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Experimento 2: Determinação do tempo de queda de uma esfera
Neste experimento será determinado o tempo de queda de uma esfera, solta do repouso, de uma altura
de 1,5 m, repetidas vezes, totalizando um conjunto de 50 medições. A partir destas medições vamos
estudar os conceitos de flutuações aleatórias, tratamento estatístico dos dados e estudo de efeitos
sistemáticos.
Materiais necessários
● Esfera
● Trena
● Cronômetro
● Bobina de disparo e retenção.
● Fonte para bobina de disparo e retenção.
● Suporte alinhador horizontal.
● Tripé universal horizontal com sapatas niveladoras e haste vertical para fixação.
Procedimento Experimental
Usando o aparato experimental montado em sua bancada, realize 50 medidas do tempo de queda
da esfera ti após ser solta de uma altura de 1,50 m. Para isso realize os seguintes passos:
1. Posicione a esfera na bobina de disparo e retenção situada numa posição vertical qualquer da
haste e, em seguida, ajuste em 1,50m a altura (H) entre a base inferior da esfera metálica e a superfície
onde a esfera cairá.
2. Ligue a chave da fonte da bobina para prender a esfera metálica no eletroímã. Posteriormente,
libere a chave e, ao mesmo tempo, inicie o cronômetro para obter o tempo de queda da esfera. Em
seguida, anote o valor do tempo de queda da esfera na Tabela 1. (Atenção! Evite manter a bobina
ligada por mais de 15 segundos).
ti ( ) ti ( ) ti ( ) ti ( ) ti ( )
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
4 14 24 34 44
5 15 25 35 45
6 16 26 36 46
7 17 27 37 47
8 18 28 38 48
9 19 29 39 49
10 20 30 40 50
Tabela 1: tempos de queda da esfera de uma altura de 1,5 m
Tratamento de dados
1. Determine o valor mais provável e o desvio padrão para: (a) as 10 primeiras medidas, (b) as 20
primeiras medidas, (c) as 30 primeiras medidas, (d) as 40 primeiras medidas e (e) para o
conjunto completo de 50 medidas.
Valor mais provável - 𝑡̅ ( ) Desvio padrão - 𝑠t ( )
10
20
30
40
50
Tabela 2: Valor médio e desvio padrão para subgrupos com diferentes números de medições.
2. Discuta como varia a precisão destas cinco grandezas com respeito ao número de medidas.
3. Como calcular teoricamente o valor desse tempo de queda? Utilizando o valor de referência
para o tempo de queda, tq = (0, 554 ± 0, 004)s, compare-o com o valor mais provável obtido
para as 50 medidas.
4. Calcule para o conjunto de 50 medições, o percentual de medidas contidas nos intervalos
[𝑡̅ − 1𝑠t, 𝑡̅ + 1𝑠t], [𝑡̅ − 2𝑠t, 𝑡̅ + 2𝑠t], [𝑡̅ − 3𝑠t, 𝑡̅ + 3𝑠t].
Obs.: Em um procedimento sujeito somente a flutuações aleatórias, as frações esperadas para estes
intervalos são aproximadamente 68,3%, 95,4% e 99,7%. Note então que a convenção mais
adotada, de utilizar como incerteza o valor do desvio padrão, corresponde a adotar um intervalo
de incerteza que conteria aproximadamente 68% dos valores obtidos, caso o processo de medida
fosse repetido muitas vezes. Quando não conhecemos bem nosso processo de medida, a
realização de uma análise estatística permite também a melhor determinação da incerteza das
medidas individuais.
5. Utilize o papel milimetrado para construir o histograma de frequência para os dados obtidos.
Lembre-se que o número adequado de barras depende do conjunto de dados e do número total
de medições.
6. Marque sobre o histograma a posição do valor mais provável calculado para o conjunto de 50
medições. As medições apresentam uma distribuição simétrica semelhante à distribuição de
Gauss? Justifique.
7. Qual o motivo de se obter diferentes valores do tempo de queda?
8. Qual o objetivo de realizar 50 medições do tempo de queda repetindo as condições iniciais?
9. Qual sua conclusão a respeito do experimento? O número de repetições foi suficiente para
atingir os objetivos?