Exercício de Física I (30)

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30 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
39. (a) Notamos que vA = 12/6 = 2 m/s (com dois algarismos significativos implícitos). Assim, 
com um valor inicial de x de 20 m, o carro A estará no ponto x = 28 m no instante t = 4 s. Este 
deve ser o valor de x para o carro B no mesmo instante; usamos a Eq. 2-15:
28 m = (12 m/s)t + aB t2/2 para t = 4,0 s.
Isso nos dá aB = – 2,5 m/s2.
(b) A questão é a seguinte: usando o valor obtido para aB no item (a), existem outros valores de 
t (além de t = 4 s) para os quais xA = xB ? Em termos matemáticos, a condição é a seguinte:
20 + 2t = 12t + aB t2/2
em que aB = –5/2. A equação possui duas raízes diferentes, a menos que o discriminante 
102 2 20− −( )( )aB seja nulo. Em nosso caso, o discriminante é nulo, o que significa que existe 
apenas uma raiz. Os carros ficam lado a lado apenas no instante t = 4 s. 
 
(c) O gráfico pedido, que aparece a seguir, é formado por uma linha reta (xA) tangente a uma 
parábola (xB) no ponto t = 4.
(d) Estamos interessados apenas nas raízes reais, o que significa que 102 − 2(−20)(aB) ≥ 0. Para 
|aB| > 5/2, não existem soluções reais para a equação e, portanto, os carros nunca ficam lado a 
lado.
(e) Nesse caso, temos 102 −2(−20)(aB) > 0 ⇒ duas raízes reais. Os carros ficam lado a lado em 
duas ocasiões diferentes.
40. Tomando o sentido positivo do eixo x como o sentido do movimento, a = 
–5,18 m/s2 e v0 = 55(1000/3600) = 15,28 m/s.
(a) Como a velocidade durante o tempo de reação T é constante, a distância percorrida é
dr = v0T – (15,28 m/s) (0,75 s) = 11,46 m.
Podemos usar a Eq. 2-16 (com v = 0) para calcular a distância df percorrida durante a frena-
gem:
v v ad db b2 02
2
2
15 28
2 518
= + ⇒ = −
−( )
,
,
o que nos dá df = 22,53 m. Assim, a distância total é dr + df = 34,0 m, o que significa que o mo-
torista consegue parar a tempo. Se o motorista mantivesse a velocidade v0, o carro chegaria ao 
cruzamento em t = (40 m)/(15,28 m/s) = 2,6 s, um tempo apenas suficiente para passar pelo 
cruzamento antes de o sinal ficar vermelho.
(b) Nesse caso, a distância total para parar (que no item (a) foi calculada como sendo 34 m) é 
maior que a distância até o cruzamento, de modo que o motorista não conseguiria parar a tem-