Avaliação I - Geometria Plana

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18/11/2023, 10:00 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890443)
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Prova 69093976
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/2
Canceladas 2
Nota 7,00
Na figura a seguir, temos uma circunferência de centro no ponto O. Além disso, o triângulo PCD é 
equilátero, de altura OP e as retas PA, PB e EF são tangentes à circunferência nos pontos A, B e E, 
respectivamente.
Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os triângulos OBD e POD são semelhantes.
PORQUE
II. O segmento EF é paralelo ao segmento CG.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições falsas.
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Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, 
na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 3dh/4.
B 7d/3.
C 4d/3.
D 4dh/3.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
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O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 
10 metros de distância do espelho, e um observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha 
que um raio de luz seja emitido pela fonte F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua 
extremidade esquerda e que atinja o observador O. Assim, com base nesta informação, avalie as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F a observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Temos med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas 
geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas:
I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
PORQUE
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
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D As asserções I e II são proposições falsas.
Uma conhecida rede de lojas vende uma torneira com base no seguinte anúncio:
Com base nas informações acima e considerando que a expressão “torneira 1/4 de volta” indica um 
arco, a fração que representa esse arco é:
A 45º.
B 30º.
C 90º.
D 60º.
No plano, o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de 
reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes, formando três lados e três ângulos internos 
que somam 180°. O triângulo está presente em nossas vidas em várias situações, em instrumentos 
musicais, construções, mecânica, sinalização em estradas entre outras.
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Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/empilhadeira-garfo-elevador-2558329/. Acesso em: 2 maio 
2023.
Com base em conceitos geométricos de triângulos, e considerando que os ângulos internos de um 
triângulo ABC medem, em graus, 2x – 20, x + 40, 3x + 10. Nessas condições, assinale a alternativa 
correta que indica a medida do maior dos ângulos internos desse triângulo:
A 85º.
B 75º.
C 65º.
D 60º.
A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição 
relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Os gregos antigos desenvolveram uma 
estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na 
matemática europeia moderna. Essa estrutura que parte de algumas definições, axiomas e postulados. 
A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico. O currículo educacional obrigatório da 
maioria das nações inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruência, 
semelhança, figuras sólidas, círculos e geometria analítica. A geometria euclidiana também possui 
aplicações em ciência da computação, cristalografia e vários ramos da matemática moderna. Com 
base nas definições de geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s são paralelas.
II. As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas 
paralelas.
III. Se uma reta s é paralela a um plano, então todas as retas desse plano são paralelas à reta s.
É correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B I, II e III.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
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Triângulos são polígonos constituídos por três lados. Com relação a essa figura, analise as afirmativas 
a seguir:
I. A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual a soma das medidas dos ângulos internos 
não adjacentes a ele.
II. Triângulo isósceles é todo triângulo que possui dois lados congruentes entre si.
III. Se um triângulo apresenta dois lados com medidas iguais, os ângulos internos opostos a esses 
lados têm medidas iguais.
IV. Um triângulo equilátero também é isósceles.
É correto o que se afirma em:
A I, II, III e IV.
B II e III, apenas.
C III e IV, apenas. 
D I e II, apenas.
A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de 
triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. Dois polígonos são semelhantes quando existe 
proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Essa definição 
possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no 
cálculo de distâncias inacessíveis. Considere o triângulo abaixo ABC. Sejam D e E pontos sobre os 
segmentos AB e AC respectivamente. Ainda med(AD) = x cm e o segmento DE é paralelo ao 
segmento BC.
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.
PORQUE
II. O valor de x é igual a 10 cm.A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
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Na figura abaixo, a distância entre as retas paralelas é de 40cm e os segmentos AB e CD medem, 
respectivamente, 10cm e 30cm.
Elaborado pelo professor, 2023.
Com base nas informações acima, a seguir, analise as afirmações:
I.Os triângulos APB e CPD são semelhantes.
II. A razão entre as áreas dos triângulos APB e CPD é 1/9.
III. A área do triângulo APB vale 25 cm2.
 
É correto que se afirma em:
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C I, II e III.
D II, apenas.
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