GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): 
Acertos: 1,8 de 2,0 15/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o versor do vetor 
 
Respondido em 15/10/2023 18:24:06
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos e
, assinale o correto sobre a posiçäo relativa dos planos e .
Transversais.
Paralelos concorrentes.
Paralelos reversos.
 Paralelos distintos.
Paralelos coincidentes.
Respondido em 15/10/2023 18:24:47
Explicação:
Comparando os coe�cientes:
→u(6, −3, 6)
û( , − , )
2
3
2
3
2
3
û( , − , )2
3
1
3
2
3
û(− , , − )
2
3
1
3
2
3
û(2, −1, 2)
û(− , , − )1
6
1
3
1
6
û( , − , )
2
3
1
3
2
3
π1 : 2x − y + z− 1 = 0
π2 : x − y + z − 9 = 0
1
2
1
2
π1 π2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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Como os très primeiros coe�cientes säo proporcionais, os planos säo paralelos distintos.
Acerto: 0,2  / 0,2
A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas
arquitetônicas. Ao analisar a forma de uma cônica representada por uma equação do segundo grau com duas
variáveis, é possível identi�car características especí�cas. Uma dessas características está relacionada à
existência do termo xy na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a con�guração das
cônicas em relação aos eixos cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
 As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
As cônicas são retas.
As cônicas são hipérboles.
As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos.
As cônicas são elipses.
Respondido em 15/10/2023 18:25:17
Explicação:
Quando o termo xy não está presente na equação do segundo grau com duas variáveis (b = 0), as cônicas têm seus
eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos. Isso signi�ca que a cônica terá uma orientação alinhada com os eixos
cartesianos e não estará inclinada em relação a eles. Nesse caso, a con�guração das cônicas será mais regular, sem
rotação dos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa correta é que as cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos
eixos cartesianos.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 15/10/2023 18:26:37
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (2, −1, 1, −1)
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (1, − , , −9)
(2, −1, 1, −1) = α(1, − , , −9)
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
2 = 1 ∝→ ∞ = 2
−1 = − ∝→ ∞ = 2
1 = ∝→ ∞ = 2
−1 = −9 ∝→ ∞ =
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
9
 Questão3
a
 Questão4
a
06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a
solução do sistema?
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
 Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Respondido em 15/10/2023 18:27:35
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ,    e   são
coplanares.
-4
7
 -8
3
1
Respondido em 15/10/2023 18:28:46
Explicação:
A resposta correta é: -8
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, de�nida pelos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6), e o
plano α, dado pela equação 2x - y + 3z = 7. Determine qual das seguintes alternativas representa a relação
correta entre a reta r e o plano α:
A reta r é perpendicular ao plano α.
→u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1)
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
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A reta r e o plano α são coincidentes.
A reta r é paralela ao plano α.
A reta r está contida no plano α.
 A reta r intercepta o plano α em um único ponto.
Respondido em 15/10/2023 18:30:19
Explicação:
Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos veri�car se a reta intercepta o plano em algum ponto.
Substituindo as coordenadas dos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) na equação do plano α, obtemos duas equações:
2x - y + 3z = 7
2(1) - 2 + 3(3) = 7
2(4) - 5 + 3(6) = 7
 
Simpli�cando, temos:
3 = 7 (falso)
19 = 7 (falso)
 
Como nenhuma das equações é verdadeira, concluímos que a reta r não está contida no plano α. Portanto, a reta r
intercepta o plano α em um único ponto.
 
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 
.
 Hipérbole vertical com excentricidade 
Hipérbole horizontal com excentricidade 
Hipérbole horizontal com excentricidade 
 Hipérbole vertical com excentricidade 
Elipse vertical com excentricidade 
Respondido em 15/10/2023 18:31:35
Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
− = 1
(y−3)2
9
(x+2)2
16
5
4
5
4
5
3
5
3
3
5
5
3
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
 Questão8
a
 Questão9
a
06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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Respondido em 15/10/2023 18:32:46
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Classi�que o sistema de equações lineares 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Respondido em 15/10/2023 18:33:31
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usandoo método de subtituição temos:
−
1
5
2
5
4
5
−
2
5
−
4
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão10
a
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