Geometria Plana Circunferência

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CIRCUNFERÊNCIA
ELEMENTOS
RAIO
CENTRO
CORDA
ARCO
CIRCUNFERÊNCIA
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
É A LINHA
É A REGIÃO
CÍRCULOCIRCUNFERÊNCIA
CÍRCULO
Uma praça tem o formato circular com 40 metros de raio e possui
ao seu redor uma pista que é usada por várias pessoas para a
prática de atividades físicas.
Certo dia, uma pessoa percorreu oito voltas completas em torno
dessa praça. Usando a aproximação π = 3, a distância total, em
metros, que essa pessoa percorreu foi igual a
1900.
1920.
1940.
1960.
1980.
POSIÇÕES ENTRE PONTO E 
CIRCUNFERÊNCIA
d(C,P) < r d(C,P) > rd(C,P) = r
INTERNO
(ou INTERIOR)
EXTERNO
(ou EXTERIOR)
PERTENCE
POSIÇÕES ENTRE RETA E 
CIRCUNFERÊNCIA
d > r d = r d < r
RETA TANGENTE RETA SECANTERETA EXTERNA
M É PONTO MÉDIO DE AB
PROPRIEDADES DAS RETAS 
TANGENTE E SECANTE
OA É PERPENDICULAR À t OM É PERPENDICULAR À AB
Um avião comercial está sobrevoando horizontalmente um
terreno plano e passará exatamente em cima da torre de controle
de um aeroporto.
O operador da torre de controle precisa entrar em contato com o
piloto do avião através do rádio comunicador, que tem um alcance
de 20 km.
Sabendo que o avião tem uma velocidade constante de 640 km/h,
o intervalo de tempo máximo que o operador da torre poderá
estar em contato com o piloto do avião é de
1,2 minutos.
1,5 minutos.
2,4 minutos.
3,0 minutos.
4,8 minutos.
(ENEM 2018 – Adaptada) A figura mostra uma praça circular que
contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os
círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com
ladrilhos. O engenheiro sabe que o raio do
círculo maior mede 10 m porém, sem
condições de calcular o raio do círculo
menor, pois o chafariz está cheio, um
engenheiro fez a seguinte medição: esticou
uma trena tangente ao chafariz, medindo a
distância entre dois pontos A e B, conforme a
figura. Com isso, obteve a medida do
segmento de reta AB de 16 m.
Dessa forma, o engenheiro calculou corretamente a medida do raio do
círculo que delimita o chafariz que é igual a
7,5 m.
7,0 m.
6,5 m.
6,0 m.
5,5 m.
POSIÇÕES ENTRE DUAS 
CIRCUNFERÊNCIA
d(C1,C2) > r1 + r2 d(C1,C2) < |r1 – r2|
EXTERNAS INTERNAS
POSIÇÕES ENTRE DUAS 
CIRCUNFERÊNCIA
d(C1,C2) = r1 + r2 d(C1,C2) = |r1 – r2|
TANGENTES EXTERNAS TANGENTES INTERNAS
POSIÇÕES ENTRE DUAS 
CIRCUNFERÊNCIA
|r1 – r2| < d(C1,C2) < r1 + r2
SECANTES
(UERJ 2014) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a
distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o
esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em
que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de
ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a
2,5.
3,0.
3,5.
4,0.
4,5.
ÂNGULO
CENTRAL
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
ÂNGULO
INSCRITO
 AB
α
2
=
 
α AB=
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
EXEMPLOS:
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
EXEMPLOS:
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
 AB CD
α
2
+
=
ÂNGULO
INTERIOR
ÂNGULO
EXTERIOR
 AB CD
α
2
−
=
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
EXEMPLOS:
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
ÂNGULO DE SEGMENTO
AB
α
2
=
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
EXEMPLO:
(ENEM PPL 2019) Uma pista circular delimitada por duas circunferências
concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de
raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos
pontos P, Q e R, conforme a figura.
O segmento RP é um diâmetro
dessa circunferência interna, e o
ângulo PRQ tem medida igual a
π/5 radianos.
Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência
interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em
quilômetro, igual a
0,009π.
0,03π.
0,06π.
0,12π.
0,18π.
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PA ⋅ PB = PC ⋅ PD
EXEMPLO:
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PA ⋅ PB = PC ⋅ PD
EXEMPLO:
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PA ⋅ PB = PT2
EXEMPLO:
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
PA = PB
EXEMPLO:
QUADRILÁTERO INSCRITO
AB + CD = AD + BC
EXEMPLO:
QUADRILÁTERO CIRCUNSCRITO
A + C = 180º
B + D = 180º
EXEMPLO:
CONTATOS
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