Avaliação Final (Objetiva) - geometria plana

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18/11/2023, 10:00 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 69472193
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato 
interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório 
tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do 
círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a 
altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a 
seguir:
 
I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de 
raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas. 
B I e II, apenas.
C I, II e III. 
D II, apenas.
Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva 
está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em 
uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando 
os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada 
para cima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto 
de simetria da parábola.
( ) A reta diretriz é uma reta imaginária que ajuda a compreender a formação da parábola.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B F - V - V - F.
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C V - F - F - F.
D V - F - F - V.
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A A área lateral é igual a 24π cm2.
B A área total é igual a 28π cm2.
C A área lateral é igual a 28 cm2.
D O volume é igual a 21π cm2.
Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação 
apresentada a seguir:
Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito grande 
e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. Para 
calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C 
verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas e 
valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando a Lei do Cosseno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
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D V - F - F - V.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone.
Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse 
de equação: 4x2 + 9y2 - 8x - 36y + 4 = 0. Assinale a alternativa CORRETA:
A C(2, 1).
B C(1, -2).
C C(-2, 1).
D C(1, 2).
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e 
verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. 
A respeito de suas descobertas, no nosso sistema solar, de acordo com a primeira Lei de Kepler, os 
planetas giram em torno do Sol, num movimento em forma de:
A Circunferência.
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B Hipérbole.
C Elipse.
D Parábola.
Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, 
na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 3dh/4.
B 4dh/3.
C 7d/3.
D 4d/3.
Uma coroa circular é uma figura geométrica formada pela região entre dois círculos concêntricos, 
criando uma estrutura anular que pode ser utilizada em diversos contextos, desde joalheria até 
engenharia. Na figura a seguir, temos uma coroa circular:
 
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Assinale a alternativa que indica o valor de sua área, em cm2, sabendo que o raio do círculo maior é 8 
cm, e o diâmetro do círculo menor é 6 cm:
A 50π cm2.
B 55π cm2.
C 60π cm2.
D 45π cm2.
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um 
observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte 
F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador 
O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
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II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
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