Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) avaliação 2

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Acadêmico:
	Glauber Antonio Fachin (2891147)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual ( Cod.:668549) ( peso.:1,50)
	Prova:
	31947715
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
	1.
	Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
	
	 a)
	As opções III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções II e III estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I e II estão corretas.
	2.
	A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
	 a)
	4.
	 b)
	Raiz de 20.
	 c)
	2.
	 d)
	Raiz de 10.
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	3.
	Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
	 a)
	u = (0,4,4).
	 b)
	u = (1,4,2).
	 c)
	u = (1,4,-2).
	 d)
	u = (1,4,4).
	4.
	O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	5.
	A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
	
	 a)
	Os autovalores associados são 1 e -1.
	 b)
	Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
	 c)
	Os autovalores associados são 5 e 3.
	 d)
	Os autovalores associados são 0 e 2.
	6.
	Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) = (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
	 a)
	As coordenadas são (0, 4, 1).
	 b)
	As coordenadas são (2, 4, 1).
	 c)
	As coordenadas são (2, -4, 1).
	 d)
	As coordenadas são (2, -4, 0).
	7.
	Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
	 a)
	[(0,-1,0);(1,0,-1)].
	 b)
	[(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
	 c)
	[(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
	 d)
	[(0,1,0);(1,0,-1)].
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	8.
	Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
(    ) Um plano é um subespaço de R²
(    ) Um ponto é um subespaço de R.
(    ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	9.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = (0,-4,3).
(    ) u x v = (-8,-1,2).
(    ) u x v = (8,1,-2).
(    ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	10.
	Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - V - F - F.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.