MÉTODOS QUANTITATIVOS

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Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Pesquisa Operacional é uma técnica que pode ser utilizada em conjunto com 
outras técnicas de gestão. A Pesquisa Operacional é uma abordagem que pode ser 
utilizada para resolver quais tipos de problemas? 
 
 
Problemas operacionais e técnicos. 
 
Problemas relacionados ao marketing e vendas. 
 
Problemas simples e rotineiros. 
 Problemas complexos e não-rotineiros. 
 
Problemas sociais. 
Respondido em 31/08/2023 19:21:38 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional é uma abordagem que se aplica em situações onde há a 
necessidade de resolver problemas complexos e não-rotineiros, envolvendo a otimização 
de processos e recursos, a tomada de decisão em situações de incerteza e a análise de 
cenários futuros. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que 
todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores 
fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é: 
 
 
Não linear 
 Não inteiro 
 
Determinístico 
 
Dinâmico 
 
Estocástico 
Respondido em 31/08/2023 19:22:00 
 
Explicação: 
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir 
valores fracionários. Isso significa que a solução ótima pode não ser necessariamente um 
número inteiro, mas pode ser uma fração. Isso difere de um modelo inteiro, onde as 
variáveis de decisão devem ser números inteiros. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa 
operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre 
a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual 
etapa seria essa? 
 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 
Seleção da melhor alternativa 
 Formulação do modelo matemático 
 
Observação do sistema 
 Formulação do problema 
Respondido em 31/08/2023 19:22:13 
 
Explicação: 
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o 
desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A 
descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e 
em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, 
e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem 
capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem 
capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam 
receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de 
transporte são apresentados a seguir: 
 
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do 
seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
Problema da designação. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema da mistura. 
 Problema de transporte. 
Respondido em 31/08/2023 19:22:41 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema de transporte. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A programação linear é uma técnica matemática usada para otimizar recursos 
limitados e tomar decisões eficientes em situações em que existem restrições. Os 
modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como 
logística, produção, finanças e transporte. Com relação a esse tema, analise as 
seguintes asserções: 
 
I. A definição correta das variáveis de decisão é o passo mais importante no 
desenvolvimento de modelos de programação linear. 
 
PORQUE 
 
II. Um equívoco na seleção das variáveis de decisão resulta em erros na 
identificação da função objetivo e do conjunto de restrições. 
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a 
correta razão entre elas. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Respondido em 31/08/2023 19:23:16 
 
Explicação: 
I - Correta. 
II - Correta. Sendo uma justificativa da I. 
Analisando as afirmações, podemos concluir que ambas são verdadeiras e estão em 
concordância com o trecho original. A seleção correta das variáveis de decisão é, de fato, 
um passo crucial no desenvolvimento de modelos de programação linear, e um equívoco 
nessa seleção pode levar a erros na identificação da função objetivo e do conjunto de 
restrições. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série 
de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em 
que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas 
na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características 
nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem 
como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de 
programação linear: 
 
 
Problema da designação. 
 
Problema de transbordo. 
 Problema da mistura. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transporte. 
Respondido em 31/08/2023 19:23:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Problema da mistura. 
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão 
deseja minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da 
mistura, também conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se 
encaixa neste tipo de padrão. 
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos 
primeiros problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste 
tipo de problema, o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-
primas na composição de uma ração alimentar, que deve respeitar certas características 
nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à 
dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc. 
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à 
composição de rações alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de 
ligas metálicas, à especificação de combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos 
químicos em geral, à produção de adubos ou de papel. Em suma, o problema da mistura 
representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a diferentes setores. 
Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal 
para fabricar produtos para a comercialização. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos 
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, 
ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de 
alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixecusta $ 25,00, e que para preparar 
100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de 
inequações: 
 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 
10y3 + 80y4 ≥ 250 
 
2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 
30y2 + 80y3 ≤3 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 
10y3 + 80y4 ≤ 250 
 
2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20 
 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
Respondido em 31/08/2023 19:24:49 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 
25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado 
de: 
2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2 
2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20 
10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25 
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos 
a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez 
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, 
conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 
100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão 
mínima de vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 Aumentaria em $ 3,20. 
 Aumentaria em $ 2,78. 
 
Não sofreria alteração. 
 
Aumentaria em $ 0,20. 
 
Aumentaria em $ 1,20. 
Respondido em 31/08/2023 19:27:27 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,78. Com base na solução do Solver abaixo, 
chegamos a conclusão de que o custo aumenta em R$2,78. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão 
de obra para produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada 
produto A tem um lucro de R$ 50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A 
empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e deve produzir pelo menos 2 
unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B. 
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para 
maximizar seu lucro? 
 
 
2 unidades. 
 
6 unidades. 
 4 unidades. 
 
3 unidades. 
 
5 unidades. 
Respondido em 31/08/2023 19:28:27 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 4 unidades. 
Justificativas: 
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de 
obra para produzi-los, atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro 
obtido seria R$ 240,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não 
é o máximo possível. 
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 
horas disponíveis para produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 
50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o que é o máximo possível, atendendo as restrições de 
horas e de produção de A. 
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo 
possível, já que não estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B. 
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de 
horas disponíveis para produção de B 
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de 
horas disponíveis para produção de B e a restrição de produção de B. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova 
olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo 
em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o 
menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do 
modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos 
que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal 
forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é 
correto afirmar que: 
 
 
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo. 
 O nadador 2 é alocado para o nado livre. 
 
O nadador 2 é alocado para o estilo peito. 
 O nadador 2 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta. 
Respondido em 31/08/2023 19:29:57 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.