PD-03-23M3A-Cálculo Diferencial e Integral III (1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO - UNIFSA 
 PRÓ - REITORIA DE ENSINO 
NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO - NUAPE 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL, ELÉTRICA E PRODUÇÃO 
 
 
PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
 
I – IDENTIFICAÇÃO 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Ano: 2020 
Professor (a): GERALDINO DE SOUSA Semestre: 1º 
Turmas: 23M3A 
CH: 72 
 
Missão UNIFSA 
Promover a formação de profissionais competentes nas suas áreas de atuação, valorizando as inovações científicas e tecnológicas, a 
partir de uma qualificação com base humanística que os habilite como cidadãos conscientes e éticos, a desempenharem o papel de 
críticos, construtores e transformadores da sociedade. 
 
Objetivo(s) do Curso 
Civil: Preparar os futuros profissionais para situações de adaptação e atualização frente a novos desafios e conjunturas, decorrentes da dinâmica de uma sociedade 
em transformação, a partir de uma formação generalista, humanística, ética e técnica-científica. 
 
Elétrica: Formar profissional na área de engenharia elétrica, generalista em sua formação, com conhecimentos técnico-científicos, tornando-o capaz 
de absorver e desenvolver novas tecnologias, estimulando a sua atuação crítica e criativa na identificação e resolução de problemas, considerando seus 
aspectos políticos, econômicos, sociais, ambientais e culturais, com visão ética e humanística, em atendimento às demandas da sociedade. 
 
Produção: Propiciar a formação científica e tecnológica de profissionais generalistas capazes de identificar e solucionar problemas ligados às 
atividades de projeto, implantação, operação e gerenciamento dos sistemas integrados de produção de bens e/ou serviços, envolvendo homens, 
materiais, tecnologias, custos e informação, considerando seus aspectos humanos, econômicos, sociais e ambientais, com visão ética e humanística, 
em atendimento às demandas da sociedade. 
 
 
 
 
II – OBJETIVOS DA DISCIPLINA 
Compreender a importância de utilizar os conceitos de cálculo diferencial e integral no campo da Engenharia Civil, Elétrica e de Produção; 
 
Complementar a formação já iniciada no primeiro curso de cálculo diferencial e integral, permitindo assim aos alunos estruturarem o pensamento e o 
raciocínio dedutivo, incentivando lhes o hábito da resolução de problemas que envolvam o cálculo diferencia e integral. 
 
Instrumentalizar os alunos com os conceitos necessários a uma boa aplicação do cálculo diferencial e integral. 
 
 
 
III – EMENTA 
Funções de várias variáveis. Limite e continuidade das funções de duas variáveis. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente e vetor 
gradiente. Diferencial. Máximos e mínimos de funções de várias variáveis. Campos escalares e campos vetoriais. Integrais duplas. Integrais triplas. 
Integrais de linhas. Integrais de superfícies. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV- DESENVOLVIMENTO DA EMENTA 
 
COMPETÊNCIAS HABILIDADES CONTEÚDOS CH ESTRATÉGICAS 
METODOLÓGICAS 
RECURSOS 
DIDÁTICOS 
Ser capaz de modelar os 
fenômenos, os sistemas 
físicos e químicos, 
utilizando as 
ferramentas 
matemáticas, 
estatísticas, 
computacionais e de 
simulação, entre outras. 
 
-Identificar uma função no 
espaço Rⁿ. 
 
- Encontrar derivadas de 
funções de várias 
variáveis. 
 
- Dominar os conceitos de 
integrais e derivadas; 
 
- Resolver problemas de 
cálculo de áreas utilizando 
a teoria do cálculo 
diferencial em várias 
variáveis. 
 
 
-Resolver Derivadas de 
funções implícitas. 
 
- Entender como utilizar as 
técnicas de derivação em 
várias variáveis. 
UNIDADE I 
1-Funções Reais de várias 
variáveis; Derivação das 
funções de várias variáveis 
reais. 
 
1.1- Derivadas parciais de 
primeira ordem. 
 
1.2-Derivadas parciais de 
segunda ordem. 
 
1.3-Derivadas parciais mistas. 
 
1.4-Derivadas parciais de 
ordem superior. 
24 -Apresentação do Plano 
de Ensino e 
Aprendizagem; 
-Resolvendo diversos 
problemas envolvendo 
derivação de primeira 
ordem e apresentando 
atividades aplicativas de 
derivação parcial de 
primeira ordem. 
-Resolvendo diversos 
problemas envolvendo 
derivação de segunda 
ordem e apresentando 
atividades aplicativas de 
Quadro 
 
Slides 
 
Pincel 
 
Atividades do 
livro didático 
 
 
 
 
1.5-Máximos e mínimos de 
gráficos de funções de várias 
variáveis. 
 
derivação parcial de 
segunda ordem 
Aplicando o teorema de 
Alexis Claraut para 
mostrar que as derivadas 
mistas de funções 
continuas são iguais. 
Apresentação do teorema 
da derivada segunda para 
classificar os pontos 
críticos dos gráficos de 
funções de várias 
variáveis. 
Ser capaz de assumir 
atitude investigativa e 
autônoma, com vistas à 
aprendizagem contínua, 
à produção de novos 
conhecimentos e ao 
desenvolvimento de 
novas tecnologias. 
- Entender a teoria das 
integrais múltiplas; 
- Aplicar as técnicas de 
resolução de integrais de 
funções em várias 
variáveis 
-Obter por meio de um 
integração dupla a área de 
uma região entre o gráfico 
UNIDADE II 
2-Integração múltipla. 
2-1 Integração dupla em 
regiões retangulares. 
2-2 Propriedades das integrais 
duplas. 
2.3- Integração dupla em 
regiões não retangulares. 
24 Conceituando as integrais 
duplas e triplas por meio 
do desenho dos gráficos 
em regiões retangulares e 
em regiões não 
retangulares. 
Mostrando por meio de 
desenvolvimento 
Quadro 
 
Slides 
 
Pincel 
 
Atividades do 
livro didático 
 
 
 da função e o eixo das 
abscissas. 
Utilizar a integração tripla 
para calcular volumes de 
sólidos em regiões 
retangulares e em regiões 
não retangulares. 
 
2.4 A integral dupla vista 
como área. 
2.5 Integração tripla em 
regiões retangulares. 
2.6 Propriedades das integrais 
triplas. 
2.7 Integração tripla em 
regiões não 
retangulares. 
 
 
algébrico que uma área de 
uma região retangular 
pode ser obtida por meio 
de uma integral dupla. 
 
Calculando o hiper 
volume por meio de uma 
integração tripla e 
exemplificando por 
processos algébricos. 
Aplicar conhecimentos 
matemáticos, científicos, 
tecnológicos e 
instrumentais nos 
problemas de engenharia 
elétrica em todas as suas 
modalidades; 
 
Entender os diversos 
teoremas de integração de 
linha e resolver problemas 
envolvendo curvas suaves. 
 
- Aplicar o teorema de 
Green, de Stockes e da 
divergência na resolução 
de Integrais de linha; 
 
 
UNIDADE III 
3-Integral de linha 
3.1- Integração de linha com 
parâmetros t. 
3.2-Integração de linha em 
relação x, y e z 
 3.3- Integração de linha em 
campos vetoriais. 
3.4 Integração de linha em 
casos combinados. 
24 Desenvolvendo fórmulas 
e meios para a obtenção 
de integrais de linha com 
parametrização em t e em 
campos vetoriais. 
Aplicando os conceitos de 
integração de linha para 
obter a curva dentro de 
determinado intervalo de 
uma função. 
Quadro 
 
Slides 
 
Pincel 
 
Atividades do 
livro didático 
 
 
 
 
 
 
 
V - ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
Considerando a adequação da carga horária à resolução CES/CNE Nº 3, de julho de 2007 e ao Parecer CNE/CES Nº 261/2006 serão realizadas 
atividades de complementação de carga horária conforme descrito abaixo: 
ATIVIDADES CARGA HORÁRIA 
Exercícios complementares (conteúdos da primeira unidade) 4h 
Exercícios complementares (conteúdos da segunda unidade) 4h 
Exercícios complementares (conteúdos da terceira unidade) 4h 
 
 
VI - METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM 
 
Asistemática de avaliação a ser adotada nesta disciplina pauta-se no “Regimento Interno desta IES”, expressa no Informativo Acadêmico, ao qual 
recomendamos sua leitura. 
O processo de avaliação orienta-se por critérios interativos desenvolvidos através de reflexões teóricas e abordagens práticas. Será continuo e sistemático, 
atendendo aos critérios diagnóstico, formativo e somativo. Levar- se – á em conta pontualidade/assiduidade às aulas, o empenho e desempenho dos 
alunos nas atividades propostas (inclusive das atividades complementares). 
Serão realizadas 03 (três) avaliações durante o período letivo, de caráter individual: 
 
 
- 1ª avaliação será individual, valor = 10 pontos. 
- 2ª avaliação terá 70% da nota na forma de uma avaliação individual e 30% obtida por meio de atividades realizadas em grupos (incluindo as atividades 
complementares) totalizando 10 pontos. (100% da nota) 
- 3ª avaliação terá 70% da nota na forma de uma avaliação individual e 30% obtida por meio de atividades realizadas em grupos (incluindo as atividades 
complementares) totalizando 10 pontos. (100% da nota) 
 
 
 
VII – BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR 
 
BÁSICAS 
FLEMMING, Diva Marilia; GONCALVES, Miriam Buss. Calculo A: funções, limite, derivação, integração. 6.ed. São Paulo: Makron Books, 2011. 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira, 2015. v. 2. 
THOMAS, George B; FINNEY, R. L. Cálculo. 12 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012. v2. 
COMPLEMENTARES 
ANTON, H. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. v. 2. 
 
ÁVILA, Geraldo. Cálculo. Livros técnicos e científicos. 7.ed. Editora Ltda, 2004. v.2. 
 
GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B. São Paulo: Makron Books, 2006. 
 
L. LEITHOLD. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 1994. v. 1. e v. 2 
 
 
 
ROCHA, Luiz Mauro. Cálculo 2. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1989. 
 
MORENTTIN, Pedro Alberto. Cálculo: função de uma e várias variáveis. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 2010. 
 
 
 
 
 
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