Lista de Exercícios - Interpolação e Integração

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 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Data: Docente: Profa. Dra. Katiani Pereira 
Curso: Engenharia Período: 4º 
Disciplina: Métodos Numéricos Valor: 1,5 pontos 
Nome: 
 
Encaminhamentos Metodológicos 
Interpolação 
Os exercícios 1 e 2 devem ser feitos 3 vezes, na primeira utilizando o método de sistema linear, e no segundo o método 
de Lagrange e o terceiro por Newton. 
1) Encontrar o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os dados da tabela abaixo e estimar o valor de 
𝑓(2) 
𝑥 −1 0 3 
𝑓(𝑥) 15 8 −1 
 
2) Encontrar o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os dados da tabela abaixo e estimar o valor de 
𝑓(3,5) 
𝑥 3 4 5 
𝑓(𝑥) 6 24 60 
 
Os exercícios 3 e 4 só devem ser utilizado o método de Newton 
3) Considere a função definida nos pontos, conforme a tabela. 
x 0,0 0,5 1 1,5 2,0 
f(x) 0,0 1,1487 2,7183 4,9811 8.3890 
a) Determine o polinômio interpolador, avalie 𝑓(0,7) e dar uma estimativa para o erro. 
b) Estimar o valor de 𝑥 tal que 𝑓(𝑥) = 3,4531. Dar uma estimativa para o erro. 
 
4) Seja 𝑓(𝑥) dada da forma 
𝑥 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 
𝑓(𝑥) 1,1052 1,2214 1,3499 1,4918 1,6487 
 
a) Obter 𝑓(0,35) usando um polinômio de grau 2. Dar uma estimativa para o erro. 
b) Obter 𝑥 tal que 𝑓(𝑥) = 1.3165 e encontrar uma estimativa para o erro. 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIODINÂMICA DAS CATARATAS 
MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS 
 
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Integração 
5) Considerando a integral abaixo e utilizando a Regra do Trapézio repetida e 1/3 de Sympson repetida: 
∫ √𝑥𝑑𝑥
4
1
 
a) Calcule uma aproximação para a integral utilizando 4 subintervalos. 
b) Calcule uma aproximação para a integral utilizando 6 subintervalos. 
c) Qual é o número mínimo de subdivisões, de modo que o erro seja inferior a 10−3. 
Trapézios: 8 subintervalos. 
Sympson: 5 subintervalos 
d) Qual é o número mínimo de subdivisões, de modo que o erro seja inferior a 10−5. 
Trapézios:80 subintervalos. 
Sympson: 14 subintervalos 
 
6) Considerando a integral abaixo e utilizando a Regra do Trapézio repetida e 1/3 de Sympson repetida: 
∫
𝟏
√𝒙
𝟏𝟒
𝟐
𝒅𝒙 
a) Calcule uma aproximação para a integral utilizando 6 subintervalos. 
b) Estime o erro cometido. 
c) Qual é o número mínimo de subdivisões de moto que o erro seja inferior a 𝟏𝟎−𝟑? 
Trapezios: 12 subintervalos. 
 Sympson: 21 subintervalos 
d) Qual é o número mínimo de subdivisões de moto que o erro seja inferior a 𝟏𝟎−𝟓? 
Trapezios: 123 subintervalos. 
 Sympson: 66 subintervalos 
 
Respostas: 
1) 𝑃2(2) = 0 
2) 𝑃2(3,5) = 4 
3) 
a) 𝑃2(𝑥) = 1,693356 |𝐸2(0,7)| = 0,02892 
b) 𝑃2(𝑦) = 1,1769 𝐸(3,4531) = 0,019397 
4) 
a) 𝑃2(0,35) = 1,418975 |𝐸2(0,35)| = 0,000099997 
b) 𝑃2(𝑦) = 0,2747 𝐸(1,3165) = 0,0001110