A4_Avaliacao_do_Modulo_4_-_Espacos_com_produto_interno__Revisao_da_tentativa

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01/11/23, 10:11 ✅ [A4] Avaliação do Módulo 4 - Espaços com produto interno: Revisão da tentativa
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Painel Meus cursos 32010001826-T01-2023-2 📚 Módulo 4
✅ [A4] Avaliação do Módulo 4 - Espaços com produto interno
Iniciado em quarta, 1 nov 2023, 09:05
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 1 nov 2023, 09:11
Tempo
empregado
5 minutos 35 segundos
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Comentários
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Se A e B são matrizes simétrica, então é correto afirmar apenas que:
a. Todas as alternativas estão incorretas. 
b. O determinante de A é igual ao determinante de B.
c. AB é uma matriz simétrica.
d. A+B é uma matriz simétrica.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Seja 
É possível encontrar a e b tais que a matriz A seja ortogonal?
a. Sim, basta fazer a=b=0.
b. Sim, A é ortogonal para quaisquer valores de a e b.
c. Não, não existem valores possíveis para a e b que tornam A ortogonal.
d. Sim, A é ortogonal para quaisquer valores positivos de a e b.
A = ( ) ∈ (R)1
b
a
1
M2
Em , munido da norma euclidiana usual, qual a norma do vetor v=(1,2,3,...,n)?
a.
b. 
c.
d.
Rn
||v|| = n2
||v|| = n(n + 1)(2n + 1)/6
− −−−−−−−−−−−−−−√
||v|| = n(n + 1)/2
− −−−−−−−−√
||v|| = 1 + 2 + 3+. . . +n− −−−−−−−−−−−−−√
A respeito do conceito de produto interno e norma, definidos em um espaço vetorial, selecione todas as
afirmações FALSAS, das listadas abaixo.
Escolha uma ou mais:
a. A norma de um vetor não nulo pode ser igual a zero.
b. Se o produto interno entre dois vetores é igual  a zero, então eles são ortogonais.
c. Se o produto interno entre dois vetores é igual a zero, então ao menos um deles é nulo.
d. O produto interno entre dois vetores pode resultar em um número negativo.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Selecione a frase que expressa de forma correta a relação entre o produto interno e a norma em um espaço
vetorial.
a. Não existe qualquer relação entre o produto interno e a norma.
b. O produto interno é igual a norma de um vetor.
c. O produto interno entre dois vetores é igual a norma da soma desses vetores.
d. O valor absoluto do resultado do produto interno entre dois vetores é sempre menor que ou igual ao
produto das normas desses vetores.

Se <,> é um produto interno em um espaço vetorial V, então é correto afirmar apenas que:
a.
b.
c. 
d.
< u + v,w >=< u,w + v >, para quaisquer u, v,w ∈ V
< u + v,w >=< u,w − v >, para quaisquer u, v,w ∈ V
< u + v,w >=< u,w > + < v,w >, para quaisquer u, v,w ∈ V
< u + v,w >=< u,w > − < v,w >, para quaisquer u, v,w ∈ V
Sobre um espaço vetorial normado, selecione todas as afirmações verdadeiras, das listadas abaixo.
Escolha uma ou mais:
a. A norma da diferença entre dois vetores é igual a diferença entre as respectivas normas.
b. A norma de um vetor é sempre um número positivo.
c. A norma da soma entre dois vetores é igual a soma das respectivas normas.
d. O único vetor cuja norma é zero é o vetor nulo.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sejam A e B matrizes ortogonais. Selecione todas as afirmações abaixo que estejam corretas.
Escolha uma ou mais:
a. O produto entre A e B é uma matriz ortogonal.
b. O determinante de A é igual ao determinante de B.
c. As inversas de A e B também são ortogonais.
d. A inversa de A é igual à inversa de B.
Considerando em  o produto interno usual 
e sabendo que ele induz naturalmente uma norma, a saber , qual a distância
, entre os polinômios  ?
a.
b.
c. 
d.
(R)P3
||p(x)|| = < p(x), p(x) >1/2
d(p, q) = ||p − q|| p(x) = 1 + e q(x) = 2x + +x3 x2 x3
d(p, q) = 3–√
d(p, q) = 3 2–√
d(p, q) = 2 3
–√
d(p, q) = 6
–√
Selecione a única afirmação correta, das listadas abaixo, sobre matrizes simétricas.
a. Toda matriz simétrica possui determinante igual a 1.
b. Toda matriz simétrica é inversível.
c. Toda matriz simétrica é diagonalizável.
d. Toda matriz simétrica tem determinante igual a zero.
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