Estatística e Probabilidade - 5

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Pergunta 1
Resposta Selecionada: e.
Respostas: a.
b.
c.
Uma pesquisa identificou que as pessoas usam os smartphones por uma média
de 3 anos antes de trocá-los por um novo aparelho. O desvio padrão é de 0,5
ano E, o z-escore que corresponde a 2 anos de uso é de -2. Considerando que
uma pessoa foi selecionada aleatoriamente, assinale a alternativa que apresenta
a probabilidade de ela utilizar o smartphone por menos de 2 anos antes de
trocá-lo por um novo aparelho. (Considere que a variável x seja normalmente
distribuída.)
Univesp | O normal assusta? 
2,28%.
3,02%.
3,83%.
3,24%.
1,42 em 1,42 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12279_1
https://apps.univesp.br/o-normal-assusta/
d.
e.
Comentário da
resposta:
1,92%.
2,28%.
JUSTIFICATIVA
A tabela normal padrão mostra que 
P ( z < − 2) = 0,0228. Logo, a probabilidade de que o
smartphone seja substituído em menos de 2 anos é de
0,0228, ou 2,28%.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: d.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
Uma pesquisa identificou que as pessoas alugam apartamentos por uma média
de 5 anos antes de se mudarem para outro local. O desvio padrão é de 1 ano. E
o z-escore que corresponde a 4 anos é de -1. Se uma pessoa for selecionada
aleatoriamente, assinale a alternativa correta que apresenta a probabilidade de
ela ficar em um apartamento alugado por menos de 4 anos, antes de se mudar
para outro local. (Considere que a variável x seja normalmente distribuída.)
Univesp | O normal assusta? 
15,87%.
17,10%.
21,30%.
19,80%.
15,87%.
13,64%.
Justificativa
A tabela normal padrão mostra que P(z<-1)=0,1587.
Logo, a probabilidade é de 0,1587, ou 15,87%.
Pergunta 3
Quando os valores da variável aleatória se espalham
uniformemente sobre as faixas de valores possíveis em um
intervalo [a,b], diz-se que a variável aleatória contínua tem
distribuição uniforme, cuja função densidade de probabilidade é
dada por:
f (x ) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
1
b − a
se a ≤ x ≤ b
0 se a <x ou > b
1,42 em 1,42 pontos
1,42 em 1,42 pontos
https://apps.univesp.br/o-normal-assusta/
Resposta Selecionada: e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da resposta:
Sabendo disso, se um ponto é escolhido ao acaso, no intervalo de
[0,5], assinale a alternativa correta que apresenta qual é a
probabilidade de que esteja entre 1 e 2.
20%.
50%.
40%.
10%.
30%.
20%.
Justificativa
P ( 1 ≤ x ≤ 2) = ∫
2
1 1
5
dx
= ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
1
5
x
1
2
=
1
5
( 2 − 1)
= 0,2 ou 20 %
Pergunta 4
Resposta Selecionada: c.
Respostas: a.
b.
c.
Por definição, uma variável aleatória contínua tem distribuição
uniforme quando seus valores se espalham uniformemente sobre
as faixas de valores possíveis em um intervalo [a,b]. 
Sabendo disso, se um ponto é escolhido ao acaso, no intervalo de
[0,2], assinale a alternativa correta que apresenta qual é a
probabilidade de que esteja entre 1 e 1,5. 
25%.
30%.
20%.
25%.
1,42 em 1,42 pontos
d.
e.
Comentário da resposta:
45%.
15%.
Justificativa
P ( 1 ≤ x ≤ 1,5) = ∫
1
1,5 1
2
dx
= ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
1
2
x
1
1,5
=
1
2
( 1,5 − 1)
= 0,25 ou 25 %
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da resposta:
Para uma distribuição de probabilidade contínua, a média é
calculada por meio da seguinte fórmula: μ = ∫
a
b
xf (x ) dx ,
enquanto que a variância é dada por σ 2 = μ (x 2) − [μ (x ) ]2 . 
f (x ) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
k .x se 0 < x ≤ 1
0 se x ≤ 0 ou x > 1
Sabendo disso, determine k, para que f(x) seja uma função
densidade de probabilidade, e assinale a alternativa correta.
k=2.
k=1.
k=0.
k=3.
k=5.
k=2.
Justificativa
∫
0
1
kxdx = 1
1,42 em 1,42 pontos
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
I. 
II. 
Geralmente, a distribuição de probabilidade exponencial é utilizada 
na descrição do tempo que se leva para completar uma 
determinada tarefa. Sabendo disso, leia as asserções que seguem 
e a relação proposta entre elas:
Se o intervalo de tempo para atendimento em uma fila de 
banco é uma variável aleatória, com distribuição 
exponencial de parâmetro , então, a probabilidade de haver 
um atendimento em um intervalo inferior a 10 minutos é de 
50%
PORQUE
Desenvolvendo o cálculo para a probabilidade procurada, 
encontraremos o resultado de 0,5, ou seja, 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, 
e a II é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II 
é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, 
mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira.
1,45 em 1,45 pontos
e.
Comentário da
resposta:
As asserções I e II são falsas.
JUSTIFICATIVA
As asserções I e II são falsas, pois 
desenvolvendo o cálculo da probabilidade, 
verifica-se que
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
I. 
II. 
A distribuição de probabilidade exponencial normalmente é
utilizada na descrição do tempo que se leva para completar uma
determinada tarefa. Nesse caso, a função densidade de
probabilidade que descreve a variável exponencial é dada por
Sabendo disso, leia as asserções que seguem e a relação 
proposta entre elas:
Se, em minutos, o intervalo de tempo entre emissões de 
uma fonte radioativa é uma variável aleatória com 
distribuição exponencial de parâmetro =0,1, então a 
probabilidade de haver uma emissão em um intervalo 
inferior a 5 minutos é de 39%
PORQUE
Desenvolvendo o cálculo da probabilidade para P(x<5), com 
x variando a 0 até 5, encontraremos o resultado de 0,39, ou 
seja, 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, 
e a II é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira.
1,45 em 1,45 pontos
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II 
é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, 
mas a II não é uma justificativa da I.
As asserções I e II são falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, 
e a II é uma justificativa da I.
JUSTIFICATIVA
Portanto, as asserções I e II são proposições 
verdadeiras, e a II é uma justificativa da I, pois 
fazendo