Atividade 3 - Calculo numero computacional - Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de Equações

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ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de 
Equações Unidade 01 
Disciplina (s) Cálculo Numérico Computacional 
Data da 
última 
atualização 
03/02/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio de métodos numéricos para obtenção de raízes de equações (Métodos 
Gráfico, Bisseção, Newton, Iteração Linear). 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. Consulte o material de apoio (e-book unidade 1). 
II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos 
Descrição Quantidade 
Roteiro da prática 1 
Calculadora científica 1 
Computador ou Notebook 1 
III. Introdução 
Existem alguns métodos numéricos para a obtenção de raízes de equações. As técnicas numéricas nos fornecem 
soluções próximas da solução exata. De modo geral, esses métodos geram uma sequência de números reais, que se 
aproximam de uma raiz exata da equação. Para a aplicação dos métodos, podemos utilizar recursos computacionais 
acessíveis e de fácil manuseio, como Excel e o software GeoGebra. 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
� Aplicar o método da iteração linear para determinar uma aproximação refinada para uma raiz de uma função. (
Capstone) 
� Realizar o refinamento da raiz através dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. 
� Avaliar as vantagens e desvantagens dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. 
 
 
 V. Experimento 
ETAPA 1: Método Gráfico 
 
1. Utilizando o Método Gráfico, determine a quantidade e os sinais das raízes da função: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Compare as respostas obtidas no item anterior a partir da utilização do Software GeoGebra 
(https://www.geogebra.org/). Use as mesmas funções escolhidas para ���� e ����. 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 2: Método da Bisseção 
 
3. No Excel, sem utilizar a função “SE”, aplique o Método da Bisseção para calcular a quinta ���� aproximação 
da raiz positiva da função ���� � �	 
 10. Para tanto, isole a raiz num intervalo 
�, �� (� e � naturais) de 
comprimento 1, isto é, � 
 � � 1. 
 
 
4. Agora, fazendo uso da função “SE”, calcule a trigésima ��	�� aproximação da raiz. 
 
 
 
 
 
 
5. Calcule √10 com uma calculadora científica e compare o valor encontrado com �	�. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 3: Método de Newton 
 
6. No Excel, isolando a raiz de ���� � 2� 
 ������ � 4 num intervalo 
�, �� (� e � inteiros) de comprimento 1, 
isto é, � 
 � � 1 e utilizando o Método de Newton, complete o quadro abaixo: 
 
 
7. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função ���� e determinar sua raiz. Em seguida, compare suas 
respostas para a raiz encontrada no caso em que a tolerância é � � 10��. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 4: Método da Iteração Linear 
 
 
8. Em relação ao Método da Iteração Linear, considere a função ���� � �� 
 cos	��� e �" � 0,5. Justificando 
sua resposta, quais as possibilidades para a função de iteração $���? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Sejam ���� � �� 
 cos	���, �" � 0,5 e uma função de iteração $��� convenientemente escolhida. No Excel, 
levando em consideração a sequência de raízes �%, complete a tabela abaixo: 
 
 
10. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função ���� determinar sua raiz. Por fim, compare suas respostas 
para a raiz encontrada (��	). 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Avaliação do experimento 
 
 
 
 
 
 
VII. Referências 
BARROSO, L. C; BARROSO, M. M. A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico com aplicações; 
2ª Edição. São Paulo; Harbra, 1987