Colaborar - Av2 - Álgebra Linear e Vetorial

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Av2 - Álgebra Linear e Vetorial
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Período: 22/03/2021 00:00 à 10/05/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 601663734
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1) Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 sobre : .
Neste espaço vetorial considere os seguintes produtos internos:
 
Produto interno 1: 
Produto interno 2: 
Produto interno 3: 
.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
 
I- Os vetores são ortogonais em relação ao produto interno 1 mas não são
ortogonais em relação ao produto interno 2.
  
II - Os vetores não são ortogonais em relação ao produto interno 2
mas são ortogonais com respeito ao produto interno 3.
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https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/2245537505?ofertaDisciplinaId=1492432
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
2)
III- Os vetores não são ortogonais com relação a nenhum dos produtos
internos anteriores.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas a afirmativa III está correta.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas as  afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as  afirmativas I e II estão corretas.
Apenas a afirmativa II está correta.  
O ângulo entre dois vetores de um espaço vetorial qualquer depende do particular produto interno que
estivermos usando.
 
Para u e v vetores em um espaço vetorial qualquer o ângulo entre u e v é dado por
 onde 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
(    ) Considere o com o produto interno usual: e , 
.
Com este produto interno o ângulo entre os vetores  é .
 
(    ) Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2: , com o produto
interno    e os vetores e .
Com este produto interno os vetores f e g são paralelos.
 
(    ) Considere o espaço vetorial , os vetores  e com o produto interno 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Alternativas:
V – V – V – F.
F – V – F – V.
F – V – V – F.
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d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
V – F – F – V.
V – F – V – F .  Alternativa assinalada
Um importante caso de mudança de base é a rotação, tanto no plano quanto no espaço. Considere um
sistema de coordenadas bidimensional e um vetor na forma . Suponha ainda que os eixos
tenham sido rotacionados de um ângulo no sentido anti-horário.
 
Considere x e y os eixos usuais do plano e representemos por u e v as retas obtidas a partir dos eixos x e y
após rotação de um ângulo  .
 
I. A matriz de rotação para a situação descrita é dada por 
 
II. Um vetor   após rotação no sentido anti-horário de   será representado por
 
III. Suponha que o vetor  sofra uma rotação no sentido anti-horário de .
 
Então, após esta rotação o vetor v fica:
Agora, assinale a alternativa que apresenta a correta 
Alternativas:
Apenas a afirmativa III está correta.
As afirmativas I e III estão corretas.
As afirmativas I e II estão corretas.  
Apenas a afirmativa I está correta. Alternativa assinalada
Apenas a afirmativa II está correta.  
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a)
b)
c)
d)
e)
5)
Considere um espaço vetorial qualquer e as bases e . Seja x
um vetor de .
 
Considere o vetor x escrito em termos da base B e   este mesmo vetor escrito em termos dos
vetores da base C.
 
Representemos por  a matriz de mudança de base de C para B e a matriz de mudança de base de B
para C.
 
Efetuar a mudança de base do vetor x da base B para a base C consiste em multiplicar a matriz de mudança
de base de B para C pelo vetor x escrito na base B:
 
Para efetuar a mudança de base do vetor x da base C para a base B devemos efetuar a multiplicação  
. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para
falso.
 
(   ) Sejam as bases de .
A matriz de mudança de base de C para B é dada por 
 
(   ) Considere as bases do e o vetor 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Alternativas:
F – F – F.
V – F – F 
F – F – V .
V – V – F.   Alternativa assinalada
V – F – V.
Os subespaços vetoriais são subconjuntos de um espaço vetorial, nos quais as operações de adição e
multiplicação por escalar estão definidos no espaço vetorial.   Assim a soma de dois subespaços vetoriais
também pertence ao espaço vetorial. Ou seja, sejam   dois subespaços de um espaço vetorial  . A
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a)
b)
c)
d)
e)
soma    de  , que se representa por  , é o conjunto de todos os vetores   de 
 tais que  .
Sejam os  subespaços vetoriais  do espaço vetorial 
. Neste contexto,  avalie as asserções e a relação proposta entre elas.
I- A soma   é um subespaço vetorial de 
                      PORQUE
II-   consiste no  próprio  .
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. Alternativa assinalada
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
A primeira afirmação é falsa, e a segunda é  verdadeira.
A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
  As duas afirmações são falsas.
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