lista21

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Lista 21 - Prazo de entrega: 31/10/2019
1. Seja
f(x, y) =
x2 − y2
x2 + y2
.
Mostre que não existe o limite desta função quando (x, y) tende à origem.
2. Mostre que se
lim
~r→~r 0
f(~r ) = L1 e lim
~r→~r 0
g(~r ) = L2 ,
então
(a)
lim
~r→~r 0
(f(~r ) + g(~r )) = L1 + L2 ;
(b)
lim
~r→~r 0
(α · f(~r )) = α · L1 ∀α ∈ R ;
(c)
lim
~r→~r 0
(f(~r ) · g(~r )) = L1 · L2 ;
(d)
lim
~r→~r 0
(
f(~r )
g(~r )
)
=
L1
L2
se L2 6= 0 .
3. Demonstre o teorema do confronto, isto é, se f(~r ) ≤ g(~r ) ≤ h(~r ) em uma região aberta que
contém ~r0 e
lim
~r→~r0
f(~r ) = L e lim
~r→~r0
h(~r ) = L , então lim
~r→~r0
g(~r ) = L .
4. Prove que se g(~r ) é uma função limitada (isto é, |g(~r )| < M) em uma região aberta que
contém ~r0 e
lim
~r→~r0
f(~r ) = 0 , então lim
~r→~r0
f(~r ) · g(~r ) = 0 .
1