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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOSMÉTODOS QUANTITATIVOS     
Acertos: 1,41,4 de 2,0 de 2,0 19/10/202319/10/2023
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos 
 e , assinale o correto sobre a posiçäo relativa
dos planos e .
 Paralelos distintos.
Paralelos coincidentes.
Transversais.
Paralelos concorrentes.
Paralelos reversos.
Respondido em 19/10/2023 20:49:00
Explicação:
Comparando os coeficientes:
Como os très primeiros coeficientes säo proporcionais, os planos säo paralelos distintos.
!1 : 2x ! y + z! 1 = 0 !2 : x ! y + z ! 9 = 0
1
2
1
2
!1 !2
!1 : (a1, b1, c1, d1) = (2, !1, 1, !1)
!2 : (a2, b2, c2, d2) = (1, ! , , !9)
(2, !1, 1, !1) = " (1, ! , , !9)
!""""""#""""""$
2 = 1 "# $ = 2
!1 = ! "# $ = 2
1 = "# $ = 2
!1 = !9 "# $ =
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
9
 Questão11a
19/10/2023 20:10
Página 1 de 7
Acerto: 0,00,0  / 0,20,2
No contexto da economia, considera-se um mercado financeiro onde são realizadas operações de
compra e venda de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as
operações de compra e venda são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade
mencionada no enunciado:
 A propriedade associativa na adição se aplica às transações financeiras, onde a ordem em que
as operações de compra e venda são realizadas não afeta o resultado final.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um
ativo financeiro que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do
investimento.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado
financeiro, onde a ordem das variações não altera a soma total.
 A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações financeiras, onde um
investidor multiplica o valor de um ativo por um número real k para obter o valor
correspondente às operações de compra e venda.
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor
compra e vende ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um
saldo neutro.
Respondido em 19/10/2023 20:51:31
Explicação:
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado
financeiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as
operações são realizadas não afeta o resultado final. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra
outro e, em seguida, vende outro ativo, o resultado final será o mesmo, independentemente da ordem em
que as transações ocorreram.
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma
aula, o professor explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma
forma retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos
individuais da matriz. Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das seguintes
alternativas corretamente descreve a representação de um elemento específico (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 19/10/2023 20:52:57
 Questão22a
 Questão33a
19/10/2023 20:10
Página 2 de 7
Explicação:
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso
significa que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o
valor de x e y.
 x = 12/11 e y = 13/11
x = 14 e y = 11
x = 12 e y = 13
x = 11/10 e y = 13/11
x = 14/10 e y = 11/12
Respondido em 19/10/2023 20:54:14
Explicação:
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela
expressão que a representa na outra equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível
e indeterminado é dado por:
 Duas retas sobrepostas.
Duas retas concorrentes.
Duas retas paralelas.
Duas retas ortogonais em R3.
 Questão44a
 Questão55a
19/10/2023 20:10
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Duas retas perpendiculares ortogonais.
Respondido em 19/10/2023 20:55:21
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação gráfica de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma
reta no plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a
solução do sistema. Se o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem
infinitas soluções, as retas são coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
Acerto: 0,00,0  / 0,20,2
No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos que são
considerados como "problemas típicos". Esses modelos são adaptáveis a diversas situações práticas e
seguem padrões semelhantes, formando diferentes "classes" de problemas. Conhecer esses padrões e
entender a lógica por trás da construção desses modelos matemáticos é crucial para a modelagem
eficiente de problemas de programação linear.
Qual é a importância de conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos
matemáticos de programação linear?
Facilita a identificação de problemas atípicos.
Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos.
 Simplifica a construção de modelos matemáticos complexos.
 Contribui para a melhoria da comunicação entre os envolvidos no desenvolvimento do
modelo.
Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados.
Respondido em 19/10/2023 20:57:12
Explicação:
Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação
linear é de extrema importância, pois isso simplifica a construção de modelos matemáticos complexos. Ao
conhecer os padrões, o desenvolvedor pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às
situações práticas específicas. Isso permite uma modelagem mais eficiente, evitando a necessidade de
começar do zero em cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não
garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos
avançados e não se destina à identificação de problemas atípicos. Embora a comunicação possa ser
beneficiada indiretamente pelo conhecimento dos padrões, a sua principal importância está relacionada à
simplificação da construção dos modelos matemáticos complexos.
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, definida pelos pontos A(1, 2, 3) e
 Questão66a
 Questão77a
19/10/2023 20:10
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B(4, 5, 6), e o plano α, dado pela equação 2x - y + 3z = 7. Determine qual das seguintes alternativas
representa a relação correta entre a reta r e o plano α:
A reta r é paralela ao plano α.
A reta r é perpendicular ao plano α.
A reta r e o plano α são coincidentes.
A reta r está contida no plano α.
 A reta r intercepta o plano α em um único ponto.
Respondido em 19/10/2023 20:58:06
Explicação:
Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos verificar se areta intercepta o plano em
algum ponto. Substituindo as coordenadas dos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) na equação do plano α, obtemos
duas equações:
2x - y + 3z = 7
2(1) - 2 + 3(3) = 7
2(4) - 5 + 3(6) = 7
 
Simplificando, temos:
3 = 7 (falso)
19 = 7 (falso)
 
Como nenhuma das equações é verdadeira, concluímos que a reta r não está contida no plano α. Portanto, a
reta r intercepta o plano α em um único ponto.
 
Acerto: 0,00,0  / 0,20,2
Sabe-se que o ângulo entre os vetores   e  vale 45°. Determine o valor
de p real.
2
0
 3
1
 4
Respondido em 19/10/2023 20:59:26
!u(p, p ! 4, 0) !v(2, 0, !2)
 Questão88a
19/10/2023 20:10
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Explicação:
A resposta correta é: 4
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles
utilizam matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram
um tipo especial de matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de uma matriz
ortogonal?
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
 É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
Respondido em 19/10/2023 21:00:56
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao
multiplicarmos a matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental
para uma matriz ser considerada ortogonal.
Acerto: 0,20,2  / 0,20,2
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados
e determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se
deparam com a necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes das
equações. Nesse contexto, discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao
método Gauss-Jordan. Considerando as características da regra de Cramer e sua relação com o
método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem específica da regra de Cramer para a resolução de
sistemas lineares?
A regra de Cramer é mais eficiente em termos de tempo de execução para sistemas com
muitas incógnitas.
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o
que pode ser trabalhoso.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de
cálculo.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
Respondido em 19/10/2023 21:02:27
 Questão99a
 Questão1010a
19/10/2023 20:10
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Explicação:
Uma desvantagem específica da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela
normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse
processo pode ser trabalhoso e demorado, especialmente em sistemas com um grande número de
incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan envolve a escalonamento da matriz completa do
sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a
desvantagem da regra de Cramer é a necessidade de calcular todos os determinantes envolvidos, o que
pode ser mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.
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