prova_3m

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Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
3ª Prova de Cálculo Dif. e Integral II – Manhã – 04.09.2000 
 
 
 
Nome:__________________________________________ Mat.: _________ 
 
 
 
1) Calcule a derivada direcional da função 22 yx)y,x(f −= , no ponto P0 = (2, 3), na 
 direção da reta normal à curva 3y5x2 2 −=+ no ponto )1,1(P1 −= . 
 
 
2) Considere a esfera de equação 2222 Rzyx =++ . 
a) Encontre a equação do plano tangente à esfera no ponto P0 = (x0 , y0 , z0). 
b) Determine as equações paramétricas da reta normal à esfera em P0 . 
c) Conclua que todas as retas normais à esfera passam pela origem. 
 
 
3) Se )yx(fw 22 += , mostre que 0
y
w
x
x
w
y =





∂
∂
−





∂
∂
. 
 
 
4) Classifique os pontos críticos da função 3y4xx3y
3
4x
3
1z 233 −−−−+= . 
 
 
 
5) A temperatura T no disco 1yx 22 ≤+ é dada por xy2x)y,x(T 22 −+= . Em que 
 ponto do disco a temperatura é mais alta e em que ponto ela é mais baixa?