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DEL/CT/UFES - Disciplina: Sinais e Sistemas - ELE08568 - Professor: Jorge Leonid Aching Samatelo
2da Avaliação arciald S' ais e Sistemas — Engenharia Elétrica - 2019/2
Aluno: Data: / f
OBS: (1) toda resposta final deve ser ESCRITA C M CANETA, caso contrário não será considerada válida a
resposta; (2) numerar as páginas tomando em conta a sequência das soluções; (3) qualquer propriedade a ser ORS
usada não indicada nas tabelas deve ser demonstrada.
1.13 TSI Para os seguintes sistemas discreto LTI. Calcular a saída ay[n] para a entrada x[n]:
A. x[n] = 2 n u[n —1] h[n] = nu[n (2 pontos).
2.14 TSI Determine a transformada Z dos segu tes sinais:
x[n] = (an + ; a e R (2 po os).
D. x[n] =
( + GL-)z- 
[n —l] (2 pontos).
3.[3 PTSI. Seja o sistema LTI discreto causal:
-1
) + -
1
-1
z
-1z
y[n] = } — 1] + 4x[n] + 3x[n — 1]
7
Dete inar:
A. A função de transferência do sistema H(z) e ver se o s • tema &estável (1,0 ponto).
-1z
B. A partir de H(z) determinar a reposta impuls va do sistema h[n] (1,0 p to)..
C. Determine a resposta forçada quando a entrada é: x[n] = e (1,0 ponto).
e e
Defini ões
Convolução
—k
Transformada Z Bilateral
Transformada Z Unilateral
Tabela l. Defini ões im ortantes.
Trans ormadas Z Bilaterais
Impulso unitário deslocado no tempo
—noz
u[n —- no
Degrau unitário deslocado no tempo
1
Degrau unitário com decaimento
exponencial
Rampa unitária com decaimento
exponencial
Rampa unitária com decaimento
exponencial generalizada
a
b
Sinal Seno com decaimento exponencial
Sinal Cosseno com decaimento exponencial
Tabela 2. AI
N-l
(N — —Na +a
N-l
n=0 2
Tabela 3. AI uns somatórios
2
3
1
>
1 —az
1
1 — az
a.z-
n.an
a.z-
(1 a.z- )
1
anu[nJ4--Z---i
-l
(1 — az
1
(1 —az )
az-lsin(Qo)
az -l sin(Qo )
1 — az -l cos(Qo)
1 az -l cos(Qo )
uns ares de transformadas Z bilaterais.
1
a
6
ue comumente são usados na convolu ão de se uências.
a
a
> a
a
, Izl>lal
, Izl<lal
Pro riedades da Trans ormada Z Bilaterais
Deslocamento no tempo
Escalamento no domínio Z
Inversão no tempo
Diferenciação no domínio Z
Rampa unitária com decaimento
ex onencral eneralizada
Deslocamento no tempo
y[n] = 
y(t) = 
y[n] = 
= , ROCY = ROCx
= xe / a) , ROO -lalROCx
= z) , ROCy = 1/ ROCx
dY(z)
Y[nl = nx[nl Y(z)
dz
ROCy ROCx
y[nl = XI [n] * x2 [n] Y(z) = XI (z)X2 (z) , ROO - ROCx 2
Pro riedades da Trans ormada Z Unilateral
II + z x[-21 + + x[-kl
Tabela 4. Propriedades da Transformada Z.
12 7
DATAPEL
DATAPEL
DATAPEL
DATAPEL