Capítulo 4 Análise de Volume de Controle para Energia (Parte 1)

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Capítulo 4 – Análise de Volume de 
Controle: Conservação da Energia
Termodinâmica
2º Semestre de 2021
Desenvolvendo a Equação Geral...
• Desenvolvemos uma análise similar àquela 
desenvolvida para o balanço de massa.
• As transferências de energia no volume de 
controle podem ocorrer na forma de calor (Q) 
e trabalho (W).
• A energia total é composta por 3 parcelas: 
energia interna, cinética e potencial.
𝐸 = 𝑈 +
𝑚.𝑉²
2
+𝑚. 𝑔. 𝑧
Desenvolvendo a Equação Geral...
Desenvolvendo a Equação Geral...
• A equação geral é composta pelos seguintes 
termos:
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄 − ሶ𝑊 − ሶ𝑚𝑆 𝑢𝑆 +
𝑉𝑆²
2
+ 𝑔. 𝑧𝑆 + ሶ𝑚𝐸 𝑢𝐸 +
𝑉𝐸²
2
+ 𝑔. 𝑧𝐸 (1)
Avaliando o termo de trabalho...
• Para o termo W, são duas contribuições: uma 
delas associada com a pressão do fluido sendo 
exercida nas entradas e saídas (trabalho de 
escoamento) e a outra com todos os outros 
efeitos.
• Outros efeitos: trabalho de eixo (turbinas, 
compressores e bombas), trabalho elétrico e 
trabalho magnético.
O trabalho de escoamento...
ሶ𝑊 = ሶ𝑊𝐸𝑆𝐶 + ሶ𝑊𝑉𝐶(2)
ሶ𝑊𝐸𝑆𝐶 = Ԧ𝐹. 𝑉
O trabalho de escoamento deve ser a soma das 
contribuições da entrada e da saída. Como 
pressão = Força / Área, teremos:
ሶ𝑊𝐸𝑆𝐶 = 𝑝. Ԧ𝐴. 𝑉
O vetor área aponta sempre para fora. Com isso, 
o produto escalar avaliado na entrada e na saída 
se torna:
O trabalho de escoamento...
ሶ𝑊𝐸𝑆𝐶 = 𝑝𝑆𝐴𝑆𝑉𝑆 − 𝑝𝐸𝐴𝐸𝑉𝐸
Sendo p = pressão;
A = área;
V = velocidade.
Como área x velocidade = vazão volumétrica = 
Vazão mássica x volume específico, temos:
ሶ𝑊𝐸𝑆𝐶 = ሶ𝑚𝑆. 𝑝𝑆. 𝑣𝑆 − ሶ𝑚𝐸 . 𝑝𝐸 . 𝑣𝐸(3)
Avaliando o termo de trabalho...
• Substituindo (3) em (2), vem:
Substituindo agora na equação geral, teremos:
ሶ𝑊 = ሶ𝑊𝐸𝑆𝐶 + ሶ𝑊𝑉𝐶 = ሶ𝑚𝑆. 𝑝𝑆. 𝑣𝑆 − ሶ𝑚𝐸 . 𝑝𝐸 . 𝑣𝐸+ ሶ𝑊𝑉𝐶(4)
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄 − ሶ𝑊 + ሶ𝑚𝐸 𝑢𝐸 +
𝑉𝐸²
2
+ 𝑔. 𝑧𝐸 − ሶ𝑚𝑆 𝑢𝑆 +
𝑉𝑆²
2
+ 𝑔. 𝑧𝑆 (1)
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄 − ሶ𝑚𝑆. 𝑝𝑆. 𝑣𝑆 − ሶ𝑚𝐸 . 𝑝𝐸 . 𝑣𝐸+ ሶ𝑊𝑉𝐶 −
ሶ𝑚𝑆 𝑢𝑆 +
𝑉𝑆²
2
+ 𝑔. 𝑧𝑆 + ሶ𝑚𝐸 𝑢𝐸 +
𝑉𝐸²
2
+ 𝑔. 𝑧𝐸 (5)
Chegando na Equação Geral...
• Lembrando que h = u + p.v (entalpia), temos:
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄 − ሶ𝑊𝑉𝐶 − ሶ𝑚𝑆 𝑢𝑆 + 𝑝𝑆𝑣𝑆 +
𝑉𝑆²
2
+ 𝑔. 𝑧𝑆 +
ሶ𝑚𝐸 𝑢𝐸 + 𝑝𝐸𝑣𝐸 +
𝑉𝐸²
2
+ 𝑔. 𝑧𝐸 (6)
dEVC
dt
= ሶQVC − ሶWVC + ሶmE hE +
VE²
2
+ g. zE − ሶmS hS +
VS²
2
+ g. zS
Equação Geral do Balanço de Energia para um Volume 
de Controle
Como resolver um problema de 
balanço de energia no sistema aberto?
• Escrever equação geral do balanço de energia;
• Listar todas as considerações do problema;
• Simplificar a equação;
• Definir os estados de entrada e saída (tabelas 
de vapor);
• Determinar os valores de propriedades 
pertinentes (volume específico, entalpia, etc);
• Fazer os cálculos.
Aplicações da Equação Geral...
• Análise de um bocal e de um difusor;
Bocal e difusor
• Equação Geral:
• Considerações:
1) Regime permanente;
2) Sem trabalho de eixo;
3) Variação de energia potencial desprezível;
dEVC
dt
= ሶQVC − ሶWVC + ሶmE hE +
VE²
2
+ g. zE − ሶmS hS +
VS²
2
+ g. zS
Bocal e Difusor
• A equação geral se simplifica para:
• Se adicionalmente a transferência de calor pode 
ser ignorada:
0 = ሶ𝑚 ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
² − 𝑉2
²
2
ℎ1 − ℎ2 =
𝑉2
² − 𝑉1
²
2
0 = ሶQVC − 0 + ሶ𝑚 ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
² − 𝑉2
²
2
Exemplo 1 – Balanço de Energia em 
um Bocal
• Vapor de água entra em um bocal operando 
em regime permanente a 40 bar, 400 ºC e 
uma velocidade 10 m/s. Na saída, a pressão é 
15 bar e a velocidade é 665 m/s. O vapor 
escoa através do bocal com transferência de 
calor desprezível e sem variação de energia 
potencial. Determine as áreas de entrada e de 
saída do bocal em m².