CÁLCULO IV

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1. 
 
 
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = exp ( (y-x) / (y+x) ) sobre a região D delimitada pelas retas x + y = 1, x + y = 2 
, x = 0 e y = 0. 
 
(3/4) ( e - 1/e) 
 
 
-1/e 
 
 
3 e - 1/e 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
e - 1/e 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período de 
tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o 
volume do reservatório. 
 
 
7pi 
 
7 pi /96 
 
 
7/96 
 
 
pi/96 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + 
t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
 
 
4 
 
4 * (14)^(1/2) 
 
 
2 * (14)^(1/2) 
 
 
4 * (2)^(1/2) 
 
 
14 * (2)^(1/2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. 
 
 
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
 
 
 3π23�2 
 2π22�2 
 
 2π32�3 
 
 2π2� 
 
 π2�2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dado o ponto (1,1,1), em coordenadas cartesianas, a representação deste ponto em coordenadas cilíndricas é 
apresentada em: 
 
 
(sqrt(2);2pi/4 ; 1) 
 
(sqrt(2);pi/4 ; 1) 
 
 
(sqrt(3);pi/4 ; 1) 
 
 
(sqrt(2);pi/4 ; 2) 
 
 
(sqrt(2);pi/4 ; -1) 
 
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