Exercício de Dinâmica - Mecânica para Engenharia - 40

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B
você 2
Ó
x
sim
si = y
sx = x
[5]
[3]
¢t = t1 - t2 = 
g(cos2 u2 - cos2 u1)
,
2
sx = (s0)x + (y0) xt
Resolvendo a Eq. [5] em [6] rendimentos
determinar o tempo entre
(-g)t
Movimento Horizontal: Para a primeira bola, o componente horizontal da velocidade inicial é
[4]
1
Resp.
Movimento Vertical: Para a primeira bola, o componente vertical da velocidade inicial é
2
Para a segunda bola, a componente horizontal da velocidade inicial é (y0)x = y0 cos u2
1
-t
2y0 cos u1 pecado(u1 - u2)
•12–97. Um menino joga uma bola no ar em O com velocidade v0.
1
e as posições horizontais inicial e final são (s0)x = 0 e , respectivamente.
[6]
2
1
[2]
Equacionando as Eqs. [1] e [2], temos
2y0 pecado (u1 - u2)=
sy = (s0)y + (y0)y t +
sx = (s0)x + (y0) xt
(y0)y = y0 sen u1 e as posições verticais inicial e final são (s0)y = 0 e sy = y
Para a segunda bola, a componente vertical da velocidade inicial é (y0)y = y0 sen u2
(y0)x = y0 cos u1 e as posições horizontais inicial e final são = 0
porque você1
y = 0 + y0 sen u2t2 +
sx = x
Assim, o tempo entre os lançamentos é
respectivamente.
g(cos u2 + cos u1)
em um ângulo.
(+c)
1
velocidade em um ângulo u2 6 u1
(ac)y t
sy = (s0)y + (y0)y t +
2y0 cos u2 pecado(u1 - u2)
e
e
79
y = 0 + y0 sen u1t1 +
as posições verticais inicial e final são (s0)y = 0 e , respectivamente.
porque u2
, respectivamente.
2y0 pecado(u1 - u2)(cos u2 - cos u1)
Se ele lançar outra bola com o mesmo
(+c)
(-g)t
2
Equacionando as Eqs. [3] e [4], temos
,
[1]
os lançamentos de modo que as bolas colidam no ar em B.
(ac)y t
2
UMA :+ B
UMA :+ B
você1
(s0)
x = 0 + y0 porque u1 t1
1
gAt 2
2
2
x = 0 + y0 cos u2 t2
você1
t1 = 
g(cos2 u2 - cos2 u1)
t2 = t1
t2 = 
g(cos2 u2 - cos2 u1)
2
2B _
1
2
2
v0
2
x
y0 t1 sen u1 - y0 t2 sen u2 =
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UMA :+ B
A + c B
vA = 40m>s e direcionado em um ângulo de com o
= 0,1961d
e
Substituindo a Eq. (1) na Eq. (2) rendimentos
3,9303A10-3 Bd = 0,37002 = 0
= 0,9806d
(1)
2
- 20t + 0,1961d = 0
então
2
dC3.9303A10-3 Bd - 0,37002D = 0
xB = d¢ 5
0,9806d = 0 + 34,64t
,
yB = yA + (vA)yt +
- 20(0,02831d) + 0,1961d = 0
d = 94,1m
e
Por isso,
4,905(0,02831d)
252 + 1
com o ponto A.
80
ay = -g = -9,81 m>s
(2)
,
,
(vA)y = 40 sen 30° = 20 m>s yA = 0
horizontal como mostrado. Determine a distância d onde o
1
Desde d Z 0
(vA)x = 40 cos 30° = 34,64 m>s xA = 0 x-Movimento: 
Aqui,. Por isso,
t = 0,02831d
12–98. A bola de golfe é atingida em A com uma velocidade de
yB = d¢ A 1252 + 1
2 4.905 t
1
(-9,81)t
30°
xB = xA + (vA)xt
,
3,9303A10-3 Bd2 - 0,37002d = 0
,
,
y-Motion: Aqui,
.
bola atinge o declive em B.
Sistema de Coordenadas: O sistema de coordenadas x – y será definido de forma que sua origem coincida
0,1961d = 0 + 20t +
Resp.
ÿ
ÿ
1
5
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d
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A
vA 40m/s
30
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B
2
sim
2
2
2
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