AP1 GEOMETRIA ANALÍTICA 2023 2 - QUESTÕES

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Geometria Anaĺıtica I – 2/2023
Código da disciplina: Matemática (grade antiga), Engenharia de Produção e En-
genharia Metereológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• Não é permitido o uso de calculadora. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
Considere o ponto P = (x, y), onde x e y são números reais, para responder as questões 1, 2, 3 e 4:
Questão 1 [1,0 ponto]: Se xy < 0, em quais quadrantes pode estar situado o ponto P? Justifique
cuidadosamente sua resposta.
Questão 2 [0,5 ponto]: Se y = −2, calcule os valores de x para que se tenha ||−−→OP || = 5.
Questão 3 [0,5 ponto]: Se x = 1, para quais valores de y os vetores −−→OP e −→v = (−2, 2) são
ortogonais?
Questão 4 [0,5 ponto]: Se x = 8, para quais valores de y os vetores −−→OP e −→u = (2, 5) são
paralelos?
Geometria Anaĺıtica I AP1 2
Questão 5 [2,0 pontos]: Quantas são as retas paralelas à reta r : x + y = −6 que distam
√
2 do
ponto P = (1, 1)? Determine a(s) equação(ões) cartesiana(s) desta(s) reta(s).
Questão 6 [2,5 pontos]: Faça um esboço da região R do plano formada pelos pontos que satis-
fazem o sistema de inequações a seguir:
R :

y ≤ 3
y > x
2x + 5y ≥ 11
.
Considere a reta do plano r :
{
x = t + 1
y = 2t + 1 , t ∈ R e o ponto P = (−2, 4) para responder as
questões 7 e 8.
Questão 7 [1,5 ponto]: Determine as equações paramétricas e cartesiana da reta s que passa pelo
ponto P e é perpendicular a reta r.
Questão 8 [1,5 ponto]: Seja u a reta de equação cartesiana 2x − y = 3. Determine se r e u são
paralelas, coincidentes ou concorrentes.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ