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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
Professor: Dr. Alessandro Ferreira Alves
GABARITO DA ATIVIDADE ONLINE CICLO 1
Questão 1: É sabido que no cálculo vetorial temos algumas grandezas específicas que constituem a base para a sua descrição, dentre elas citamos as grandezas tensoriais que são uma espécie de generalização do contexto escalar e vetorial. Desta forma, o âmbito tensorial está intimamente ligado a?
a) ( ) Mecânica newtoniana 
b) ( x ) Mecânica relativista
c) ( ) Termodinâmica 
d) ( ) Hidrostática
Gabarito Comentado: Letra B. Vimos que o cálculo vetorial é existem a presença de diversos tipos de grandezas, dentre elas citamos as grandezas tensoriais. De outra forma, de sabe-se que uma grandeza tensorial especificamente falando, é um tipo de generalização das grandezas escalares e vetoriais, e o tensor é uma generalização dos conceitos de escalar e de vetor e, que comparece no Cálculo Tensorial, sendo uma tratativa importantíssima no contexto da Mecânica Relativista. Em linhas adicionais, que a terminologia “tensorial” provém do linguajar “tenso = estendido com força”. Em outras palavras, falar em Tensor significa falarmos em algo “que estende”.
Questão 2: Vimos que o conceito de vetor é o ponto chave para iniciarmos as tratativas teóricas acerca do cálculo vetorial. Grosso modo, o cálculo vetorial é uma área da matemática relacionada com a análise real multi-variável de vetores em duas ou mais dimensões. Consiste num conjunto de fórmulas e técnicas para a resolução de problemas, muito útil no contexto da engenharia e da física. Neste sentido, constitui um par de vetores que são paralelos?
a) ( ) u = (7, 2) e v = (8, 3)
b) ( ) u = (2, 3) e v = (3, 5)
c) ( ) u = (1, 5) e v = (6, 9)
d) ( x ) u = (2, 3) e v = (10, 15)
Gabarito Comentado: Letra D. Neste caso, os vetores u = (2, 3) e v = (10, 15) são paralelos, já que considerando os vetores u = (2, 3) e v = (10, 15), temos que encontrar o parâmetro α que indica a proporcionalidade entre todas as componentes. Assim sendo, vem que:
Verificamos que , logo os vetores u e v da letra (d) em questão são paralelos.
Questão 3: No contexto do cálculo vetorial vimos que a conceituação de tensor é importante para a descrição das grandezas tensoriais que comparecem em diversas situações relacionadas a processos físicos. Assim sendo, um tipo de tensor que está diretamente associado a pontos teóricos da Eletrostática é o?
a) ( x ) Tensor das Tensões de Maxwell
b) ( ) Tensor Relacionado as Tensões e as Velocidades de Deformação
c) ( ) Tensor Relacionado as Tensões e as Deformações
d) ( ) Tensor Permeabilidade Magnética Inversa
Gabarito Comentado: Letra A. É sabido da literatura envolvendo o cálculo vetorial e suas diversas aplicações que o Tensor das Tensões de Maxwell está vinculado diretamente as tratativas associadas à Eletrostática. 
Questão 4: A formalização do cálculo vetorial se baseia essencialmente falando na teoria envolvendo vetores e curvas, seja no contexto algébrico ou geométrico. Assim sendo, temos particularidades associadas a características e propriedades diversas. Neste sentido, constitui fundamentalmente uma das características de sustentação da notação do cálculo vetorial?
a) ( ) A caracterização de um sistema físico vetorialmente falando depende da escolha dos eixos coordenados usados.
b) ( x ) A descrição de um sistema físico em linhas vetoriais não depende da escolha dos eixos coordenados fundamentados.
c) ( ) A notação vetorial não nos propicia uma linguagem na qual enunciados têm um conteúdo físico independentemente do sistema de coordenadas escolhido.
d) ( ) A representação de um sistema físico alicerçado vetorialmente falando possui relação com a escolha dos eixos coordenados.
Gabarito Comentado: Letra B. Neste caso, vimos que a notação do cálculo vetorial possui duas grandes características:
Característica 1: A caracterização de um sistema físico vetorialmente falando independente da seleção dos eixos coordenados utilizados, ou seja, a notação do cálculo vetorial nos propicia uma linguagem na qual enunciados têm um conteúdo físico independentemente do sistema de coordenadas escolhido.
Característica 2: A representação de um sistema físico pautado nos vetores não tem relação com a seleção dos eixos, ou seja, a descrição vetorial é precisa, ou ainda, vários sistemas físicos possuem formas simples e aparentes, que são pouco transparentes quando estas leis são descritas em termos de um sistema específico de coordenadas.
Questão 5: É considerada uma tipologia de grandeza que descreve a generalização de grandezas de cunho escalar e vetorial, tendo como elemento mestre algo associado a terminologia “estendido com força”. Especificamente falando, estamos nos referindo o(a)?
a) ( ) Grandeza escalar
b) ( ) Grandeza mista
c) ( ) Grandeza vetorial
d) ( x ) Grandeza tensorial
Gabarito Comentado: A grandeza tensorial é uma grandeza que simboliza a generalização das grandezas escalares e vetoriais, sendo o tensor uma espécie de generalização das conceituações de escalar e de vetor e que comparece no Cálculo Tensorial, indispensável para o estudo da Mecânica Relativista
Questão 6: O elemento chave para a construção do cálculo vetorial é exatamente o vetor. O conhecimento de informações algébricas e geométricas envolvendo os vetores, seja no plano ou no espaço, se torna um alicerce relevante para o cálculo vetorial e suas aplicações nas mais variadas áreas do conhecimento, ilustrando por exemplo, a descrição do ângulo formado pelos vetores é um passo importante em situações específicas. Desta forma, constitui um par de vetores que são paralelos?
a) ( ) u = (1, 2) e v = (1, 3)
b) ( x ) u = (1, 4) e v = (4, 16) 
c) ( ) u = (3, 1) e v = (2, 6)
d) ( ) u = (3, - 2) e v = (2, 1/4)
Gabarito Comentado: Letra B. Neste caso, os vetores u = (1, 4) e v = (4, 16) são paralelos, já que considerando os vetores u = (1, 4) e v = (4, 16), temos que encontrar o parâmetro α que indica a proporcionalidade entre todas as componentes. Assim sendo, vem que:
Verificamos que , logo os vetores u e v da letra (d) em questão são paralelos.
11
22
xy
xy
a
==
231
10155
a
===
1
5
a
=
141
4164
a
===
1
4
a
=