Avaliação Final (Discursiva) - Individual Analise Matematica

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:824849)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 66627326
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
"Não fosse a minha limitação humana, os números naturais me permitiriam contar todos os pontinhos do 
Universo" (SÁ, s. d.). Vimos que o conjunto dos números naturais possui um elemento mínimo, mas não 
necessariamente possui um elemento máximo, ou seja, um número natural que é maior do que todos os outros. 
Utilizando seus conhecimentos de análise matemática, demonstre que o conjunto dos números naturais é 
infinito.
FONTE: SÁ, Robson. Números naturais. In: InfoEscola: navegando e aprendendo. Disponível em: . Acesso 
em: 14 maio 2015.
Resposta esperada
Resolução esperada:
Minha resposta
Vamos considerar P sendo o conjunto dos números naturais pares. Então P é um subconjunto de N. Logo
5 pertence a N mas não pertence a P. Considera a função f : N ¿ P tal que f(n) = 2n para todo n natural.
Então f é uma função injetora. Tomando m e n naturais, com m ¿ n. Tem-se que f(m) ¿ f(n) pois 2m ¿ 2n
quando m ¿ n f também é função sobrejetora, pois, qualquer que seja o numero p par, podemos escrever
como p = 2s para qualquer natural s, logo p= f(s) para qualquer natural s. Portanto f : N ¿ P definida por
f(n) = 2n é uma bijeção definida de N em um subconjunto proprio de N. Logo N é infinito.
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta esperada" a
sugestão de resposta para esta questão.
No conjunto dos números racionais, todos os números podem ser escritos na forma de fração. Utilizando 
as propriedades habituais de adição e subtração de frações, prove que:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
Resposta esperada
Observe o gabarito a seguir:
Minha resposta
RESPOSTA: 1- (a/(a+1))-((a-1)/a)=(aa(a+1)(a-1))/(a+1)a =(a^2-(a^2-1^2))/a^2+a =1^2/(a^2+a) =
1/(a^2+a) 2- (1/a)-(1/(a+1)) = 1/(a^2+a) =(a+1-a)/((a+1)a) =1/(a^2+a) 3- (a/(a+1)) + (a-1)/a =( aa+(a+1)
(a-1))/((a+1)a) =(2a^2-1^2)/(a^2+a) =(2a^2-1)/(a^2+a)
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta esperada" a
sugestão de resposta para esta questão.
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