SLIDE MECÂNICA TÉCNICA UN 3

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MECÂNICA TÉCNICA
Unidade 3
EUGÊNIO BASTOS MACIEL
Unidade 3 | Introdução
Nesta unidade, compreenderemos as três leis de Newton e o princípio 
da elasticidade dos corpos. Saberemos como aplicar o conceito de atrito 
mecânico ao movimento dos corpos sobre o plano e como calcular as 
forças centrípeta e centrífuga em várias situações relacionadas ao 
movimento circular dos corpos girantes em torno de seu eixo.
Unidade 3 | Competências
1. Compreender as três leis de Newton e aplicá-las ao cálculo da força, 
do trabalho e da potência.
2. Entender o Princípio da Elasticidade dos Corpos, aplicando as 
equações e funções da força elástica a diversas situações práticas.
3. Aplicar o conceito de atrito mecânico ao movimento dos corpos sobre 
o plano, calculando a força de atrito em várias situações práticas.
4. Calcular as forças centrípeta e centrífuga em várias situações 
relacionadas ao movimento circular dos corpos girantes em torno de 
seu eixo.
1. Força, trabalho e potência
Massa, força, inércia e primeira lei de Newton
A propriedade que os corpos têm de resistência ao movimento acelerado 
é conhecida como inércia. Por essa razão, a primeira lei de Newton é 
popularmente conhecida como Lei da Inércia. Ela afirma que:
“Todo corpo persiste em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme, a menos que seja compelido a modificar este estado pela ação 
de forças impressas sobre ele” (NUSSENZVEIG, 2013, p. 93).
A primeira lei de Newton estabelece 
que um corpo, na ausência de forças 
externas (resultante das forças nula), 
não pode acelerar.
A inércia é a propriedade que os 
corpos têm de resistência ao 
movimento acelerado, assim como 
a matéria tem outras propriedades, 
por exemplo dureza e tenacidade.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2013a).
A segunda lei de Newton
A segunda lei de Newton estabelece uma relação direta entre a 
aceleração e a força que atuam sobre o corpo, fato que decorre de uma 
implicação direta da primeira lei: qualquer variação que ocorra na 
velocidade �⃗�𝑣 de um corpo está associada à ação de forças.
A segunda lei de Newton garante que:
• �⃗�𝐹 = 𝑚𝑚�⃗�𝑎
Outra força que se encontra 
presente no nosso cotidiano é 
chamada de força normal �⃗�𝐹𝑁𝑁 e 
está presente quando um corpo 
se encontra sob qualquer 
superfície. A característica 
principal dessa força é que seu 
sentido é sempre perpendicular 
à superfície de contato. Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2013a).
Terceira lei de Newton
A terceira lei de Newton é conhecida como lei da ação e reação e nos fornece 
uma característica universal das forças, as quais ocorrem em pares.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2013a).
TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
Quando um corpo se move, seja o movimento com velocidade constante ou um 
movimento acelerado, é dotado de uma forma de energia conhecida como 
energia cinética. Ela é expressa matematicamente pela relação entre a 
velocidade do corpo e sua massa:
• 𝐾𝐾 = 1
2
𝑚𝑚𝑣𝑣2
A unidade de energia no Sistema Internacional SI é o joule, definido como:
• 1𝐽𝐽 = 1𝑘𝑘𝑘𝑘 � 𝑚𝑚
2
𝑠𝑠2
O agente capaz de variar a energia cinética do corpo, ou seja, aumentar 
ou diminuir é o que definimos como trabalho de uma força:
• 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹∆𝑥𝑥
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho no tempo:
• 𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =
𝑊𝑊
∆𝑡𝑡
A potência instantânea é:
• 𝑝𝑝 = 𝑀𝑀𝑊𝑊
𝑀𝑀𝑡𝑡
2. Força elástica
Sistema massa-mola e movimento oscilatório
Uma oscilação ocorre quando um corpo ou um sistema é perturbado a 
partir de uma posição de equilíbrio. Quando o movimento desse corpo 
ocorre em intervalos de tempos regulares, ele é chamado de movimento 
periódico ou movimento harmônico. Um sistema massa-mola, por 
exemplo, é um caso clássico de movimento harmônico.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2013a).
Uma vez perturbado o corpo da posição de equilíbrio em x=0, esse fica à 
mercê apenas da força elástica dada pela lei de Hooke:
• 𝐹𝐹 = −𝑘𝑘𝑥𝑥
O sinal negativo na lei de Hooke indica que a força elástica é uma força 
restauradora, ou seja, ela tem sentido oposto ao deslocamento do corpo. 
Desprezando a força de atrito, externa ao sistema, da segunda lei de 
Newton, teremos que:
O tempo necessário para que um corpo execute um ciclo completo no 
movimento oscilatório, ou seja, o tempo de sair de um extremo ao outro e 
voltar ao anterior é chamado de período T. O inverso do período é a 
frequência:
A energia total de um sistema quando desprezamos forças dissipativas é a 
soma da energia cinética K e a energia potencial U:
TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA ELÁSTICA
O trabalho total é dado por: 
𝑊𝑊 = ∑∆𝑊𝑊𝑖𝑖
3. Força de atrito
Força de atrito estático e coeficiente de atrito
É por meio da força de atrito que conseguimos caminhar em uma 
superfície qualquer e também que faz com que um carro se mova. Há 
uma série de outras situações no nosso cotidiano que seriam impossíveis 
de serem realizadas sem a presença da força de atrito.
O módulo da força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade 
do corpo, que tem a definição dada por:
A velocidade terminal é dada por:
4. Forças centrípeta e centrífuga
Força centrípeta
Observamos um corpo em movimento 
circular com a sua velocidade 
tangencial. Sabemos que existe uma 
aceleração que aponta sempre para o 
centro da trajetória, conhecida como 
aceleração centrípeta e definida por:
• 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑣𝑣2
𝑅𝑅
Fonte: Tipler e Mosca (2017).
Momento angular
O módulo do momento angular é dado em termos do momento de inércia 
e da velocidade angular. Podemos ver essa relação de acordo com a 
seguinte expressão:
• 𝐿𝐿 = 𝐼𝐼𝐼𝐼 (59)
Perceba que o momento angular é diretamente proporcional à velocidade 
angular do corpo rígido ou do sistema de partículas.
Conservação do momento angular
Assim como o momento linear, o momento angular também obedece a 
uma lei de conservação. Essa quantidade se conserva quanto o torque 
resultante for igual a zero em sistemas isolados, ou seja,
• 𝐿𝐿𝑓𝑓 = 𝐿𝐿𝑖𝑖 (60)