Atividade Prática - Controle Discreto (Exemplo)(1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO 
ENGENHARIA ELÉTRICA - HABILITAÇÃO ELETRÔNICA 
Controle Discreto – Convergência Digital 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA - CONTROLE DISCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: 
PROFESSOR: SAMUEL POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2018 
 
 
1 
 
RESUMO 
 
Atividade pratica da disciplina de Controle Discreto da ESPU (Escola Superior 
Politécnica UNINTER). Que tem como objetivo projetar um servossistema para contro-
le de uma fonte chaveada para estabilização e regulação da tensão de saída. Utilizando 
os recursos computacionais do software Scilab, para simular os resultados dos sistemas 
de controle. 
 
Palavras-chave: Scilab, fonte chaveada, malha fechada, servossistema. 
 
1 INTRODUCAO 
As fontes chaveadas são circuitos cuja tensão de saída é controlada para que seja 
estável e não sofra variações mediante possíveis variações de parâmetros da planta. 
Uma possível topologia utilizada em fontes chaveadas. 
1.1 OBJETIVOS 
Projetar um servossistema para controle de uma fonte chaveada para estabilização e 
regulação da tensão de saída. 
 
 
 2. MATERIAL UTILIZADO 
 
A Atividade Prática de Controle Discreto será utilizada com a utilização do softwa-
re de simulação gratuito Scilab. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 
Figura 1 – Circuitos de uma fonte chaveada. 
 
 
 Este circuito possui uma função de transferência para a saída dada por 
 
 
 
 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência da fonte chaveada, apresen-
te a representação por variáveis de estado. 
D = 0.1333; 
L = 1*10^-3; 
C = 220*10^-6; 
R = 2; 
Vi = 180; 
//Função de Transferência 
s=%s 
G=syslin('c',D*Vi/(L*C*s^2+(L/R)*s+1)) 
 
Gss=tf2ss(G) 
A=Gss(2) 
B=Gss(3) 
C=Gss(4) 
D=Gss(5) 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2) A partir da representação em espaço de estados, mostre a res-
posta a uma entrada do tipo degrau. 
Considerando o tempo total de simulação 0,01 segundo, em intervalos de 
0,0001 segundo. 
 
--> t = 0:0.0001:0.01; 
--> y = csim('step',t,Gss); 
--> plot(t,y) 
--> xgrid; 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3) Altere o valor de R para 4Ω, realize nova simulação a uma entrada 
do tipo degrau. Depois altere o valor para 10Ω e realize nova simulação. 
 
 
 
 
QUESTÃO 4) Para R = 2Ω, mostre a posição dos polos da planta no plano comple-
xo. Lembrando que os polos são os autovalores da matriz A. 
 
-->auto_valores=spec(Ahat) 
Auto_valores = 
0. 
 -1136.3636 + 1803.9213i 
 -1136.3636 - 1803.9213i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 5) Projete um servossistema utilizando a técnica de alocação de polos, 
de forma que os autovalores da matriz A–BK em malha fechada fiquem posiciona-
dos em –2500 + j4000, –2500 – j4000 e em –5000. Por se tratar de uma planta sem 
integrador, utilize o critério para projetos de servossistemas sem integrador. 
 
--> Ahat=[A zeros(2,1);-C 0] 
 Ahat = 
 0. 2048. 0. 
 -2219.4602 -2272.7273 0. 
 -5.0992938 0. 0. 
--> Bhat=[B;0] 
 Bhat = 
 0. 
 10443.354 
 0. 
--> Khat=ppol(Ahat,Bhat,[-2500+4000*%i,-2500-4000*%i,-5000]) 
 Khat = 
 1.9966602 0.7399225 -1020.0467 
 
QUESTÃO 6) Quais os ganhos da realimentação de estados resultante da alocação 
de polos? 
Khat = 
1.9966602 0.7399225 -1020.0467 
K = [khat(1) Khat(2)] 
K = 1.9966602 0.7399225 
Ki= 
1020.0467 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 7) Mostre a resposta do sistema em malha fechada frente a uma entra-
da degrau. 
Multiplique a saída por 24 e compare com a do sistema em malha aberta. 
 
//Sistema em malha fechada 
Gnovo=A-B*K 
Hnovo=B*Ki 
Gservo=[Gnovo,Hnovo;-C 0] 
U=[0;0;1] 
Cnovo=[C 0] 
Gservo_comp=syslin('c',Gservo,U,Cnovo,D) 
 
y_servo=csim('step',t,Gservo_comp) 
plot(t,24*y_servo) 
xgrid 
 
 
 
QUESTÃO 8) Para o sistema compensado, qual o tempo de pico e o sobressinal? 
 
 
X:0.001 
Y:25.703 
 
 
 
 
 
Atividade Prática PARTE 2: 
 
Projeto de um controlador por realimentação de estados discreto. 
 
Para a mesma função de transferência da PARTE 1, projetar e analisar um controlador 
discreto por realimentação de estados, cujos ganhos são calculados por meio do regula-
dor quadrátco linear (LQR) 
 
Figura 1 – Circuitos de uma fonte chaveada. 
 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferên-
cia, para que a tensão de saída da fonte chaveada seja de 24V. 
 
- D = 0,1333; 
- L = 1x10-3 H; 
- C = 220x10-6 F; 
- R = 2 Ω; 
- Vi = 180V; 
 
Com a evolução e os dispositivos para implementação de controladores discretos, é im-
portante que seja verificado como projetar tais controladores. 
Para a discretização e o projeto dos ganhos pelo LQR utilize os seguintes parâmetros. 
 
Período de Amostragem: 0,001 segundos. 
Matriz Q: Matriz diagonal com a diagonal principal igual 10 em todas as posições. 
Matriz R: Escalar igual a 1. 
 
 
 
 
 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema 
de controle para esta fonte chaveada. 
 
QUESTÃO 1: Apresente as matrizes da planta em espaço de estado discretizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2: Apresente a rotina implementada no Scilab que calcula os ganhos 
do LQR dicreto para a planta em questão. 
 
 
 
QUESTÃO 3: Apresente os ganhos calculados pelo LQR discreto. 
 
0.0169897 0.0162669 -0.0046725 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4: Apresente a resposta do sistema com controle a uma entrada do tipo 
degrau unitário. 
 
 
 
 
QUESTÃO 5: Apresente as posições dos polos em malha fechada com os ganhos 
calculados pelo LQR discreto 
 
--> auto_valores = spec(Gd_novo) 
 auto_valores = 
 
 -0.0718172 + 0.4435468i 
 -0.0718172 - 0.4435468i 
 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. CONCLUSÕES 
Concluímos com o experimento que é possível realizar diversas funções com a 
ferramenta Scilab, de forma otimizada e simples, com uma linguagem de programação 
de alto nível, possibilitando um ambiente propicio para interpretação dos sistemas.