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UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Lista de Exercícios - Cálculo II - 24.04 
 
 
1) Encontre o comprimento de arco de (x1 , y1) a (x2 , y2) no gráfico de f(x) = mx + b. 
 
2) Calcule o comprimento de arco das curvas dadas abaixo, nos intervalos indicados. 
 
a) 3x1,
3
x2
2
xy
3
≤≤−= 
b) 8x1,y27x8 32 ≤≤= 
c) 8x3,xlny ≤≤= d) 
4
x
6
),xln(sen1y ππ ≤≤−= 
 
3) Calcule o comprimento de arco das curvas dadas abaixo, na sua forma 
paramétrica, nos intervalos indicados. 
 
a) 4t0,tsent)t(y,tcost)t(x π≤≤== b) π≤≤== t0,tsen)t(y,t2cos)t(x 2 
 
4) Parametrize a curva 3
2
3
2
3
2
ayx =+ , a constante, e calcule o seu comprimento, 
bem como a área limitada pela curva. 
 
5) Mostre que a área da elipse ,0b,a,1
b
y
a
x
2
2
2
2
>=+ é πab. 
 
6) Encontre a área da região limitada pela curva 0p,px4y2 >= , e pela reta x = a. 
 
7) Esboce o gráfico das curvas dadas abaixo na sua forma polar e em seguida 
encontre a sua forma cartesiana. 
 
a) θsen2r = b) θ2senr = 
c) θcos32r += d) θsen21r −= 
e) θcos23r += f) θsen2r −= 
 
8) Calcule o comprimento de arco das curvas dadas abaixo, na sua forma polar, nos 
intervalos indicados. 
 
a) 20,cossenr πθθθ ≤≤+= b) 22
2 0,cos3r πθ θ ≤≤= 
 
9) Encontre a área da interseção dos interiores das curvas θcos6r = e 
)cos1(2r θ+= . 
 
10) Encontre a área interior da curva .sena2r θ=