QUESTÃO 4 - ARITMÉTICA - 2 ATIVIDADE ESPECIAL 2012

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ARITMÉTICA I 
ALESSANDRO MONTEIRO DE MENEZES 
 
2ª ATIVIDADE ESPECIAL 2012 
 
Prova: 
Note que não vale para n=2, pois 3.2+1=7 que não é quadrado. Desta forma, temos que 
n é ímpar, e isso implica que 3n + 1 é par. Logo, 3n+1= 4p
2
, com p≥1. 
Assim, podemos escrever que 
 4p
2
-1=(2p+1)(2p-1) = 3n 
Como n é primo, só temos duas possibilidades: 
i) 2p+1=3 e 2p-1 = n, o que implica em p=1 e n=1, que é falso, pois 1 não é primo. 
ii) 2p+1= n e 2p-1=3, o que implica em p=2 e n=5. 
Portanto, o único número primo n tal que 3n+1 é um quadrado é 5. 
 
 
 
 
...acho que é assim!