I Lista de Exercícios_Matrizes

Prévia do material em texto

I Lista de Exercícios - Matrizes 
 
01. Sejam as matrizes: 
1
a b
M
a b c
 
  
  
 e 
1 3
5 1
b c
N
  
  
 
. Se M=N então o calcule 
o valor de . .a b c . 
R: 4 
02. Sabendo que a matriz 
2
3
2 4
0 2 8
x y z
A
z y
  
     
 é nula. Calcule x y z  . 
R: - 4 
03. A matriz 
12 13
23
4
2
2 8
a a a
M a b a
b c c
 
 
  
  
 é antissimétrica (isto é, 
tM M  ). Calcule os 
valores de 12 13 23, ,a a a . 
R: 4,2 e -4 
04. Encontre o valor de x de maneira que 
22
2 1 0
x
A
x
 
  
 
 seja uma matriz simétrica. 
R: 𝑥 = 1 
05. Sejam as matrizes: 
2 2( )ij xA a em que 2 3 ,ija i j  e 2 2( )ij xB b em que 
;
;
ij
i j i j
b
i j i j
 
 
 
. Se 
tB é a matriz transposta de B, então 
tA B é igual a: 
R: 
1 7
2 2
A
  
  
 
 
06. Dada a matriz A = (aij)4x4 em que aij = 





ji ,.
ji ,
seji
seji
, determine a soma dos elementos 
a23 +a34. 
R:12 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS 
FUNDAMENTAIS E SOCIAIS- DCFS 
CAMPUS II - AREIA – PB 
 
07. Dadas as matrizes A = 





8 2 6
2- 4 0
, B = 





0 6- 12
9 6 3
e C = 





2 1- 1
0 1- 0
, calcule o 
resultado das seguintes operações: 
a) 2A – B + 3C b) 





 CBA
3
1
2
1
 
R: a) (
3 −1 −13
3 7 22
); b) (
1 1 −4
−2 4 2
) 
08. Em Fortaleza foi inaugurado o Serviço Especial de Compras Domésticas(SECOMP), 
que atenderá as donas de casa cujo tempo é insuficiente para a procura de melhor preço e 
qualidade nos produtos adquiridos. Três senhoras: Angélica, Márcia e Jacqueline 
utilizando o serviço passam via e-mail os seguintes pedidos: 
 Maça Laranja Frango 
Angélica 6 3 7 
Márcia 10 4 2 
Jacqueline 4 8 4 
 
O SECOMP dispõe dos seguintes preços e distribuidores: 
 São Luís Pão de Açúcar 
Maça 3,5 4,2 
Laranja 4 3,7 
Frango 9 11 
Pede-se: 
a) A matriz dos preços de cada pedido por distribuidor. 
b) Quanto economizará Márcia de acordo com os preços praticados pelos dois 
distribuidores. 
R: a) 
96 113,3
69 78,8
82 90,4
 
 
 
 
 
; b) R$ 9,80 
09. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e 
pequenos (P). O número de botões por modelos é dado pela tabela: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões P 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
 
 O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é 
dado pela tabela: 
 
 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
Quantos botões foram utilizados nas camisas fabricadas nos meses de Maio e Junho? 
R: Maio: 1600 e Junho:1450 
10. Sejam 
1 2 3
2 1 1
A
 
  
 
, 
2 0 1
3 0 1
B
 
  
 
, 
1
2
4
C
 
 
  
 
 
 e  2 1D   . Encontre A+B, 
A.B, B.C, C.D, D.A, D.B, -A e –D. 
11. Suponha que há quatro tipos de adubo com as seguintes características: o adubo I 
contém 10 gramas de nitrato, 10 gramas de fósforo e 100 gramas de potássio e custa R$ 
3,00/kg; o adubo II, 10 gramas de nitrato, 100 gramas de fósforo e 30 gramas de potássio 
e custa R$ 7,00/kg; o adubo III, 50 gramas de nitrato, 20 gramas de fósforo e 20 gramas 
de potássio e custa R$ 5,00/kg; o adubo IV 20 gramas de nitrato, 40 gramas de fósforo e 
35 gramas de potássio e custa R$ 4,50/kg. Se foi feita uma mistura de 5 kg do adubo I, 2 
kg do adubo II, 4 kg do adubo III e 3 kg do adubo IV, quanto se terá de cada nutriente e 
qual o seu custo? 
R:  . 330 450 745 62,5A B  
12. Um investidor em um certo país aplica seu dinheiro em 3 tipos de aplicação: a juros, 
em imóveis e em ações. Haverá uma eleição. Se ganhar o partido I, o dinheiro a juros 
rendera 8% ao ano, os imóveis renderão 20% ao ano, e as ações cairão 15% ao ano. Se 
ganhar o partido II, o dinheiro a juros renderá 8% ao ano, os imóveis cairão 10% ao ano, 
e as ações subirão 12% ao ano. Seja A a matriz 
1,20 0,90
1,08 1,08
0,85 1,12
A
 
 

 
  
 
em que cada elemento da 1a coluna representa o montante de R$ 1,00 aplicado em 
imóveis, a juros e em ações respectivamente se ganhar o partido I, e a 2a coluna representa 
o montante de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em ações respectivamente se ganhar 
o partido II. 
Se o investidor aplicar R$ 5.000,00 em imóveis, R$ 8.000,00 a juros e R$ 15.000,00 em 
ações, qual o seu montante caso ganhe o partido I? E se ganhar o partido II? Resolva 
usando multiplicação de matrizes. 
R: R$ 27.390,00 e R$ 29.940,00 
13. Resolva o exercício anterior supondo que haja 3 partidos I, II e III e a matriz A seja 
dada por: 
1,05 1,3 1,1
1,1 1,1 1,1
0,8 1,15 1,1
A
 
 

 
  
 
 R: R$ 26.050,00, R$ 32.550,00 e R$ 30.800,00 
14. Considerando o produto de matrizes: 
0 1 1 1 0
.
1 1 0 0 1
a
a
     
     
     
, o valor de a será? 
R: a = 1 
15. Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma 
quantidade mínima de certos alimentos (frutas, leite e cereais) necessária para uma 
alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles 
alimentos. A matriz M mostra a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras 
carboidratos fornecida por cada ingerido dos alimentos citados. 
D = 
200
300
600
fruta
leite
cereais
 
 
 
  
 e M = 
0,006 0,033 0,108
0,001 0,035 0,018
0,084 0,052 0,631
fruta leite cereais
proteínas
gorduras
carboidratos
 
 
 
 
 
 
. A matriz que mostra 
a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida 
pela ingestão daqueles alimentos será? 
R: 
75,90
21,50
411,00
 
 
 
  