Estácio_ Alunos

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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Acertos: 1,8 de 2,0 24/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 24/09/2023 12:12:10
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Classi�que o sistema de equações lineares 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Respondido em 24/09/2023 12:13:42
Explicação:
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais
Respondido em 24/09/2023 12:16:59
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar
que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
Acerto: 0,0  / 0,2
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
 Questão3
a
 Questão4
a
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
 
Respondido em 24/09/2023 12:41:09
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação grá�ca de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
Duas retas ortogonais em R3.
Duas retas concorrentes.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
Duas retas paralelas.
 Duas retas sobrepostas.
Respondido em 24/09/2023 12:23:37
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação grá�ca de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta no
plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do sistema. Se
o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem in�nitas soluções, as retas são
coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
4
5
−
1
5
−
2
5
2
5
−
4
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
 Questão5
a
 Questão6
a
1
3
 2
4
5
Respondido em 24/09/2023 12:28:24
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
Acerto: 0,2  / 0,2
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas
igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
3 x 7
7 x 5
7 x 3
2 x 7
 7 x 2
Respondido em 24/09/2023 12:29:10
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
Acerto: 0,2  / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a
solução do sistema?
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
 Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Respondido em 24/09/2023 12:30:22
 Questão7
a
 Questão8
a
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na �gura abaixo, é possível a�rmar
que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
 (a) estável; (b) indiferente e (c) instável
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
Respondido em 24/09/2023 12:33:13
Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justi�cativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo con�rma a estabilidade do sistema. Já, na �gura (b) a raiz na
origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por �m, na �gura (c) a raiz no semiplano direito torna o
sistema instável
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
 
Respondido em 24/09/2023 12:39:47
[1 − 12 − 3]
1
4
[1 3 2 − 3]
1
2
[2 − 1 − 23]
1
4
[2 − 1 − 23]
1
8
[1 1 1 − 3]
1
2
 Questão9
a
 Questão10
a
Explicação:
A resposta correta é:  [2 − 1 − 23]
1
4