Álgebra Linear - Prática 2

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Questão 1/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
operações com matrizes e dada as matrizes: 
 
A=[x−w−z3y] , B=[z2yxw] e C=[−3−10−1−10]. 
 
 
Dado que A+B=C, assinale a alternativa com a solução correta da 
equação matricial: 
Nota: 10.0 
 
A x=−3,z=−1,y=−2 e w=2. 
 
B x=−2,z=−1,y=−4 e w=2. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
A+B=C⇒ [x+z−w+2y−z+x3y+w]=[−3−10−1−10]x=−2,z=−1,y=−4 e w=2. 
 
(Livro-base p. 40-51) 
 
C x=−5,z=−6,y=3 e w=2. 
 
D x=−1,z=−2,y=3 e w=−2. 
 
E x=4,z=−2,y=−4 e w=3. 
 
Questão 2/10 - Álgebra Linear 
 
Considere a seguinte equação |x+123x1531−2|= |41x−2| . 
 
 
De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base 
Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: 
Nota: 10.0 
 
A x=−32 
 
B x=−18 
 
C x=−25 
 
D x=−22 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: 
−2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x 
 
(Livro-base p. 39-42). 
 
E x=−20 
 
Questão 3/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
sistemas de equações lineares, resolva o problema: 
Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de 
modo que o sistema linear: 
 
{x+2y=35x−3y=22x−2y=k 
 
admita solução única. 
 
Nota: 10.0 
 
A k=1 
 
B k=−1 
 
C k=0 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Faça os escalonamentos: 
 
−5L1+L2→L2−2L1+L3→L3 
{x+2y=35x−3y=22x−2y=k 
 
{x+2y=3−13y=−13−6y=k−6 
 
k−6=−6k=0 
 
(Livro-base p. 96) 
 
D k=−2 
 
E k=2 
 
Questão 4/10 - Álgebra Linear 
 
Considere o operador linear T, dado por 
 
T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y). 
 
De acordo com as informações acima e com os 
conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, 
autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os 
autovalores de T: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A λ1=2 e λ2=3 
 
B λ1=3 e λ2=1 
 
C λ1=4 e λ2=1 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Temos que a matriz T é dada por: 
 
T=[3122] 
 
Os autovetores são dados por: 
 
T=|3−λ122−λ|=0λ1=4 e λ2=1 
 
(Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00") 
 
D λ1=−2 e λ2=2 
 
E λ1=5 e λ2=2 
 
Questão 5/10 - Álgebra Linear 
 
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}. 
 
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do 
livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é 
correta com relação ao conjunto W. 
Nota: 10.0 
 
A (3x,x)∈W 
 
B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W. 
 
C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W 
 
D W não é um subespaço vetorial de V. 
 
E W é um subespaço vetorial de V. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Considere os vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) de V=R2. 
 
Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes condições: 
 
1. Se u,v∈W então, u+v∈W. 
 
u+v=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1,3x1)+(x2,3x2)==(x1+x2,3(x1+x2))∈W. 
 
2. Se u∈W,então,αu∈W, para todo α∈R. 
 
αu=α(x1,y1)=(αx1,αy1)=(αx1,3αx1)∈W. 
 
Logo, pode-se afirmar que W é um subespaço de V. 
 
(Livro-base p. 82-88). 
 
Questão 6/10 - Álgebra Linear 
 
Leia o texto a seguir: 
 
"Dizemos que uma matriz An×n é diagonizável se seu operador 
associado TA:Rn→Rn for diagonalizável, ou seja, A é 
diagonalizável se A admitir n autovetores LI." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1986. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do 
livro-base Cálculo Numérico sobre diagonalização, dada a 
matriz A=[110a]uma transformação linear do R2, assinale a 
alternativa com o valor de a para a qual a matriz A é diagonalizável: 
Nota: 10.0 
 
A a≠−2 
 
B a≠−1 
 
C a≠1 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: Para que a seja 
diagonalizável, deve ter 2 autovetores 
LI ou seja, dois autovalores distintos. 
Então, 
 
det(A−λI)=[1−λ10a−λ]=0 
 
Logo, a≠1. 
 
(livro-base p. 163-169) 
 
D a≠2 
 
E a≠0 
 
Questão 7/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
base ortogonal e a base B={(1,2),(−2,1)} ortogonal do espaço 
vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a 
alternativa com a base ortonormal a base B: 
Nota: 10.0 
 
A B′=1√5{(1,2),(−2,1)} 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: 
 
Temos que 
 
u=u|u|=(1,2)√12+22=(1,2)√5v=v|v|=(−2,1)√(−2)2+12=(−2,1)√5 
B′=1√5{(1,2),(−2,1)} 
 
 
(Livro-base p. 150-152) 
 
B B′=1√5{(1,0),(0,1)} 
 
C B′={(1,2),(1,0)} 
 
D B′={(−2,2),(0,2)} 
 
E B′={1√5(−1,−2),13(−2,−1)} 
 
Questão 8/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
base ortogonal e a base B={v=(1,2),u=(x,y)} ortogonal do espaço 
vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a 
alternativa com as coordenadas do vetor u: 
Nota: 10.0 
 
A u=(−2,1) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: Como B é uma base 
ortogonal do R2, implica que a dim(B) 
=2 e que (x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, 
u=(-2,1). 
(livro-base p. 143-149) 
 
B u=(0,0) 
 
C u=(3,2) 
 
D u=(1,−2) 
 
E u=(−2,2) 
 
Questão 9/10 - Álgebra Linear 
 
Leia as informações abaixo: 
 
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem 
acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no 
início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Fili
al 396612 
No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 
3 filiais, que é dada pela matriz abaixo: 
 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 
382310 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base 
Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela 
tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00, assinale a alternativa 
cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: 
Nota: 10.0 
 
A 
[Filial1=28Filial2=44Filial3=37] 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: 
 
[105238710696612]- [6322438582310]= [420144211432] 
 
 b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: 
 [420144211432].[4532]= [284437] 
 
(Livro-base p. 36-41). 
 
B 
[Filial1=21Filial2=42Filial3=38] 
 
 
C 
[Filial1=24Filial2=39Filial3=38] 
 
 
D 
[Filial1=26Filial2=38Filial3=44] 
 
 
E 
[Filial1=32Filial2=46Filial3=38] 
 
 
Questão 10/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Álgebra Linear sobre base de autovetores, considere a 
transformação T:R2→R2 , definido por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y), cujos 
autovalores da matriz de transformação [T] 
são λ1=1 e λ2=−2. Assinale a alternativa com a base de autovetores 
da matriz de transformação de [T]: 
Nota: 10.0 
 
A {(1,−1),(4;0,25)} 
 
B {(−1,1),(2,1)} 
 
C {(1,−1),(1,1)} 
 
D {(1,0),(4,−1)} 
 
E {(1,1),(4,1)} 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: 
 
A matriz de transformação é dada por: 
 
[T]=A=[−34−12] 
Devemos determinar os autovetores 
 
 
[−34−12][xy]=1[xy](1,1)[−34−12][xy]=−2[xy](4,1){(1,1).(4,1)} 
 
(livro-base p. 164-165) 
 
Questão 1/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
base ortogonal e a base B={v=(1,2),u=(x,y)} ortogonal do espaço 
vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a 
alternativa com as coordenadas do vetor u: 
Nota: 10.0 
 
A u=(−2,1) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: Como B é uma base 
ortogonal do R2, implica que a dim(B) 
=2 e que (x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, 
u=(-2,1). 
(livro-base p. 143-149) 
 
B u=(0,0) 
 
C u=(3,2) 
 
D u=(1,−2) 
 
E u=(−2,2)Questão 2/10 - Álgebra Linear 
 
Considere a forma bilinear B, dada por: 
 
B:R2×R2→R, com B((x1,y1),(x2,y2))=−x1x2+2y1x2+5y1y2 
 
De acordo com as informações acima e com os conteúdos 
estudados na Videoaula da Aula 6 - Formas bilineares e 
quádricas, assinale a alternativa com a forma matricial de 
B: 
Nota: 10.0 
 
A 
B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[0−152].[x2y2] 
 
B 
B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−2125].[x2y2] 
 
 
C 
B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−1025].[x2y2] 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: Como a matriz de B é 
 
[−1025] 
 
Então 
 
B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−1025].[x2y2] 
 
(Videoaula da Aula 6, tempo: 28') 
 
D 
B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−322−5].[x2y2] 
 
 
E 
B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−10−52].[x2y2] 
 
 
Questão 3/10 - Álgebra Linear 
 
Considere o operador linear T, dado por 
 
T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y). 
 
De acordo com as informações acima e com os 
conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, 
autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os 
autovalores de T: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A λ1=2 e λ2=3 
 
B λ1=3 e λ2=1 
 
C λ1=4 e λ2=1 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Temos que a matriz T é dada por: 
 
T=[3122] 
 
Os autovetores são dados por: 
 
T=|3−λ122−λ|=0λ1=4 e λ2=1 
 
(Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00") 
 
D λ1=−2 e λ2=2 
 
E λ1=5 e λ2=2 
 
Questão 4/10 - Álgebra Linear 
 
Leia o texto a seguir: 
 
"Dizemos que uma matriz An×n é diagonizável se seu operador 
associado TA:Rn→Rn for diagonalizável, ou seja, A é 
diagonalizável se A admitir n autovetores LI." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1986. 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do 
livro-base Cálculo Numérico sobre diagonalização, dada a 
matriz A=[110a]uma transformação linear do R2, assinale a 
alternativa com o valor de a para a qual a matriz A é diagonalizável: 
Nota: 10.0 
 
A a≠−2 
 
B a≠−1 
 
C a≠1 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: Para que a seja 
diagonalizável, deve ter 2 autovetores 
LI ou seja, dois autovalores distintos. 
Então, 
 
det(A−λI)=[1−λ10a−λ]=0 
 
Logo, a≠1. 
 
(livro-base p. 163-169) 
 
D a≠2 
 
E a≠0 
 
Questão 5/10 - Álgebra Linear 
 
Leia as informações abaixo: 
 
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem 
acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no 
início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Fili
al 396612 
No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 
3 filiais, que é dada pela matriz abaixo: 
 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 
382310 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base 
Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela 
tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00, assinale a alternativa 
cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: 
Nota: 10.0 
 
A 
[Filial1=28Filial2=44Filial3=37] 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: 
 
[105238710696612]- [6322438582310]= [420144211432] 
 
 b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: 
 [420144211432].[4532]= [284437] 
 
(Livro-base p. 36-41). 
 
B 
[Filial1=21Filial2=42Filial3=38] 
 
 
C 
[Filial1=24Filial2=39Filial3=38] 
 
 
D 
[Filial1=26Filial2=38Filial3=44] 
 
 
E 
[Filial1=32Filial2=46Filial3=38] 
 
 
Questão 6/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
base ortogonal e a base B={(1,2),(−2,1)} ortogonal do espaço 
vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a 
alternativa com a base ortonormal a base B: 
Nota: 10.0 
 
A B′=1√5{(1,2),(−2,1)} 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: 
 
Temos que 
 
u=u|u|=(1,2)√12+22=(1,2)√5v=v|v|=(−2,1)√(−2)2+12=(−2,1)√5 
B′=1√5{(1,2),(−2,1)} 
 
 
(Livro-base p. 150-152) 
 
B B′=1√5{(1,0),(0,1)} 
 
C B′={(1,2),(1,0)} 
 
D B′={(−2,2),(0,2)} 
 
E B′={1√5(−1,−2),13(−2,−1)} 
 
Questão 7/10 - Álgebra Linear 
 
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}. 
 
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do 
livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é 
correta com relação ao conjunto W. 
Nota: 10.0 
 
A (3x,x)∈W 
 
B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W. 
 
C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W 
 
D W não é um subespaço vetorial de V. 
 
E W é um subespaço vetorial de V. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Considere os vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) de V = 
\mathbb{R}^2. 
 
Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes 
condições: 
 
1. Se u, v \in W então, u + v \in W. 
 
u + v = (x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1, 3x_1) + 
(x_2, 3x_2) =\\ = (x_1+x_2, 3(x_1 +x_2)) \in W. 
 
2. Se u \in W, então, \alpha u \in W, para 
todo \alpha \in \mathbb{R}. 
 
\alpha u = \alpha (x_1, y_1) = (\alpha x_1, \alpha 
y_1) = (\alpha x_1, 3\alpha x_1) \in W. 
 
Logo, pode-se afirmar que W é um subespaço 
de V. 
 
(Livro-base p. 82-88). 
 
Questão 8/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base 
de um espaço vetorial e os vetores: 
 
u=(1,-1,-2), v=(2,1,1) \ e \ w=(k,0,3). 
 
Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u, v \ e \ 
w formem uma base do \mathbb{R}^3. 
 
 
 
Nota: 10.0 
 
A k\neq 8 
 
B k\neq -7 
 
C k\neq 5 
 
D k\neq -9 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Determine o valor de k para que os 
vetores u, v \ e \ w formem uma base 
do \mathbb{R}^3. 
Montamos o sistema linear 
\left\{ \begin{array}{c} a+2b+kc=0\\ -
a+b=0\\ -2a+b+3c=0\\ \end{array} 
\right. 
 
Efetuamos o escalonamento 
 
\left\{ \begin{array}{c} a+2b+kc=0\\ 
3b+kc=0\\ 5b+(2k+3)c=0\\ \end{array} 
\right.\\ \left\{ \begin{array}{c} 
a+2b+kc=0\\ 3b+kc=0\\ 
\frac{(k+9)}{3}c=0\\ \end{array} \right.\\ 
k\neq -9 
 
(Livro-base p. 95-100) 
 
E k\neq 6 
 
Questão 9/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
sistemas de equações lineares, resolva o problema: 
Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de 
modo que o sistema linear: 
 
\left\{ \begin{array}{c} x+2y=3\\ 5x-3y=2\\ 2x-2y=k\\ \end{array} 
\right. 
 
admita solução única. 
 
Nota: 10.0 
 
A k=1 
 
B k=-1 
 
C k=0 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Faça os escalonamentos: 
 
-5L_1+L_2 \rightarrow L_2\\ -2L_1 
+L_3 \rightarrow L_3\\ 
\left\{ \begin{array}{c} x+2y=3\\ 5x-
3y=2\\ 2x-2y=k\\ \end{array} \right. 
 
\left\{ \begin{array}{c} x+2y=3\\ -13y=-
13\\ -6y=k-6\\ \end{array} \right. 
 
k-6=-6\\ k=0 
 
(Livro-base p. 96) 
 
D k=-2 
 
E k=2 
 
Questão 10/10 - Álgebra Linear 
 
Considere a seguinte equação \left| \begin{array}{cccc} x+1 & 2 & 
3\\ x & 1 & 5\\ 3 & 1 & -2\\ \end{array} \right|= \left| 
\begin{array}{cccc} 4 & 1\\ x & -2\\ \end{array} \right| . 
 
 
De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base 
Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: 
Nota: 10.0 
 
A x=-32 
 
B x=-18 
 
C x=-25 
 
D x=-22 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Resolvendo os determinantes à direita 
e à esquerda, temos: 
-2(x+1)+3x+30-9-5(x+1)+4x=-8 - x\\ -
2x -2 + 3x +30 -9 -5x -5 + 4x = - 8 - x\\ 
-2x + 3x -5x + 4x -2 +30 -9 -5 = -8 -x \\ 
14 = -8 -x \\ 14 + 8 = -x \\ 22 = -x\\ -22 
= x 
 
(Livro-base p. 39-42). 
 
E x=-20 
 
Questão 1/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Álgebra Linear sobre base de autovetores, considere a 
transformação T:R2→R2 , definido por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y),cujos 
autovalores da matriz de transformação [T] 
são λ1=1 e λ2=−2. Assinale a alternativa com a base de autovetores 
da matriz de transformação de [T]: 
Nota: 10.0 
 
A {(1,−1),(4;0,25)} 
 
B {(−1,1),(2,1)} 
 
C {(1,−1),(1,1)} 
 
D {(1,0),(4,−1)} 
 
E {(1,1),(4,1)} 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: 
 
A matriz de transformação é dada por: 
 
[T]=A=[−34−12] 
Devemos determinar os autovetores 
 
 
[−34−12][xy]=1[xy](1,1)[−34−12][xy]=−2[xy](4,1){(1,1).(4,1)} 
 
(livro-base p. 164-165) 
 
Questão 2/10 - Álgebra Linear 
 
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}. 
 
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do 
livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é 
correta com relação ao conjunto W. 
Nota: 10.0 
 
A (3x,x)∈W 
 
B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W. 
 
C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W 
 
D W não é um subespaço vetorial de V. 
 
E W é um subespaço vetorial de V. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Considere os vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) de V=R2. 
 
Deve-se verificar se são satisfeitas as seguintes condições: 
 
1. Se u,v∈W então, u+v∈W. 
 
u+v=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1,3x1)+(x2,3x2)==(x1+x2,3(x1+x2))∈W. 
 
2. Se u∈W,então,αu∈W, para todo α∈R. 
 
αu=α(x1,y1)=(αx1,αy1)=(αx1,3αx1)∈W. 
 
Logo, pode-se afirmar que W é um subespaço de V. 
 
(Livro-base p. 82-88). 
 
Questão 3/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
sistemas de equações lineares, resolva o problema: 
Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de 
modo que o sistema linear: 
 
{x+2y=35x−3y=22x−2y=k 
 
admita solução única. 
 
Nota: 10.0 
 
A k=1 
 
B k=−1 
 
C k=0 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Faça os escalonamentos: 
 
−5L1+L2→L2−2L1+L3→L3 
{x+2y=35x−3y=22x−2y=k 
 
{x+2y=3−13y=−13−6y=k−6 
 
k−6=−6k=0 
 
(Livro-base p. 96) 
 
D k=−2 
 
E k=2 
 
Questão 4/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base 
de um espaço vetorial e os vetores: 
 
u=(1,−1,−2),v=(2,1,1) e w=(k,0,3). 
 
Assinale a alternativa com o valor de k para que os 
vetores u,v e w formem uma base do R3. 
 
 
 
Nota: 10.0 
 
A k≠8 
 
B k≠−7 
 
C k≠5 
 
D k≠−9 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Determine o valor de k para que os vetores u,v e w formem uma 
base do R3. 
Montamos o sistema linear 
{a+2b+kc=0−a+b=0−2a+b+3c=0 
 
Efetuamos o escalonamento 
 
{a+2b+kc=03b+kc=05b+(2k+3)c=0{a+2b+kc=03b+kc=0(k+9)3c=0k≠−9 
 
(Livro-base p. 95-100) 
 
E k≠6 
 
Questão 5/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
base ortogonal e a base B={v=(1,2),u=(x,y)} ortogonal do espaço 
vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a 
alternativa com as coordenadas do vetor u: 
Nota: 10.0 
 
A u=(−2,1) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: Como B é uma base 
ortogonal do R2, implica que a dim(B) 
=2 e que (x,y)=0 ==> x=-2y. Logo, 
u=(-2,1). 
(livro-base p. 143-149) 
 
B u=(0,0) 
 
C u=(3,2) 
 
D u=(1,−2) 
 
E u=(−2,2) 
 
Questão 6/10 - Álgebra Linear 
 
Considere a seguinte equação |x+123x1531−2|= |41x−2| . 
 
 
De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base 
Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x: 
Nota: 10.0 
 
A x=−32 
 
B x=−18 
 
C x=−25 
 
D x=−22 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: 
−2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x 
 
(Livro-base p. 39-42). 
 
E x=−20 
 
Questão 7/10 - Álgebra Linear 
 
Considere o operador linear T, dado por 
 
T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y). 
 
De acordo com as informações acima e com os 
conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, 
autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os 
autovalores de T: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A λ1=2 e λ2=3 
 
B λ1=3 e λ2=1 
 
C λ1=4 e λ2=1 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Temos que a matriz T é dada por: 
 
T=[3122] 
 
Os autovetores são dados por: 
 
T=|3−λ122−λ|=0λ1=4 e λ2=1 
 
(Videoaula da Aula 5, tempo: 27'00") 
 
D λ1=−2 e λ2=2 
 
E λ1=5 e λ2=2 
 
Questão 8/10 - Álgebra Linear 
 
Leia as informações abaixo: 
 
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem 
acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no 
início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Fili
al 396612 
No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 
3 filiais, que é dada pela matriz abaixo: 
 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 
382310 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base 
Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela 
tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00, assinale a alternativa 
cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: 
Nota: 10.0 
 
A 
[Filial1=28Filial2=44Filial3=37] 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: 
 
[105238710696612]- [6322438582310]= [420144211432] 
 
 b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: 
 [420144211432].[4532]= [284437] 
 
(Livro-base p. 36-41). 
 
B 
[Filial1=21Filial2=42Filial3=38] 
 
 
C 
[Filial1=24Filial2=39Filial3=38] 
 
 
D 
[Filial1=26Filial2=38Filial3=44] 
 
 
E 
[Filial1=32Filial2=46Filial3=38] 
 
 
Questão 9/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre 
base ortogonal e a base B={(1,2),(−2,1)} ortogonal do espaço 
vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a 
alternativa com a base ortonormal a base B: 
Nota: 10.0 
 
A B′=1√5{(1,2),(−2,1)} 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: 
 
Temos que 
 
u=u|u|=(1,2)√12+22=(1,2)√5v=v|v|=(−2,1)√(−2)2+12=(−2,1)√5 
B′=1√5{(1,2),(−2,1)} 
 
 
(Livro-base p. 150-152) 
 
B B′=1√5{(1,0),(0,1)} 
 
C B′={(1,2),(1,0)} 
 
D B′={(−2,2),(0,2)} 
 
E B′={1√5(−1,−2),13(−2,−1)} 
 
Questão 10/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear sobre 
autovetores, dada a matriz de transformação de T:R3→R3, 
[T]=[100023032], assinale a alternativa com os autovalores de 
[T]: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A λ1=0,λ2=2,λ3=2 
 
B λ1=−2λ2=2,λ3=2 
 
C λ1=1,λ2=5,λ3=1 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
det(A−λI)=|1−λ0002−λ3032−λ|=0 
 
Resolvendo o determinante temos que: 
 
λ1=1,λ2=5,λ3=1 
 
(livro-base p. 165-170) 
 
D λ1=3,λ2=2,λ3=1 
 
E λ1=−2,λ2=2,λ3=1