P35anoite_2011

Cálculo I

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ESTÁCIO EAD

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anderson maicon

28/11/2023

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Cálculo I

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IMECC – UNICAMP MA–111
Nome: RA:
Turma: 3a
¯
PROVA 30/06/2011 - noite
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Total
ATENÇÃO:Respostas sem justificativas ou que não incluam os cálculos necessários
não serão consideradas. BOA PROVA!
Q1. (2,0 pontos) Calcule a área da região limitada pelas curvas y = xe−0.4x, y = 0
e x = 5.
Q2. Calcule as integrais:
(a) (1,0 ponto) ∫
sin3 x cos2 x dx;
(b) (1,0 ponto) ∫ π/2
0
sin2 x dx.
Q3. (a) (1,0 ponto) Calcule a integral:∫
dx
x
√
x+ 1
,
fazendo a substituição u =
√
x+ 1 para expressar o integrando como
uma função racional, e calculando a integral resultante.
(b) (1,0 ponto) Calcule ∫
dx
x4 − x2
.
Q4. (2,0 pontos) Mostre que a integral imprópria abaixo diverge.∫ ∞
0
1
x lnx
dx
.
Q5. (2,0 pontos) Calcule o comprimento de arco ao longo do gráfico da função
y =
√
R2 − x2 entre x = −R/3 e x = R/3.