docsity-relatorio-desvio-medio-padrao

Prévia do material em texto

Relatório desvio médio padrão
Física
Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC)
11 pag.
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
UNIVERSIDADE ESTADUAl DE SANTA CRUZ
Departamento de ciências exatas e tecnológicas
Relatório
(Média e Desvio Padrão)
Alunas: Natália Alencar e Alexya Esteves
Professor: Arturo Rodolfo Samana
Abril
2022
1
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
Alexya Esteves (202120093)
Natália Alencar (201911255)
Média e Desvio Padrão
Relatório apresentado como parte dos critérios de
avaliação da disciplina FÍSICA EXPERIMENTAL.
Dia de execução do experimento: 11/04/2022.
Professor: Arthuro Rodolfo Samana
Abril
2022
2
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Desvio Padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Objetivo 2
3 Experimento 2
3.1 Materiais Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2.1 Paquimetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2.2 Micrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Resultados e Discussões 7
Bibliografia 8
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
1 Introdução
Um instrumento de medida é um agente mecânico na execução de qualquer trabalho
cujo fim é a medição. Necessariamente qualquer instrumento necessita de um padrão de
referência para sua devida calibração. Tome-se, por exemplo, uma régua que você compra
em lojas. Essa régua vem com riscos devidamente espaçados conforme o padrão existente
na fábrica.
As medidas são realizadas com instrumentos adequados a cada situação. A necessidade
em se medir uma dada grandeza vai depender, em geral, de muitos parâmetros, precisão
e exatidão do instrumento utilizado. Os instrumentos mais comuns de medida são:
• Régua milimetrada.
• Paqúımetro.
• Micrômetro ou pálmer.
• Relógios mecânicos, elétricos, eletrônicos ou atômicos.
• Balança de mola (dinamômetro), de travessão ou eletrônica.
1.1 Média
Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas, se forem
realizadas muitas medições cerca de a metade das medidas feitas estará acima e metade
estará abaixo do valor correto. Por isso, uma boa estimativa para o valor correto da
grandeza será a média aritmética dos valores medidos:
x̄= 1
N
N
∑
i=1
Xi
onde xi é o resultado da i-ésima medida e N é o número total de medidas feitas.
1.2 Desvio Padrão
Ao se realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições, a incidência
de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribúıdos em torno da média.
Quando eles se afastam muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de valores
medidos tem alta dispersão. Quando o conjunto de medidas feitas está mais concentrado
em torno da média diz-se que a precisão da medida é alta, e os valores medidos tem uma
distribuição de baixa dispersão. Quantitativamente a dispersão do conjunto de medidas
realizadas pode ser caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de medidas, definido
como:
σ =
√
1
N−1
N
∑
i=1
(Xi − x̄)2
1
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
2 Objetivo
O experimento tem por objetivo entender o grau de incerteza que cada medida está
associada, observar a precisão dos diferentes instrumentos de medidas. Tem também por
objetivo verificar a incerteza associada a uma medida e como a qual pode ser reduzida,
aumentando a precisão do instrumento.
3 Experimento
3.1 Materiais Utilizados
Os materiais utilizados foram os seguintes:
• Paqúımetro (com precisão de 0,02 mm)
• Micrometro (com precisão de0,01 mm)
• 100 palitos de dentes
Inicialmente foram medidos os 100 palitos com o parqúımetro e logo após foram
medidos novamente com o micrometro.
3.2 Procedimento Experimental
3.2.1 Paquimetro
(a)- Considere uma série de medidas do diâmetro de 100 palitos ϕ, feitas com um
parqúımetro.
Então o valor médio do diâmetro dos palitos resulta em:
x̄ =
1
N
N
∑
i=1
Xi = 2, 1mm (1)
Calculando o desvio médio absoluto tem:
σ =
√
√
√
√
1
N − 1
N
∑
i=1
(Xi − x̄)2 = 0, 01mm (2)
Como o desvio médio absoluto é menor que o erro do instrumento, considere o erro
estimado na medida como sendo 0,02 mm. Assim:
ϕ = (2, 1± 0, 02)mm (3)
O Desvio Total será dado por:
σt =
√
σst2 + σqp2 =
√
(0, 02)2 + (0, 02)2 ≃ 0, 03mm
2
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
Tabela 1: Mostra os valores obtidos nas medidas do diâmetro ϕ dos palitos.
Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ϕ(mm) 2.0 2.2 2.0 2.0 2.0 2.1 2.1 2.1 2.0 2.1 2.0 2.0 2.0 2.1 2.1
Medida 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ϕ(mm) 2.2 2.0 2.1 2.0 2.0 2.1 2.1 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.0 2.2 2.2
Medida 31 32 33 34 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
ϕ(mm) 2.0 2.2 2.1 2.1 2.2 2.0 2.1 2.1 2.0 2.2 2.0 2.1 2.0 2.0 2.0
Medida 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
ϕ(mm) 2.0 2.1 2.1 2.2 2.1 2.2 2.2 2.0 2.0 2.2 2.0 2.2 2.0 2.2 2.1
Medida 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
ϕ(mm) 2.2 2.1 2.0 2.3 2.0 2.0 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.0 2.0 2.1 2.2
Medida 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
ϕ(mm) 2.2 2.0 2.2 2.0 2.0 2.1 2.1 2.1 2.1 2.2 2.2 2.0 2.2 2.1 2.0
Medida 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ..... ..... .... .... ....
ϕ(mm) 2.0 2.1 2.1 2.2 2.0 2.2 2.0 2.1 2.2 2.0 .. .. .. .. ..
(b) A média apenas das primeiras 50 medidas, das 25 primeiras, das 10 primeiras e
por fim das 5 primeiras.
Medidas x̄ ±σ̄x
50◦ (2,07 ± 0,07)mm
25◦ (2,05 ± 0,06)mm
10◦ (2,07 ± 0,07)mm
5◦ (2,05 ± 0,1)mm
Tabela 2: Subintervalos das medidas dos palitos
3
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
(c)- Dividindo os 100 palitos em 7 partes distintas, temos:
Medidas x̄ ±σ̄x
1◦ à 12◦ (2,05 ± 0,06)mm
13◦ à 20◦ (2,06 ± 0,07)mm
21◦ à 28◦ (2,03 ± 0,05)mm
29◦ à 44◦ (2,09 ± 0,08)mm
45◦ à 60◦ (2,05 ± 0,8)mm
61◦ à 78◦ (2,1 ± 0,1)mm
79◦ à 100◦ (2,09 ± 0,08)mm
Tabela 3: Subintervalos das medidas dos palitos
Figura 1: Histograma dos subintervalos
4
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark3.2.2 Micrometro
a) — Considere uma série de medidas do diâmetro de 100 palitos ε, feitas com um
micrometro.
Tabela 4: Mostra os valores obtidos nas medidas do diâmetro ε dos palitos.
Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ϕ(mm) 2.3 2.4 2.5 2.8 2.0 2.4 2.2 2.4 2.4 2.3 2.3 2.3 2.3 2.2 2.3
Medida 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ϕ(mm) 2.3 2.4 2.4 2.3 2.3 2.3 2.2 2.3 2.4 2.3 2.2 2.4 2.4 2.4 2.3
Medida 31 32 33 34 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
ϕ(mm) 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.3 2.4 2.4 2.3 2.3 2.2 2.1
Medida 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
ϕ(mm) 2.3 2.3 2.2 2.1 2.3 2.3 2.3 2.4 2.2 2.5 2.3 2.4 2.3 2.3 2.3
Medida 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
ϕ(mm) 2.4 2.4 2.3 2.3 2.3 2.3 2.5 2.4 2.3 2.5 2.2 2.3 2.3 2.3 2.3
Medida 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
ϕ(mm) 2.3 2.5 2.4 2.3 2.5 2.4 2.4 2.4 2.4 2.2 2.2 2.3 2.3 2.4 2.3
Medida 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ..... ..... .... .... ....
ϕ(mm) 2.3 2.2 2.3 2.4 2.2 2.3 2.3 2.2 2.3 2.2 .. .. .. .. ..
Então o valor médio do diâmetro dos palitos resulta em:
x̄ =
1
N
N
∑
i=1
Xi = 2, 3mm (4)
Calculando o desvio médio absoluto tem:
σ =
√
√
√
√
1
N − 1
N
∑
i=1
(Xi − x̄)2 = 0, 01mm (5)
Assim:
ϕ = (2, 3± 0, 01)mm (6)
O Desvio Total será dado por:
σt =
√
σst2 + σqp2 =
√
(0, 01)2 + (0, 01)2 ≃ 0, 01mm
5
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
(b) A média apenas das primeiras 50 medidas, das 25 primeiras, das 10 primeiras e por
fim das 5 primeiras.
Medidas x̄ ±σ̄x
50◦ (2,03 ± 0,01)mm
25◦ (2,03 ± 0,01)mm
10◦ (2,04 ± 0,02)mm
5◦ (2,04 ± 0,03)mm
Tabela 5: Subintervalos das medidas dos palitos
(c)- Dividindo os 100 palitos em 7 partes distintas, temos:
Medidas x̄ ±σ̄x
1◦ à 10◦ (2,3 ± 0,02)mm
11◦ à 30◦ (2,3± 0,06)mm
31◦ à 60◦ (2,2 ± 0,09)mm
61◦ à 75◦ (2,3 ± 0,08)mm
76◦ à 85◦ (2,3 ± 0,08)mm
86◦ à 93◦ (2,3 ± 0,06)mm
94◦ à 100◦ (2,2 ± 0,07)mm
Tabela 6: Subintervalos das medidas dos palitos
Figura 2: Histograma dos subintervalos
6
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
4 Resultados e Discussões
Nota-se que se repetindo a medida de uma grandeza várias vezes, são encontrados
valores nem sempre iguais. Os valores diferentes encontrados podem ser devidos tanto
à habilidade de quem realizou as medidas quanto ao instrumento utilizado, ao método
empregado, às dificuldades intŕınsecas ao processo. As flutuações nos valores medidos são
chamadas erro, incerteza, ou desvio.
7
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark
Referências
APOSTILA DE FÍSICA EXPERIMENTAL I. [S. l.: s. n.], [s. d.].
Available at: https://nelsonreyes.com.br/APOSTILA.PDF.
MEDIDAS E ERROS 1. INTRODUÇÃO. [S. l.: s. n.], [s. d.].
Available at: https://fisica.ufop.br/sites/default/files/defis/files/medidaseerros.pdf.
8
Document shared on https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/
Downloaded by: gustavo-costa-qmi (beckallem5@gmail.com)
https://www.docsity.com/pt/relatorio-desvio-medio-padrao/9178435/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark