avaliaçao 1

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Avaliação I - Individual (Cod.:889733)
Código da prova: 72350803
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Período para responder: 13/10/2023 - 28/10/2023
Peso: 1,50
1 - Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se os valores
decrescem sem parar, escrevemos que x tende a menos infinito. Entretanto, uma função pode tanto tender ao
infinito quanto ao menos infinito. Dado o limite no infinito a seguir, analise as sentenças e assinale a
alternativa CORRETA quanto ao seu resultado:
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção IV está correta.
2 - Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade de
uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para questionarmos se uma dada função é contínua
em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função.
Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado nisto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - F - V.
B ) F - V - F - F.
C ) V - F - F - V.
D ) V - F - V - F.
3 - Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, que é
denominada assíntota vertical. Em contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do comportamento de
uma função quando o valor de x tende a valores extremamente grandes ou pequenos. Baseado nisto, faça a
análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças que seguem: I) x = 1 é uma assíntota vertical. II) x =
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2 é uma assíntota horizontal. III) x = 0 é uma assíntota vertical. IV) y = 2 é uma assíntota horizontal. Assinale
a alternativa CORRETA:
A ) As sentenças II e III estão corretas.
B ) As sentenças I e II estão corretas.
C ) As sentenças I e IV estão corretas.
D ) As sentenças III e IV estão corretas.
4 - O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
A ) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo.
B ) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo.
C ) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito.
D ) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.
5 - Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por meio do estudo de
limites em pontos específicos e estratégicos. Podemos notar duas assíntotas verticais na ilustração gráfica de
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uma certa função f.
A ) F - V - V - V.
B ) V - F - F - F.
C ) F - V - F - V.
D ) V - F - V - V.
6 -
Limite é um conceito matemático fundamental estabelecido por Isaac Newton, em Principia Mathematica.
Sua definição é dada por um valor diz-se limite de outro valor quando o segundo pode se aproximar do
primeiro dentro de algum valor dado, de qualquer modo pequeno, embora o segundo valor nunca pode
exceder o valor ao qual se aproxima.
Calcule o limite da função:
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
0
B )
4
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C )
-1
D )
∞
7 - Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida
que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência
de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo. Os limites são usados no cálculo
diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com
base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o limite da função y, quando x tende a 4.
A ) 1.
B ) 3.
C ) 2.
D ) -1.
8 - Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as
propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que
permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A ) 3.
B ) 0.
C ) 1.
D ) Infinito.
9 - Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as
propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que
permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A ) 3.
B ) Infinito.
C ) 1.
D ) 0.
10 - Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou alguns
estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a seguir, em que h é a
altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando que a árvore não seja
podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir e assinale a
alternativa CORRETA:
A ) 30.
B ) 40.
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C ) 34.
D ) 33.