Matematica financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
RENDIMENTO DE APLICAÇÕES FINANCEIRAS 
Após a leitura dos Capítulos 4, 11 e 15, do livro de Assaf Neto (2019), pratique 
os exercícios resolvidos disponíveis a seguir. Utilize 5 casas decimais para a 
realização dos cálculos. 
1) Um investidor aplicou R$ 60.000,00 e obteve, ao final de um ano, 
rendimentos de R$ 3.100,00. Sabe-se que, no período de aplicação, a 
inflação foi de 2,5%. Apresente a taxa de rendimento nominal e real que 
o investidor obteve, bem como, apresente o valor do ganho real. 
Valor da aplicação: R$ 60.000,00 
Ganho nominal: R$ 3.100,00 
Taxa de inflação: 2,5% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Um investidor realizou uma aplicação financeira e, nos três anos 
seguintes, observou as seguintes taxas de inflação anuais: 4,15%; 
2,88%; e 6,72%. Sabendo dessas informações, indique a partir de qual 
taxa de retorno acumulada o investidor irá obter um ganho real para 
essa aplicação. 
Taxa de inflação acumulada = [(1+0,0415) x (1+0,0288) x (1+0,0672)] 
- 1 
Taxa de inflação acumulada = 0,14349 ou 14,35% 
Assim, o investidor obterá algum ganho real apenas se o retorno nominal 
da sua aplicação superar 14,35% ao longo do período aplicado. 
3) Uma empresa realizou uma venda a prazo para receber em 180 dias, no 
valor de R$ 25.000,00. Considerando que a taxa de inflação do período 
foi de 3,2%, estime a Taxa de Desvalorização da Moeda e o valor 
monetário de perda do poder de compra que a empresa sofreu. 
 
 
 0,03101 ou 3,10% 
Assim, a perda de poder de compra da empresa foi de R$ 25.000,00 x 
0,031 = R$ 775,19. 
4) Um investidor aplicou R$ 50.000,00 à uma taxa de juros composta de 
1%a.m., pelo prazo de 6 meses. Ao final da aplicação, o investidor 
observou que a taxa de inflação foi de 2,3% ao longo do período. 
Calcule a taxa de juros real que o investidor auferiu com a aplicação 
financeira. 
Taxa de retorno nominal acumulada ao longo dos 6 meses: 
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Assim, a taxa de juros real da aplicação ao longo dos 6 meses 
foi de 3,765%. 
5) Um investidor pessoa física aplicou R$ 12.000,00 na caderneta de 
poupança durante 2 meses e observou as seguintes informações de 
mercado: 
Mês 1: Taxa SELIC 9,25%a.a. e TR 0,075%a.m. 
Mês 2: Taxa SELIC 8,75%a.a. e TR 0,055%a.m. 
Assim, calcule o valor do rendimento que ele obteve no período. 
Mês 1: 
 
 
 
Mês 2: 
 
 
 
Retorno total: 
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Rendimento: 
R$12.000,00 x 0,011335 = R$ 136,02 
Assim, o rendimento da aplicação foi de R$ 136,02. 
6) Um investidor pessoa física aplicou R$ 19.000,00 na caderneta de 
poupança durante 3 meses e observou as seguintes informações de 
mercado: 
Mês 1: Taxa SELIC 8,75%a.a. e TR 0,066%a.m. 
Mês 2: Taxa SELIC 8,25%a.a. e TR 0,035%a.m. 
Mês 3: Taxa SELIC 7,75%a.a. e TR 0,0%a.m. 
Assim, calcule o valor do rendimento que ele obteve no período. 
Mês 1: 
 
 
 
Mês 2: 
 
 
 
 
 
Mês 3: 
 
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 5 
 
 
 
 
 
 
Retorno total: 
 
 
Rendimento: 
R$19.000,00 x 0,01519 = R$ R$288,61 
Assim, o rendimento da aplicação foi de R$ 288,61 
7) Uma empresa aplica parte do seu caixa em uma aplicação financeira de $ 
13.000,00 em um CDB, pelo prazo de 9 meses, com uma taxa de juros 
composta prefixada de 9,5%a.a. e uma alíquota de imposto de renda de 
20%. Se os rendimentos são pagos apenas no final e o imposto de renda 
também é pago apenas no resgate, qual o retorno monetário líquido da 
aplicação financeira? 
PV: R$ 13.000,00 
i = 9,5%a.a. 
 
 
 
n = 9 meses 
IR = 20% 
 
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Assim, o rendimento bruto é R$ 13.915,72 – 13.000,00 = R$ 
915,72 
Sobre esse rendimento bruto incide a alíquota de imposto de 
renda: 
IR = R$ 915,72 x 0,20 = R$ 183,14 
Assim, o rendimento líquido de imposto de renda dessa 
operação é R$ 915,72 – R$ 183,14 = R$ 732,58 
8) Um investidor realizou uma aplicação financeira de R$ 25.000,00 em um 
CDB, com taxa de retorno composta prefixada de 7,85%a.a. e pelo prazo 
de 1 ano e 6 meses. O título paga a rentabilidade trimestralmente, 
tributada pela alíquota de 22,5% no resgate de cada pagamento de 
juros. Assim, calcule o valor líquido de cada remuneração trimestral. 
PV = R$ 25.000,00 
i = 7,85%a.a. 
 
 
 
Assim, o rendimento bruto trimestral é de R$ 25.000,00 x 
0,01907 = R$ 476,75 
IR = R$ 476,75 x 0,225 = R$ 107,27 
Por fim, o rendimento líquido recebido trimestralmente é de R$ 
369,48. 
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9) Um investidor faz uma aplicação financeira de R$ 8.000,00 em um CDB 
que remunera 92% da taxa DI. A aplicação se deu pelo prazo de 5 
meses e, neste período, a taxa DI ficou inalterada em 10,5%a.a. 
Considerando uma alíquota de imposto de renda de 22,5% para o 
período desta aplicação financeira, calcule o rendimento líquido do 
investidor. Os juros são pagos no momento do resgate. 
PV = R$ 8.000,00 
Taxa DI = 10,5%a.a. 
i = 10,5% x 0,92 = 9,66%a.a. 
 
 
 
Assim, o rendimento bruto da aplicação financeira, ao longo dos 
5 meses é de R$ 8.000,00 x 0,03917 = R$ 313,36 
IR = R$ 313,36 x 0,225 = R$ 70,51 
Desta forma, o rendimento líquido da aplicação financeira é R$ 
313,36 – R$ 70,51 = R$ 242,85 
10) Uma empresa realizou uma aplicação financeira em um CDB que paga 
uma taxa de juros composta prefixada de 6,5%a.a. A aplicação foi 
realizada pelo prazo de 7 meses. A alíquota de imposto de renda para o 
prazo desta aplicação é de 20% e a taxa de inflação para o mesmo 
período foi de 2,35%. Calcule a taxa de retorno real líquida da aplicação. 
i = 6,5%a.a. 
 
 
 
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Assim, a taxa de retorno líquida da aplicação financeira será: 
 
 
 
Por fim, a taxa de retorno real líquida será: 
 
 
 
11) Considerando que um banco está pagando uma taxa de retorno 
composto de 13,5%a.a. para uma aplicação em CDB e que a alíquota de 
imposto de renda a ser paga é de 20%, calcule a taxa de retorno bruta e 
líquida para os seguintes prazos de aplicação: 
a. 7 meses 
b. 250 dias 
a) 7 meses 
i = 13,5%a.a. 
 
 
 
Assim, a taxa de retorno líquida da aplicação financeira será: 
 
 
 
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b) 250 dias 
i = 13,5%a.a. 
 
 
 
 
Assim, a taxa de retorno líquida da aplicação financeira será: 
 
 
 
12) Uma empresa colocou 20.000 debêntures no mercado pelo valor de face 
de R$ 1.000,00 cada uma. O prazo de colocação desses títulos é de 2 
anos e a remuneração prometida aos investidores é de juros nominais de 
15%a.a. com pagamento semestral. O principal será pago no resgate do 
título. Para colocar os títulos no mercado, a empresa precisou aceitar um 
deságio de 4% sobre o valor de face. Calcule a taxa efetiva anual de 
juros do título e o valor captado pela empresa. 
VF = 20.000 x R$ 1.000 = R$ 20.000.000,00 
Valor captado = R$ 20.000.000,00 x (1 – 0,04) = R$ 19.200.000,00 
Pagamento de juros semestral = R$ 20.000.000 x 0,15 = R$ 
3.000.000,00 / 2 = R$ 1.500.000,00 
 
 
TIR = 0,087273 ou 8,7273%a.s. 
Assim, a taxa de juros anual será: 
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13) Uma determinada empresa emitiu um título “zero cupom”, com valor de 
face de R$ 1.000,00 prometendo o pagamento de uma taxa de juros 
composta de 9,8%a.a. Sabendo que o título foi emitido hoje e que o 
prazo de vencimento é de 5 anos, calcule o preço de emissão do título. 
VF = R$ 1.000 
i = 9,8%a.a. 
n = 5 anos 
 
 
 
14) Um título público LTN (Tesouro Prefixado) é negociado por R$ 850,00 
(PU) no mercado, tem valor nominal de R$ 1.000,00 e 460 dias úteis até 
o seu vencimento. Com base nessas informações, calcule a taxa efetiva 
over anual desse título.MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
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15) Admita que um título Tesouro Prefixado (LTN) é negociado no mercado 
secundário à taxa de juros de 8,7%a.a. estando há 360 dias úteis do seu 
vencimento, considerando que o valor nominal do título é de R$ 
1.000,00, qual deveria ser o seu preço de mercado (PU)? 
N = R$ 1.000 
du = 360 dias 
i = 8,7%a.a. 
 
 
 
16) Admita um título LFT (Tesouro Selic) com prazo de 520 dias de hoje até 
o seu vencimento, cuja taxa de spread de mercado é de 0,10%a.a. e 
que a taxa Selic acumulada desde a data de emissão do título até a data 
atual seja de 24,6%. Se o valor nominal do título for de R$ 1.000,00 qual 
deveria ser o preço de mercado (PU) deste título? 
VNA = R$ 1.000,00 x (1+0,246) = R$ 1.246,00 
du = 520 dias 
=0,10%a.a. 
 
 
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FORMULÁRIO 
TAXA DE JUROS NOMINAL E REAL 
 
 
 
 
 
 
RENDIMENTOS DA CADERNETA POUPANÇA 
Taxa SELIC acima de 8,5%a.a. 
 
Taxa SELIC igual ou abaixo de 8,5%a.a. 
 
RENDIMENTO DO CDB 
 
 
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DEBÊNTURE 
 
TÍTULO ZERO CUPOM 
 
LTN (TESOURO PREFIXADO) 
 
 
LFT (TESOURO SELIC) 
 
 
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CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS 
 
 
 
Períodos: 
a.m. = ao mês. 
a.b. = ao bimestre. 
a.t. = ao trimestre. 
a.s. = ao semestre 
a.a. = ao ano 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Assaf Neto, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 14. Rio de 
Janeiro: Atlas, 2019. 
 
Onde, 
 
 
 
 
 = taxa de retorno líquida 
 = taxa de retorno bruta 
 = alíquota de imposto de renda 
 = preço de negociação do título 
 = fluxos de caixa esperados para o título 
 = taxa interna de retorno do título 
VF = Valor de Face do título 
i = taxa de juros 
 = Valor Nominal Atualizado 
 = spread definido pelo mercado