MÉTODOS QUANTITATIVOS-UNID03-EXER02

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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
UNIDADE 03 
EXERCICIO 02 
Questão 1Correta 
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um desses teoremas está citado 
a seguir: 
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância 
σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ 
e variância σ²/n.” 
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere. 
Sua resposta 
Teorema do Limite Central. 
 
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma 
população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de 
uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística 
inferencial e tem implicações muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da 
distribuição da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva normal, e, 
além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância σ²/n, isto é, a mesma variância 
que a população, mas dividida por n. A partir desse resultado, concluímos que, quanto maior o número de 
amostras, mais precisão teremos para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta. 
 
Questão 2Correta 
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os 
consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma 
distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos. 
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir: 
 
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17). 
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos 
para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, 
respectivamente: 
Sua resposta 
69,15 e 24,17%. 
 
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a 
média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a 
tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 
69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se 
que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-
6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de 
z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal 
padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade 
do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%. 
 
Questão 3Correta 
Uma empresa de cosméticos vende produtos em embalagens cujos rótulos indicam um conteúdo de 600 ml. O 
INPM - Instituto Nacional de Pesos e Medidas seleciona aleatoriamente 50 produtos envazados e produzidos pela 
companhia, mede seu conteúdo e obtém uma média amostral igual a 596,25 ml com desvio padrão de 14,06 ml. 
Com um nível de significância de 0,01 é possível testar a hipótese de que a empresa oferece produtos com menos 
de 600 ml. 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir: 
I – Deseja-se testar se a quantidade média de produtos envazados é diferente de 600 ml. Para isso, deve-se adotar 
como hipótese nula a hipótese de que H0: µ = 600 ml e a hipótese alternativa é H1: µ ≠ 600 ml. 
II – Pode-se utilizar o Teorema Central do Limite para determinar o valor de P e comparar com o nível de 
significância, uma vez que esse teorema traz que a distribuição amostral das médias é aproximadamente normal. 
III - Com um nível de significância de 0,01, ao testar a hipótese e rejeitar a hipótese nula, verifica-se que a 
empresa de cosméticos está enganando seus consumidores, pois o valor P encontrado é menor que 0,01. 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: 
Sua resposta 
I e II, apenas. 
 
As afirmativas corretas são I e II. A afirmativa III está incorreta, pois o valor P é maior que 0,01 o que não se 
pode rejeitar a hipótese nula. Deve-se concluir que não há base suficiente para dizer que a empresa de 
cosméticos esteja enganando seus consumidores. 
 
Questão 4Correta 
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. Assim, 
saber realizar o cálculo da probabilidade de ocorrência de determinado evento é muito importante. 
Considere um saco que contém 9 bolas idênticas, mas com cores diferentes: quatro bolas azuis, três bolas 
vermelhas e duas bolas amarela. Retira-se ao acaso uma bola. 
Qual a probabilidade da bola retirada ser amarela? 
Sua resposta 
22 %. 
 
A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Se existem 9 bolas, 
esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 2 delas são amarelas e, por isso, a chance de 
retirar uma bola amarela é dada por: P = 2 / 9 = 0,22 = 22 % 
 
Questão 5Correta 
Uma indústria de lâmpadas de mercúrio lança em um rio efluentes que são tóxicos às pessoas. O químico 
responsável afirma que que a quantidade de mercúrio lançada é em média de 50 µg/L (microgramas por litro), ou 
seja, está dentro dos valores permitidos por lei. João e Pedro suspeitam que a afirmação é incorreta e João coleta 
10 amostras do efluente (n=10) para análise, obtendo média amostral de mercúrio foi de x̅ = 52,1 µg/L e a 
variância amostral de Var(x) = 8,4 µg/L. Pedro coletou 15 amostras e obteve média amostral de x̅ = 47,3 µg/L e 
a variância amostral de Var(x) = 5,1 µg/L. 
Coluna A Coluna B 
I. Valor de t calculado por 
João. 
1. -4,631. 
II. Graus de liberdade de 
João e Pedro, 
respectivamente. 
2. 2,171. 
III. Valor de t calculado 
por Pedro. 
3. 9 e 14. 
Utilizando o teste t (student), assinale a alternativa que associa as colunas corretamente. 
Sua resposta 
I - 2; II - 3 e III - 1. 
 
Correto: Para João tem-se que: O grau de liberdade é de g.l.= 10-1= 9. Para calcular o valor de tc (t calculado) 
para João: $tc=\frac{52,1-
50,0}{\sqrt{\frac{8,4}{10}}}=\frac{2,1}{0,916}=2,292.$tc=52,1−50,0√8,410=2,10,916=2,292. Para Pedro 
tem-se que: O grau de liberdade é de g.l. = 15-1 = 14. Para calcular o valor de tc (t calculado) para 
Pedro: $tc=\frac{50,0-47,5}{\sqrt{\frac{5,1}{15}}}=\frac{-2,7}{0,583}=-
4,631.$tc=50,0−47,5√5,115=−2,70,583=−4,631.