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Disciplina: Pesquisa Operacional (PO) 
Professor: Paulo César Fernandes de Oliveira, BSc, PhD 
 
Lista de Exercícios – Programação Linear 
 
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1)! Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faça somente pizzas, e 9 calzones 
por hora, caso faça somente calzones. Ele gasta 40 gramas de queijo para preparar uma pizza e 60 
gramas de queijo para preparar um calzone. Sabendo-se que o total disponível de queijo é de 5 kg por 
dia, e que a pizza é vendida por R$ 18,00 e o calzone por R$ 22,00, pergunta-se: quantas unidades de 
pizzas e calzones uma pizzaria com 3 pizzaiolos deve vender diariamente para maximizar a sua receita? 
Quanto será a receita máxima? 
 
2)! As indústrias LCL Produtos Farmacêuticos Ltda. desejam produzir dois medicamentos, um analgésico e 
um antibiótico, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades 
de 5 e 8 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada de analgésico são empregadas 
uma tonelada da matéria A e uma tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada de antibiótico 
são empregadas uma tonelada de A e quatro toneladas de B. Sabendo que cada tonelada de analgésico 
é vendida a $8,00 e de antibiótico a $5,00, encontre, através da determinação dos pontos extremos do 
conjunto de soluções viáveis, a quantidade de toneladas de medicamentos a serem produzidas pelas 
indústrias LCL de maneira a maximizar seu lucro. 
 
3)! A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos freqüentadores de 
boates. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de 
laboratórios terceirizados – solução Red e solução Blue – e que provêem os principais ingredientes 
ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 
mililitros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas 
padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, 
minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve 
que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui 
com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue 
contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa 
R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08. Qual a quantidade de cada componente deve ser 
utilizada para obter custo mínimo? Qual será o custo mínimo? 
 
4)! A LCL Agrícola Ltda. possui uma fazenda com 200 hectares de terra no Pará, onde planeja cultivar trigo, 
cevada e milho. A produção esperada é de 1800 kg por hectare plantado de trigo, 2100 kg por hectare 
de cevada e 2900 kg por hectare de milho. A empresa possui galpões com condições de armazenar no 
máximo 600 toneladas de quaisquer dos produtos ou combinação dos mesmos. O departamento de 
marketing estabeleceu demandas máximas em toneladas de 300, 200 e 400 para o trigo, cevada e milho, 
respectivamente. Sabendo que os lucros por kg são de R$1,20 no trigo, R$0,60 na cevada e R$0,28 no 
milho, determine quantos hectares de cada produto ele deve plantar para maximizar o lucro. 
 
5)! A Capitão Caverna S/A, localizada em Pedra Lascada, aluga três tipos de barcos para passeios marítimos: 
jangadas, supercanoas e arcas com cabines. A companhia fornece juntamente com o barco um capitão 
para navegá-lo e uma tripulação, que varia conforme a embarcação: 1 para jangadas, 2 para 
supercanoas e 3 para arcas, e em seu corpo de funcionários, 10 capitães e 18 tripulantes. O aluguel é 
por diárias e a Capitão Caverna S/A lucra 50 marfins por jangada, 70 marfins por supercanoa e 100 
marfins por arca. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capitão Caverna S/A 
tenha o maior lucro possível? Quanto é este lucro? 
 
 
 
 
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Disciplina: Pesquisa Operacional (PO) 
Professor: Paulo César Fernandes de Oliveira, BSc, PhD 
 
Lista de Exercícios – Programação Linear 
 
6)! A empresa de artigos de couro Pele de Mimosa Ltda fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. 
As malas são vendidas com um lucro de R$ 50 por unidade e o lucro unitário por mochila é igual a R$ 
40. As quantidades de horas necessárias para confeccionar cada produto, assim como os números 
totais de horas disponíveis em cada departamento são apresentados na tabela a seguir: 
 
Departamento 
Capacidade por 
departamento 
(horas por dia) 
Horas necessárias 
Mala Mochila 
1 300 2 0 
2 540 0 3 
3 440 2 2 
4 300 1,2 1,5 
 
a)! Sabendo que há uma demanda excedente tanto de malas quanto de mochilas, determine quantas 
unidades de cada produto a Pele de Mimosa deve fabricar diariamente para maximizar o seu 
lucro. 
b)! Se temos a informação de que a empresa produz diariamente 120 unidades de malas e 30 
unidades de mochilas, de quanto o planejamento ótimo aumenta o lucro em relação ao existente? 
 
7)! A Picolé Lelé Ltda é a marca local preferida pelos habitantes das Ilhas Calorândicas, os quais consomem 
todos os picolés cremosos que a empresa conseguir fabricar. No entanto, por se localizar no meio do 
Oceano, a Picolé Lelé tem algumas restrições de fabricação devido à escassez de matéria-prima fresca. 
Preocupados em maximizar o lucro da firma, os dirigentes da Picolé Lelé elaboraram o seguinte quadro 
informativo para que possamos ajudá-los a descobrir quantos picolés de cada sabor devem produzir 
diariamente de forma a maximizar o lucro da companhia. Qual será o lucro máximo? 
 
Sabor 
Lucro 
por 
picolé 
(R$) 
Qtde de 
leite em 
cada picolé 
(litros) 
Qtde de açúcar 
em cada picolé 
(x 100g) 
Polpa de fruta 
em cada picolé 
(litros) 
Morango 1,00 0,45 0,50 0,10 
Uva 0,90 0,50 0,40 0,15 
Limão 0,95 0,40 0,40 0,20 
Disponibilidade 200 150 60 
 
8)! A empresa Serra Serrador fabrica três tipos de madeiras compensadas (placas de aglomerados). Os 
dados abaixo resumem a produção em horas por unidade em cada uma das três operações de 
produção, o tempo máximo disponível em cada operação e o lucro unitário de cada placa: 
 
 Operações em horas 
Aglomerado I II III Lucro por 
unidade (R$) 
placa A 2 2 4 40,00 
placa B 5 5 2 30,00 
placa C 10 3 2 20,00 
Tempo máximo 
disponível 900 400 600 
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Disciplina: Pesquisa Operacional (PO) 
Professor: Paulo César Fernandes de Oliveira, BSc, PhD 
 
Lista de Exercícios – Programação Linear 
 
 
Quantas unidades de cada placa de aglomerado devem ser produzidas, de maneira a otimizar o lucro 
da Serraria? Qual deve ser o lucro máximo? 
 
9)! Suponha que uma pequena fábrica faz dois produtos, p1 e p2, vendendo toda a produção que venha 
a ser realizada. Cada produto necessita de um tempo de fabricação em cada uma das três seções de 
trabalho A, B e C, tal como apresentado na tabela a seguir: 
 
Tabela 1 – Necessidades de tempo de fabricação para produzir uma unidade de cada produto em cada seção 
de trabalho 
 
Produto Tempo de fabricação 
 Seção A Seção B Seção C 
P1 3 1,5 5 
P2 3 3 3 
 
A quantidade fixa de horas disponíveis por semana em cada seção de trabalho é apresentada na Tabela 2: 
 
Tabela 2 – Limites de capacidade de fabricação 
 
Seção de Trabalho Horas por semana 
A 210 
B 180 
C 330 
 
10)! Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo a resolver o 
problema da dieta dos hóspedes. Mais especificamente, ele precisa de você, para decidir como preparar 
o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São 
unidades especiais de cheeseburguers e pizzas, grandes, com muito molho e queijo, e custam cada, 
R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requerimentos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se 
ainda que cada cheeseburguer fornece 10 u.n. de carboidrato e 20 u.n de lipídios, e cada pizza fornece 
15 u.n.de carboidrato e 15 u.n. de lipídios. Modele o problema de programação linear para garantir 
que o SPA forneça os relacionados nutrientes na quantidade pedida, ao menor custo possível.