SISTEMAS DINÂMICOS AVA 1

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27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): LUAN QUELVIN ARAUJO SILVA 202103853561
Acertos: 2,0 de 2,0 27/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 27/11/2023 20:56:54
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: 
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + 3 + C
x5
5
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + C3x
2
2
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão / 1
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito
forem de�nidos por: e , pode-se a�rmar que a função de transferência desse circuito
será de�nida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 27/11/2023 20:59:32
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência de�nida por:
Acerto: 0,2  / 0,2
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo
. O determinante da matriz  é dado por:
R = 4ohm L = 2henry
=
VL(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+1/2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
(sI − A)−1 sI − A
 Questão / 2
a
 Questão / 3
a
27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Respondido em 27/11/2023 21:00:29
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível de�nir que :
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas
pelo modelo matemático que de�ne um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no
espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
s2 + 2s + 2
2s + 2
s2 + 2s
s2 + 2
s + 2s + 2
s2 + 2s + 2
(sI − A)
 Questão / 4
a
27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Respondido em 27/11/2023 21:20:18
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível de�nir que
as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
Respondido em 27/11/2023 21:07:02
zero = 100rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 10rad/s e pólo = 10rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 100rad/s e pólo = 100rad/s
 Questão / 5
a
27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identi�car os pontos onde a curva inicia um
aclive de  (em torno da frequência ) e pára esse aclive em torno da posição da frequência
.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir
que o sistema será estável para:
 
Respondido em 27/11/2023 21:10:29
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da �gura
abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de
repouso. É possível de�nir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o
sistema e a posição do bloco é de�nida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível a�rmar que
a mesma é de:
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
+20dB/década 1rad/s
100rad/s
k < 1
k > 1
k > 0
k < 0
0<k<1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
 Questão / 6
a
 Questão / 7
a
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
ordem 4
ordem 1
sem ordem
 ordem 2
ordem 3
Respondido em 27/11/2023 21:21:05
Explicação:
Gabarito: ordem 2
Justi�cativa: A função de transferência de�nida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identi�car que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), de�nindo
dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
Acerto: 0,2  / 0,2
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado
de�nida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
[ 0 1
16 25
]
[ 0 1
−4 −5
]
[−5 −1
4 0
]
 Questão / 8
a
27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Respondido em 27/11/2023 21:17:09
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como a matriz de estado é de�nida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto  é igual a:
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da �gura abaixo, para uma
resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
0,393
 0,632
0,777
0
0,865
Respondido em 27/11/2023 21:17:32
Explicação:
[ 0 1
1 0
]
[ 1 0
0 1
]
[ 1 0
0 1
]
A. A−1
 Questão / 9
a
27/11/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em
uma frequência ( ) apresentará um ganho igual a:
-40 dB
-60 dB
-20 dB
0 dB
 -80 dB
Respondido em 27/11/2023 21:17:58
Explicação:
Gabarito: -80 dB
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na frequência  o módulo inicia uma queda de
, fazendo com que o módulo chegue a antes do próximo pólo ( ). Após esse pólo
o declive será de , culminando em um módulo igual a .
ω = 1000rad/
s
ω = 1rad/s
−20dB/década −40dB ω = 100rad/s
−40dB/década −80dB
 Questão / 10
a