calculo ci

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Questão 1/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
"Em integrais do tipo
a situação representada na figura a seguir:
 Nesse caso, u
−π2<θ<π2−�
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
de Integração
I=∫dx√ (x2+3)
Nota: 10.0 
 
A 3√
 
B x2
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
x2
 
 
 
C 2x
 
D 5√
 
E x2
Questão 2/10 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro
Integral: 
Calculando ∫f(
 
(Livro-base, p. 147)
Nota: 10.0 
 
A x44
 
 
B x44
 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inici
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro
 
C x4
 
D 3x
 
 
E x3
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
"Em integrais do tipo ∫√ a2+u2 du∫�2+�2��
a situação representada na figura a seguir: 
u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���
�2<�<�2" 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 
de Integração, assinale a alternativa que apresenta
+3)3�=∫��(�2+3)3: 
√ x2+3 +C3�2+3+� 
2√ x2+3 +C�2�2+3+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
2√ x2+3 +C�2�2+3+� 
 
x√ x2+3 +C2��2+3+� 
√ x2+3 +C5�2+3+� 
25√ x2+3 +C�25�2+3+� 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro
(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3
base, p. 147) 
4+2x2+5x�44+2�2+5�. 
4+2x2+5x+C�44+2�2+5�+
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inici
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro
4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�
x2+4+C3�2+4+�. 
3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
���(�),��=����2(�)
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica
a alternativa que apresenta o resultado da integral 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos: 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro
3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o resultado 
+�. 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inici
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147) 
�. 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
 
)�� e √ a2+u2 =asec(θ)�2+�
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170 
Integração por Substituição Trigonométrica da
 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e 
teremos o resultado igual a: 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inici
 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
�2=����(�), com 
da Aula 06 - Outras Técnicas 
 
Elementos de Cálculo Diferencial e 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
 
 
expoente da parte literal de cada termo, e 
al, como a integral é 
 
Questão 3/10 
Leia o texto a seguir: 
 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Partes, assinale
Nota: 10.0 
 
A lnx
 
B x33
 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
 
Tomando:
u=
 
Verificando a partir da fórmula dada:
 
⎰udv
 
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x
 
Logo,
⎰lnx
�
 
(Livro
 
C lnx
 
D x2
 
E x33
Questão 4/10 
Pelas regras de integração, sabemos que:
 
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta
Nota: 10.0 
 
A x44
 
 
B x44
 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais qu
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro
 
C x4
 
D 3x
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
assinale a alternativa que apresenta 
lnx��� 
3(lnx−13)+C�33(���−13)+
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando: 
=lnx dv=x2dxdu=1xdx
Verificando a partir da fórmula dada:
udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���
Podemos reescrever a integral dada: 
x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����
Logo, 
lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx= 
�2��= �33.���
(Livro-base, p.158). 
lnx+C���+� 
2lnx+C�2���+� 
3lnx�33��� 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
alternativa que apresenta o resultado da expressão
4+2x2+5x�44+2�2+5�. 
4+2x2+5x+C�44+2�2+5�+
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais qu
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro
4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�
x2+4+C3�2+4+�. 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 01 - Integrais por Partes
 o resultado da integral ⎰x2 lnx 
−13)+� 
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes. 
dx v=x33�=��� 
Verificando a partir da fórmula dada: 
��� 
 
�����=⎰���.�2�� 
 x33.lnx−⎰x33xdx= 
���−13.�33+�= 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 2 - Regras de Integração
o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para 
+�. 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termopelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais qu
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e 
�. 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração 
 dx⎰�2 ��� ��. 
 ��=�2����=1���
 x33.lnx−13⎰x2dx= 
 �33.���−�39+�= 
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida
, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte lite
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais qu
 Videoaula 2 - Regras de Integração
��−⎰���." 
Técnicas de Integração - Integrais por 
��� �=�33 
 x33.lnx−13.x33+C= 
 �33(���−13)+� 
 
Integração Indefinida, assinale a 
�+5. 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
Regras de Integração da Aula 01 ) 
 x33.lnx
 
ral de cada termo, e 
e a função inicial, como a integral é 
 
 
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer 
determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
Nota: 10.0 
 
A f (x) = x³ + 3 
 
B f (x) = x³ - 3 
 
C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(
���, �.131) 
 
E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite 
uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais 
Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. 
Nota: 10.0 
 
A 82338233 
 
B 71257125 
 
C 92359235 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 
 
D 55465546 
 
E 75377537 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� . 
Nota: 10.0 
 
A x22+C�22+� 
 
 
B x33+C�33+� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com a regra citada, temos: 
 
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128) 
 
C x + C 
 
D 2x + C 
 
E x4+C�4+� 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 3x 
Nota: 10.0 
 
A sen3x + C 
 
B senx + C 
 
C 3sen3x + C 
 
D 13sen3x+C13���3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Utilizando a substituição sugerida, temos; 
 
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+
 
E 3senx + C 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 5 - 3x 
Nota: 10.0 
 
A −13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição, temos: 
 
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��
 
B −15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� 
 
C −15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� 
 
D −15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+� 
 
E −15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia a passagem de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1dx=x+C∫1��=�+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� . 
Nota: 10.0 
 
A 5x + C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata: 
 
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128) 
 
 
 
TENTATIVA 2 
 
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a passagem de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1dx=x+C∫1��=�+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� . 
Nota: 10.0 
 
A 5x + C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata: 
 
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5��=5�+�(�����−����,�. 128) 
 
B 5 + C 
 
C 25x + C 
 
D 125x + C 
 
E 5x² + C 
 
Questão 2/10 - Cálculo IntegralPelas regras de integração, sabemos que: 
 
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a 
alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. 
 
 
B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. 
 
D 3x2+4+C3�2+4+�. 
 
 
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio 
de f.�." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do 
livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da 
função f(x)=x2+x�(�)=�2+�. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+C�33+�22+� 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+� 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida). 
 
B x2+x�2+� 
 
C x22+x�22+� 
 
 
D x+C�+� 
 
 
E 3x2x3�2� 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer 
a uma taxa de 
 
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07�(�)=−0,033�2+0,3428�+0,07 
 
por cento/ano, no instante t� (em anos), com t=0�=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 
2000 era de 2,9% do mercado de publicidade". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que 
apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t�. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+2,9 
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida. 
 
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�−2,9 
 
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+� 
 
D S(t)=−0,066t+0,3428+C�(�)=−0,066�+0,3428+� 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
E S(t)=−0,066t+0,3428�(�)=−0,066�+0,3428 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Considere a seguinte equação diferencial: 
 
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2. 
Nota: 10.0 
 
A f(x) = 2x³ 
 
B f(x) = - 5x 
 
C f(x) = 2 
 
D f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integração indefinida, temos: 
 
∫f′
 
E f(x) = x²
Questão 6/10 
Leia o enunciado abaixo:
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o 
 
I=∫xdx6√ x2+2
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Substituição,
Nota: 10.0 
 
A 25
 
B 15
 
C 35
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação
(ver
 
D 25
 
E 35
Questão 7/10 
Leia o texto: 
 
Seja a integral indefinida:
 
∫cos√ x √ x dx∫
 
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente,
Nota: 10.0 
 
A 2cos
 
 
B 2tg
 
 
C 2sen
 
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Utilizando a regra da substituição, temos:
 
u=
 
D 2sec
′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5
f(x) = x² 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o 
+2�=∫����2+26". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 
, assinale a alternativa que apresenta
254√ (x2+2)3 +C25(�2+2)34+�
153√ (x2+2)2 +C15(�2+2)23+�
356√ (x2+2)5 +C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2�
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição
255√ (x2+2)4 +C25(�2+2)45+�
355√ x2+2)3 +C35�2+2)35+� 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
 
Seja a integral indefinida: 
∫����� �� 
la convém aplicar a regra da substituição.
: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral dada. 
cos√ x +C2����+� 
tg√ x +C2���+� 
sen√ x +C2����+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Utilizando a regra da substituição, temos:
 
=√ x ⇒du=12√ x dx⇒2du=1√ x dx
sec√ x +C2����+� 
−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 1 - Método da Substituição
a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral 
� 
� 
� 
�=�2+2 com du=2xdx��=2���
Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de 
� 
 
la convém aplicar a regra da substituição. 
: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
Utilizando a regra da substituição, temos: 
dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√ x +C
x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração 
o resultado do valor da integral I�. 
���, para obter 
Técnicas de Integração - Método da Substituição)
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
C(livro−base, p. 137)�=�⇒��
132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���
 
Leia o enunciado abaixo: 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
Técnicas de Integração - Método da 
 
Método da Substituição) 
 
, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
��=12� ��⇒2��=1� ��2
���(�)=2�3+�
 
 
 
 
2∫���� ��=2
 
 
E 2cossec
 
Questão 8/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
O gráfico a seguir destaca uma região 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálcul
 
Considerando
que apresenta o volume do sólido de revoluçãogerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
equação dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 291
 
(Livro
 
B 262
 
C 363
 
D 464
Você assinalou essa alternativa (D)
 
E 565
Questão 9/10 
Leia a citação:
 
"Para que a solução de uma equação 
determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, A
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A f (x) = x³ + 3
Você assinalou essa alternativa
 
B f (x) = x³ 
cossec√ x +C2�������
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálcul
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
equação dada. 
Você não pontuou essa questão 
291πu.v.291��.�. 
 
(Livro-Base, p. 189.) 
262πu.v.262��.�. 
363πu.v.363��.�. 
464πu.v.464��.�. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
565πu.v.565��.�. 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer 
determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² 
Você não pontuou essa questão 
f (x) = x³ + 3 
Você assinalou essa alternativa (A) 
f (x) = x³ - 3 
�������+� 
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R�delimitada pela curva 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
Videoaula 01 - Integral Definida
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer 
determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
lvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Leia a seguinte passagem de texto:
delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo
 
finida ?da ?Aula 03 - Integral Definida
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer 
determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema". 
. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131. 
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
 
Leia a seguinte passagem de texto: 
, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3. 
Integral Definida , assinale a alternativa 
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da 
 
 
diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer 
, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
 
 
 
 
 
C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(
���, �.131) 
 
E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� . 
Nota: 10.0 
 
A 3x² - 5x + 2 + C 
 
B x³ - 5x + 2 + C 
 
C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a propriedade citada, temos: 
 
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�
 
D x³ - 2x² + 6 + C 
 
E x² + 5x + 5 + C 
 
 
 
TENTATIVA 3 
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e 
Integral: 
Calculando ∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o resultado igual a: 
 
(Livro-base, p. 147) 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. 
 
 
B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147) 
 
C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. 
 
D 3x2+4+C3�2+4+�. 
 
 
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.�3�� . 
Nota: 10.0 
 
A 32 x3+C32 �3+� 
 
 
B 34 x4+C34 �4+� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Com base na citação, temos: 
 
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.�3��=3.∫�3��=3.�44+�(�����−����, �. 129) 
 
C 23 x3+C23 �3+� 
 
 
D 43 x3+C43 �3+� 
 
 
E 35 x3+C35 �3+� 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite 
uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais 
Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. 
Nota: 10.0 
 
A 82338233 
 
B 71257125 
 
C 92359235 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 
 
D 55465546 
 
E 75377537 
Questão 4/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
O gráfico a seguir destaca uma região 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de CálculConsiderando
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
equação dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 291
 
(Livro
 
B 262
 
C 363
 
D 464
Você assinalou essa alternativa (D)
 
E 565
Questão 5/10 
Veja a seguinte passagem de texto:
 
A curva y=4−x
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta
Nota: 10.0 
4/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálcul
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
equação dada. 
Você não pontuou essa questão 
291πu.v.291��.�. 
 
(Livro-Base, p. 189.) 
262πu.v.262��.�. 
363πu.v.363��.�. 
464πu.v.464��.�. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
565πu.v.565��.�. 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Veja a seguinte passagem de texto:
x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R�delimitada pela curva 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
Videoaula 01 - Integral Definida
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
Veja a seguinte passagem de texto:
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 01 - Integrais Definidas
a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x.
Leia a seguinte passagem de texto:
delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo
 
finida ?da ?Aula 03 - Integral Definida
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfic
Veja a seguinte passagem de texto:
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
 
Intersaberes, 2015, p. 181 
Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas
a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
 
Leia a seguinte passagem de texto: 
, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3. 
Integral Definida , assinale a alternativa 
que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da 
 
 
Veja a seguinte passagem de texto: 
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva. 
Integrais Definidas, assinale a 
 
 
 
 
 
 
A 332u.a.332�.�. 
 
B 323u.a.323�.�. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�. 
 
 
C 352u.a.352�.�. 
 
D 353u.a.353�.�. 
 
E 372u.a.372�.�. 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer 
a uma taxa de 
 
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07�(�)=−0,033�2+0,3428�+0,07 
 
por cento/ano, no instante t� (em anos), com t=0�=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 
2000 era de 2,9% do mercado de publicidade". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que 
apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t�. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+2,9 
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida. 
 
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�−2,9 
 
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+� 
 
D S(t)=−0,066t+0,3428+C�(�)=−0,066�+0,3428+� 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
E S(t)=−0,066t+0,3428�(�)=−0,066�+0,3428 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� . 
Nota: 10.0 
 
A x22+C�22+� 
 
 
B x33+C�33+� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com a regra citada, temos: 
 
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128) 
 
C x + C 
 
D 2x + C 
 
E x4+C�4+� 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se 
uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa 
que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função 
g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a 
alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A f(x)=cosx�(�)=���� 
 
B f(x)=senx+3�(�)=����+3 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 
 
E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Considere a seguinte equação diferencial: 
 
f′(x)=6x2+x−5
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente,
Nota: 10.0A f(x) = 2x³
 
B f(x) = 
 
C f(x) = 2
 
D f(
Você assinalou essa 
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
 
∫f′
 
E f(x) = x²
 
 
APOL 2 
 
Questão 1/10 
A integral indefinida mostrada a seguir 
vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
Referência: Livro
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
Nota: 10.0 
 
A 
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 
Referência:
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 2/10 
Leia o enunciado abaixo:
 
−5�′(�)=6�2+�−5 
: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
f(x) = 2x³ 
f(x) = - 5x 
f(x) = 2 
(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integração indefinida, temos:
 
′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5
f(x) = x² 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
A integral indefinida mostrada a seguir 
vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
Referência: Livro-Base, p. 147. 
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
Referência: Livro-Base, p. 147. 
 
 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo:
: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
3+�22−5�+2 
Aplicando a integração indefinida, temos: 
−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x
 corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto 
vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
Leia o enunciado abaixo:
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2. 
x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto 
vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I. 
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é: 
Leia o enunciado abaixo:
, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���
corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto 
 
 
Leia o enunciado abaixo: 
���(�)=2�3+�
 
 
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
integral: 
Livro-base p. 150.
 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
a 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
 
C 
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
 
Livro
 
D 
 
E 
Questão 3/10 
Em integrais do tipo 
situação representada na figura a seguir: 
 Nesse caso, 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro
 
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
 
base p. 150. 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
 
 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
Livro-base p. 150. 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Em integrais do tipo usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
situação representada na figura a seguir: 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170. 
mostrada acima, é igual: 
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 com
 
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
Elementos de cálculo diferencial e integral
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 
com 
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
Elementos de cálculo diferencial e integral, o valor da integral I é igual 
 
 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 
 
Referência: Livro
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 4/10 
Leia o enunciado a 
 
A região R� 
eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:
integração. 
(Fonte: Livro-Base, p. 189). 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
revolução gerado na rotação descrita acima é igual a
Nota: 10.0 
 
A 
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 
(Livro
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 5/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
"Em integrais do tipo
a situação representada na figura a seguir:
 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a 
 limitada pela curva y=x2+2�=
eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:
 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
revolução gerado na rotação descrita acima é igual a
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
(Livro-Base, p. 189). 
 
 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
"Em integrais do tipo ∫√ a2+u2 du∫�2+�2��
a situação representada na figura a seguir: 
Leia o enunciado a 
=�2+2 e o eixo dos x, x=0 e 
eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral
revolução gerado na rotação descrita acima é igual a 
�� usa-se o método de integração por 
Leia o enunciado a 
 x=2�=0 � �=2 e por ao ser rotacionada em torno do 
�∫��[�(�)]2�� onde a�
Elementos de cálculo diferencial e integral
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
 
 
Leia o enunciado a seguir: 
ao ser rotacionada em torno do 
� e b� são os limites de 
Elementos de cálculo diferencial e integral, o volume do sólido de 
 
 
substituição trigonométrica e um dos casos considera 
 
 
 
 Nesse caso, u
−π2<θ<π2−�
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
de Integração
I=∫dx√ (x2+3)
Nota: 10.0 
 
A 3√
 
B x2
Você assinalou essa 
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
x2
 
 
 
C 2x
 
D 5√
 
E x2
Questão 6/10 
Leia as informações:
 
"Considere a expressão
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Integração, assinale
Nota: 10.0 
 
A x3
 
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com
 
B x3
 
C x3
 
 
D x3
 
 
E x4
 
Questão 7/10 
Leia o enunciado a seguir:
 
"A curva 
u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���
�2<�<�2" 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
de Integração, assinale a alternativa que apresenta
+3)3�=∫��(�2+3)3: 
√ x2+3 +C3�2+3+� 
2√ x2+3 +C�2�2+3+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
2√ x2+3 +C�2�2+3+� 
 
x√ x2+3 +C2��2+3+� 
√ x2+3 +C5�2+3+� 
25√ x2+3 +C�25�2+3+� 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
assinale a alternativa que apresenta
33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais
33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2
33+x22+2x+C�33+�22+2�+
33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+
44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir:
 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
���(�),��=����2(�)
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica
a alternativa que apresenta o resultado da integral 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos: 
��−1��". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais
a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
�22+2�+2.��|�−1|+� 
Decomposição em Frações Parciais da
22+2�+2.��|�−1| 
+� 
22+�+2.��|�|+� 
�33+3�+3.��|�−1|+� 
Leia o enunciado a seguir:
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
 
)�� e √ a2+u2 =asec(θ)�2+�
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170 
Integração por Substituição Trigonométrica da
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 
o resultado da integral acima. 
da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
Leia o enunciado a seguir:
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
�2=����(�), com 
da Aula 06 - Outras Técnicas 
 
Aula 06 - Outras Técnicas de 
Outras Técnicas de Integração 
 
Leia o enunciado a seguir: 
está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva. 
 
 
 
Fonte: LIVRO-BASE p. 181 
Considerando o enunciado 
gráfico acima é igual a:
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(LIVRO
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 8/10 
Leia o enunciado a seguir:
 
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada 
da aplicação do limite de uma função em torno do ponto 
 {2x−1,se x≤33
Fonte: Livro-base, p. 45 
 
Considerando os conteúdos de aula e o livro
f(x)�(�) definida acima é:
Nota: 10.0 
 
A Descont
 
B Cont
 
C Descont
 
D Cont
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
também, esse limite seja igual ao valor da 
 
*A função está definida em
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é,
 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de
gráfico acima é igual a: 
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
(LIVRO-BASE p. 181). 
 
 
 
8/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada 
da aplicação do limite de uma função em torno do ponto 
≤33x−4,se x>3{2�−1,�� �
Considerando os conteúdos de aula e o livro-
definida acima é: 
Descontínua no ponto x=3.�������
Contínua para x>3 e descontínua
Descontínua para x>3 e contínua
Contínua no ponto x=3.����
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
também, esse limite seja igual ao valor da 
 
*A função está definida em x=3;�=3;
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é,
 
acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada 
da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3�=3. 
�≤33�−4,�� �>3". 
-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
��������� �� �����
nua para x≤3.����í��� ����
nua para x≤3.�������í���
������ �� ����� �
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja, 
=3; 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5; 
 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do 
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função 
����� �=3. 
���� �>3 � �������
��� ���� �>3 � ����
�=3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da f
, a medida da área sob a curva do 
 
 
Leia o enunciado a seguir: 
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio 
em relação à continuidade, a função 
�������í��� ���� �≤3. 
����í��� ���� �≤3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, 
 
 
unção nesse ponto e que, 
 
*E o limite de
 
lim
 
Logo,
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em
 
(Livro
 
E Descont
Questão 9/10 
Leia as informações:
 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Integrais, assinale
Nota: 10.0 
 
A L=127(80
 
B L=127(80
 
C L=127(80
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
De acordo com
 
D L=127(
 
E L=(80
Questão 10/10 
Observe o enunciado a seguir:
 
A função senoidal 
Livro-Base: p. 79.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função 
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Livro
 
 
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais;
 
limx→3+ (3x−4)=5 e limx→3− (2x−1)=5
 
Logo, limx→1 f(x)=5lim�→1 �(�
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em
 
(Livro-base, p. 45) 
Descontínua para x>3 e descontí
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
assinale a alternativa que apresenta
=127(80√ 10 −31√ 31 )�=127(8010
=127(80√ 20 −13√ 13 )�=127(8020
=127(80√ 10 −13√ 13 )�=127(8010
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco 
=127(√ 10 −√ 13 )�=127(10−13)
=(80√ 10 −13√ 13 )�=(8010−1313)
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Observe o enunciado a seguir:
A função senoidal descreve o relevo de uma 
Base: p. 79. 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função 
 
 
 
 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Livro-Base: p. 79. 
existe, pois os limites laterais são iguais; 
−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5 � lim
�)=5 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3. 
ínua para x≤3.�������
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 05 - Comprimento de Arco 
a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
=127(8010−3131) 
=127(8020−1313) 
=127(8010−1313) 
Comprimento de Arco - Exemplo da 
−13) 
−1313)Observe o enunciado a seguir:
descreve o relevo de uma superfície irregular de um determinado cristal.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função apresentada a acima é igual a
lim�→3− (2�−1)=5 
 
��������� ���� �>3 � �������
entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 -
do comprimento de arco descrito acima. 
 Aula 04 - Aplicações de Integrais
Observe o enunciado a seguir:
superfície irregular de um determinado cristal.
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
apresentada a acima é igual a 
��������� ����
 
(4,8)(4,8)." 
- Aplicações de 
Aplicações de Integrais 
 
Observe o enunciado a seguir: 
superfície irregular de um determinado cristal. 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do processo de 
 
���� �≤3. 
 
 
 
 
TENTATIVA 2 
 
Questão 1/10 
Leia o fragmento de texto: 
 
"Pelas regras de integração, 
 
∫exdx=ex+C∫����
 
Após esta avaliação,
Pereira. Tópicos de cálculo I
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral indefinida
Faça a seguinte substituição:
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 13
 
B 3e
 
C ex
Você assinalou essa alternativa (C)
 
D 3e
 
E 13
A partir da substituição sugerida, temos:
 
u=
Questão 2/10 
Leia o enunciado a seguir:
 
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
crescimento dessa população é representado pela função
[3,5][3,5], exceto no ponto
 
 
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro
seguir: A população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
limx→4(x2−4x)(x
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 45
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois tem
do tipo
Assim, a expressão
(x2
 
Logo,
 
(livro
 
B 54
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
����=��+�" 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral indefinida
Faça a seguinte substituição: 
 u = x³ 
Você não pontuou essa questão 
13 ex2+C13 ��2+� 
ex2+C3��2+� 
x2+C��2+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
ex3+C3��3+� 
13 ex3+C13 ��3+� 
A partir da substituição sugerida, temos:
 
=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
crescimento dessa população é representado pela função
, exceto no ponto
enunciado acima e os conteúdos do livro
população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
x2−3x−4)lim�→4(�2−4�)(�2
Você não pontuou essa questão 
4545 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois tem
do tipo 00.00. 
Assim, a expressão (x2−4x)(x2−3x−4)(�
2−4x)(x2−3x−4)= x(x−4)(x−4)(x+1)= x(x+1)(
 
Logo, limx→4(x2−4x)(x2−3x−4)= limx→4x
 
(livro-base, p. 48-51) 
5454 
 
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� . 
A partir da substituição sugerida, temos: 
du=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
crescimento dessa população é representado pela função f(x)=(x2−4x)(x2−3
, exceto no ponto
 
enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
2−3�−4), cujo valor é igual a: 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois tem
�2−4�)(�2−3�−4) pode ser fatorada e simplificada:
(�2−4�)(�2−3�−4)= �(�−4)(
x(x+1)= 4(4+1)=45lim�→4(�2−4�
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
−3x−4)�(�)=(�2−4�)(�2−3�
, exceto no ponto
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral para responder a questão a 
população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois tem
pode ser fatorada e simplificada: 
−4)(�−4)(�+1)= �(�+1) 
�)(�2−3�−4)= lim�→4�(�+1)=
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson 
, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
13��=�2��13∫����=13
 
Leia o enunciado a seguir: 
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo x�, dado em dias. O 
�−4) no intervalo de tempo 
, exceto no ponto x=4�=4 dias." 
para responder a questão a 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois temos uma indeterminação 
+1)= 4(4+1)=45 
=13��+�=13��
 
 
 
indeterminação 
Você assinalou essa alternativa (B)
 
C 44
 
D 52
 
E 66
Questão 3/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
"Em integrais do tipo
a situação representada na figura a seguir:
 Nesse caso, u
−π2<θ<π2−�
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
de Integração
I=∫dx√ (x2+3)
Nota: 10.0 
 
A 3√
 
B x2
Você assinalou essa 
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
x2
 
C 2x
 
D 5√
 
E x2
Questão 4/10 
Leia o fragmento de texto acima:
 
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função 
primitiva 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
 
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro
acima, determine o valor de
Nota: 10.0 
 
A 
Você assinalou essa alternativa (B) 
4 
5252 
6 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
"Em integrais do tipo ∫√ a2+u2 du∫�2+�2��
a situação representada na figura a seguir: 
u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���
�2<�<�2" 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
de Integração, assinale a alternativa que apresenta
+3)3�=∫��(�2+3)3: 
√ x2+3 +C3�2+3+� 
2√ x2+3 +C�2�2+3+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
 
2√ x2+3 +C�2�2+3+� 
x√ x2+3 +C2��2+3+� 
√ x2+3 +C5�2+3+� 
25√ x2+3 +C�25�2+3+� 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função 
 em 
BASE p. 142). 
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro
acima, determine o valor de 
 
�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
���(�),��=����2(�)
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p.
Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica
a alternativa que apresenta o resultadoda integral 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos: 
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função 
" 
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e
 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
 
)�� e √ a2+u2 =asec(θ)�2+�
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170 
Integração por Substituição Trigonométrica da
 
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função integrável em 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera 
�2=����(�), com 
da Aula 06 - Outras Técnicas 
 
Leia o fragmento de texto acima: 
integrável em que admite uma 
Integral, a partir do resultado 
 
 
 
 
B 
 
C 
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
 
(LIVRO
 
D 
 
E 
Questão 5/10 
A função 
Referência: Livro
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 
 
B 
 
Livro
 
C 
 
D 
Você 
 
E 
Questão 6/10 
Leia o texto: 
 
Para resolver a integral indefinida
 
∫(3+7x2)9.5x dx
 
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
(LIVRO-BASE p. 142). 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
 apresenta pontos de máximos 
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103. 
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Você não pontuou essa questão 
 
 
 
Livro-Base, p. 102 e 103. 
 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
 
Para resolver a integral indefinida 
dx∫(3+7�2)9.5� �� 
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x². 
: Texto elaborado pelo autor da questão. 
apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
e mínimos relativos. 
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são: 
 
 
 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente,
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 57
 
B 73
 
C 35
 
D 5140
Aplicando a substituição, temos:
 
∫(3+7
 
E 73
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 7/10 
Leia o enunciado abaixo:
 
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio 
integral: 
Livro-base p. 150.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
a 
Nota: 0.0Você não 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
 
C 
 
Livro
 
D 
 
E 
Questão 8/10 
Do Teorema Fundamental do Cálculo:
g′(x)=ddx∫x0f(t
 
Fonte: (LIVRO
A partir desse teorema, a função f(x)
Nota: 10.0 
 
A 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral dada. 
Você não pontuou essa questão 
57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+
35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+
Aplicando a substituição, temos: 
 
3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx
73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+� 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo:
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio 
 
base p. 150. 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro
Você não pontuou essa questão 
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
 
Livro-base p. 150. 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja 
t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
� 
2)11+� 
� 
2)10+� 
xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+
 
Leia o enunciado abaixo:
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral
 uma função contínua. A função 
�)��=�(�) 
 e é 
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p.
Leia o enunciado abaixo:
do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
Elementos de cálculo diferencial e integral
uma função contínua. A função 
, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7
 
Leia o enunciado abaixo: 
do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte 
Elementos de cálculo diferencial e integral, o valor da integral I é igual 
 
 
 é derivável em e 
=3+7�2→��=14���
 
 
 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
 
Fonte:
 
C 
 
D 
 
E 
Questão 9/10 
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aerona
força G, representada pela função 
aumenta, no entanto, pode
 
O valor da Força G, em torno de 
 
(livro-base, p. 40
Nota: 0.0Você não 
 
A 14
 
B 34
 
C 13
Você assinalou essa alternativa (C)
 
D 12
 
E 11
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a
 
(livro
Questão 10/10 
Leia as informações:
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
 
 
 
9/10 - Cálculo Integral 
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aerona
força G, representada pela função f(x)=ex−1
aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de 
O valor da Força G, em torno de x=0�=0, é dado por 
base, p. 40-82). 
Você não pontuou essa questão 
1414 
3434 
1313 
Você assinalou essa alternativa (C) 
1212 
1 
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a
 
(livro-base, p. 40-82). 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aerona
−1x�(�)=��−1�, cresce exponencialmente quando a inclinação 
se observar que a função possui um limite em torno de 
, é dado por limx→0 ex−1xlim�→0
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a lim
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aerona
, cresce exponencialmente quando a inclinação 
se observar que a função possui um limite em torno de 
 
→0 ��−1�, cujo valor é igual a:
limx→0 lim�→0 ex−1x=1��−1�
 
 
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A 
, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(�) da aeronave 
se observar que a função possui um limite em torno de x=0�=0. 
cujo valor é igual a: 
�=1. 
 
 
 
 
"Considere a expressão
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
Integração, assinale
Nota: 10.0 
 
A x3
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com
 
B x3
 
C x3
 
D x3
 
E x4
 
TENTATIVA 3 
 
Questão 1/10 
Em integrais do tipo 
situação representada na figura a seguir: 
 Nesse caso, 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro
 
A integral I, mostrada acima, é i
Nota: 10.0 
 
A 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
 
Referência: Livro
 
C 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula
assinale a alternativa que apresenta
33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais
33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2
33+x22+2x+C�33+�22+2�+
33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Em integrais do tipo usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
situação representada na figura a seguir: 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170. 
mostrada acima, é igual: 
 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
��−1��". 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 
Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais
a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
�22+2�+2.��|�−1|+� 
Decomposição em Frações Parciais da
22+2�+2.��|�−1| 
+� 
22+�+2.��|�|+� 
�33+3�+3.��|�−1|+� 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 com
 
. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 
o resultado da integral acima. 
da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 
com 
Aula 06 - Outras Técnicas de 
Outras Técnicas de Integração 
se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a 
 
 
D 
 
E 
Questão 2/10 
Leia o enunciado a seguir:
 
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
crescimento dessa população é representado pela função
[3,5][3,5], exceto no ponto
 
 
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro
seguir: A população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
limx→4(x2−4x)(x
 
Nota: 10.0 
 
A 45
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, 
do tipo
Assim, a expressão
(x2
 
Logo,
 
(livro
 
B 54
 
C 44
 
D 52
 
E 66
Questão 3/10 
A função 
Referência: Livro
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
 
A 
 
B 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
crescimento dessa população é representado pela função
, exceto no ponto
enunciado acima e os conteúdos do livro
população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
x2−3x−4)lim�→4(�2−4�)(�2
4545 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, 
do tipo 00.00. 
Assim, a expressão (x2−4x)(x2−3x−4)(�
2−4x)(x2−3x−4)= x(x−4)(x−4)(x+1)= x(x+1)(
 
Logo, limx→4(x2−4x)(x2−3x−4)= limx→4x
 
(livro-base, p. 48-51) 
5454 
4 
5252 
6 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
 apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103. 
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Você não pontuou essa questão 
 
 
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
crescimento dessa população é representado pela função f(x)=(x2−4x)(x2−3
, exceto no ponto
 
enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral
população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
2−3�−4), cujo valor é igual a: 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, 
�2−4�)(�2−3�−4) pode ser fatorada e simplificada:
(�2−4�)(�2−3�−4)= �(�−4)(
x(x+1)= 4(4+1)=45lim�→4(�2−4�
apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo 
−3x−4)�(�)=(�2−4�)(�2−3�
, exceto no ponto
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral para responder a questão a 
população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por 
 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, 
pode ser fatorada e simplificada: 
−4)(�−4)(�+1)= �(�+1) 
�)(�2−3�−4)= lim�→4�(�+1)=
apresenta pontos de máximos e mínimos relativos. 
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são: 
 
Leia o enunciado a seguir: 
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo x�, dado em dias. O 
�−4) no intervalo de tempo 
, exceto no ponto x=4�=4 dias." 
para responder a questão a 
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois temos uma indeterminação 
+1)= 4(4+1)=45 
 
 
 
 
pois temos uma indeterminação 
 
 
Livro
 
C 
 
D 
Você assinalou essa alternativa (D)
 
E 
Questão 4/10 
Leia a citação:
 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral indefinida
Nota: 10.0 
 
A 3x² 
 
B x³ 
 
C x3
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
 
∫3
 
D x³ 
 
E x² + 5x + 5 + C
Questão 5/10 
Leia a seguinte passagem de texto:
 
"A função 
 
∫f(x)dx=F(x)+
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
 
Considerando
alternativa que apresenta a função
Nota: 0.0Você não 
 
A 2x
 
B 3x
 
C 5x
 
D x+
Você assinalou essa alternativa (D)
 
Livro-Base, p. 102 e 103. 
 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro
corretamente, a solução da integral indefinida
3x² - 5x + 2 + C 
x³ - 5x + 2 + C 
3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a propriedade citada, temos:
 
3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.
x³ - 2x² + 6 + C 
x² + 5x + 5 + C 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)�(�) definida num intervalo 
)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
Considerando as discussões realizadas na
alternativa que apresenta a função f(x)�(�
 pontuou essa questão 
x3+senx2�3+���� 
x5+tgx3�5+��� 
x3+cossecx5�3+�������
+secx�+���� 
Você assinalou essa alternativa (D) 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]". 
caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Int
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I
corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 ��
�+� 
Aplicando a propriedade citada, temos: 
=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C
Leia a seguinte passagem de texto:
definida num intervalo 
�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde 
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. 
as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração
�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�
������� 
. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129. 
Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, 
�� . 
C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2
Leia a seguinte passagem de texto:
definida