prova_3t

Prévia do material em texto

Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
3ª Prova de Cálculo Dif. e Integral II – Tarde – 04.09.2000 
 
 
 
Nome:__________________________________________ Mat.: _________ 
 
 
 
1) Encontre a derivada direcional da função diferenciável )y,x(fz = , em qualquer 
 ponto P0 = (x0 , y0 ), na direção da reta tangente ao círculo 222 Ryx =+ , em P0. 
 
 
2) Considere a superfície de equação 1
c
z
b
y
a
x 2
2
2
2
2
2
=++ . 
a) Encontre a equação do plano tangente à superfície no ponto P0 = (x0 , y0 , z0). 
b) Determine as equações paramétricas da reta normal à superfície em P0 . 
 
 
3) Se )tsen,tcos2(f)t(w = , calcule )t('w , sabendo-se que 2
y
f
x
x
f
y4 =





∂
∂
−





∂
∂
. 
 
 
4) Classifique os pontos críticos da função y9x32yxz 34 −++= . 
 
 
 
5) Encontre os pontos extremos da função xyxy)y,x(f −+= , na região 4yx 22 ≤+ .