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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): JORGE COSTA SANTOS 202301107611
Acertos: 1,6 de 2,0 14/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia,
entre outras. Considere as matrizes e valor da
expressäo é:
.
 
.
.
.
.
Respondido em 14/10/2023 14:42:05
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
A = [ 5 2
2 −1
] ,B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)xdet(B)
det(C)
6(√2−√5)
5
6(√6−√66)
5
5(√6−√66)
6
5(√33−√66)
5
3(√6−√66)
5
A = [ 5 2
2 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −2
3 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e
determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a
necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coe�cientes das equações. Nesse contexto,
discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando
as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem
especí�ca da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser
trabalhoso.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é mais e�ciente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas
incógnitas.
Respondido em 14/10/2023 14:43:23
Explicação:
Uma desvantagem especí�ca da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente requer
o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e
demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan
envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos
de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade de calcular todos os
determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do
método Gauss-Jordan.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na �gura abaixo, é possível a�rmar
que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
 (a) estável; (b) indiferente e (c) instável
(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
Respondido em 14/10/2023 14:44:53
Explicação:
 Questão2
a
 Questão3
a
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justi�cativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo con�rma a estabilidade do sistema. Já, na �gura (b) a raiz na
origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por �m, na �gura (c) a raiz no semiplano direito torna o
sistema instável
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o produto da matriz  A = com a matriz B = .
 
Respondido em 14/10/2023 14:46:52
Explicação:
Cada elemento será a soma dos produtos de cada linha da primeira matriz, por cada coluna da seguna matriz, dessa
forma teremos a matriz 2x2:
 
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
3 e 7
1 e 4
 1/4 e 1
4 e 5
 2 e 6
Respondido em 14/10/2023 14:48:16
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
∣
∣
∣
1 0 2
4 −1 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 1
1 0
2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
−4 1
3 −5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
8 1
−7 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 0 3
1 2 −1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 3 8
4 −5 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
4 −1
−3 5
∣
∣
∣
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão4
a
 Questão5
a
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
não é linear pois existem derivadas parciais
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
Respondido em 14/10/2023 14:55:26
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam
matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de
matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a de�nição correta de uma matriz ortogonal?
+ = x + y∂
2
d
∂y2
∂2d
∂x2
 Questão6
a
 Questão7
a
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
 É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
Respondido em 14/10/2023 14:49:08
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
Acerto: 0,0  / 0,2
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto a�rmar que esse sistema é:
Um sistema linear possível e determinado.
Um sistema linear não homogêneo.
 Um sistema linear possível e indeterminado.
 Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Respondido em 14/10/2023 14:58:34
Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a zero.
No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear homogêneo. As
demais alternativas estão incorretas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
1 pólo no semiplano direito
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
 Questão8
a
 Questão9
a
 2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
Respondido em 14/10/2023 14:58:25
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no
semiplanodireito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
Respondido em 14/10/2023 14:51:32
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
 Questão10
a