8 Amostragem e correlacao Anadec

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Análise	de	decisão	1	
Heurís2ca	de	representa2vidade	
vieses	de	formulação	
Amostragem	e	correlação	
A	questão	da	representa/vidade	
	e	da	amostra	
Uma	certa	cidade	é	atendida	por	dois	hospitais.	No	hospital	
maior,	cerca	de	quarenta	e	cinco	bebês	nascem	a	cada	dia.	
No	hospital	menor,	cerca	de	15	bebês	nascem	a	cada	dia.	
Como	se	sabe,	cerca	de	50	por	cento	de	todos	os	bebês	são	
meninos.	Todavia,	a	porcentagem	exata	de	meninos	
nascidos	varia	de	um	dia	para	outro.	Às	vezes,	pode	ser	
maior	que	50	por	cento,	às	vezes	menor.	Para	um	período	
de	um	ano,	cada	hospital	registrou	os	dia	em	que	mais	de	
60	por	cento	dos	bebês	nascidos	foram	meninos.	Que	
hospital	você	acha	que	registrou	mais	desses	dias?	
A.  o	hospital	menor	
B.  o	hospital	maior	
C.  pra2camente	o	mesmo	(isto	é,	com	uma	tolerância	de	
5%	entre	um	e	outro.	
A	questão	da	representa/vidade	
	e	da	amostra	
•  amostras	muito	pequenas	irão	mostrar	grandes	
desvios	
•  mas	não	há	necessidade	de	ter	amostras	
infinitas	
•  além	do	tamanho	da	amostra,	é	necessário	
escolher	de	forma	correta	
A	questão	da	representa/vidade	
	e	da	amostra	
•  Você	quer	fazer	uma	pesquisa	para	saber	o	nível	de	
renda	das	pessoas	no	DF.	Como	você	escolheria	
uma	amostra	que	fosse	representa2va	do	
universo?	
•  Você	quer	fazer	uma	pesquisa	para	saber	os	
hábitos	de	prá2ca	de	esportes	em	parques	públicos	
das	pessoas	no	DF.	Como	você	escolheria	uma	
amostra	que	fosse	representa2va	do	universo?	
•  Você	quer	fazer	uma	pesquisa	para	saber	a	relação	
entre	peso	e	altura	dos	habitantes	do	DF,	como	
você	escolheria	uma	amostra	que	fosse	
representa2va	do	universo?	
Noções	de	amostragem	
•  População:		conjunto	de	elementos	que	tem	
algo	em	comum	
•  Amostra:		parte	da	população	
•  Cálculo	do	tamanho	da	amostra:	depende	da	
caracterís2ca	pesquisada	e	variabilidade	da	
população	em	relação	a	esta	caracterís2ca		
Noções	de	amostragem	
•  O	propósito	da	amostragem	é	fazer	
generalizações	sobre	a	população	básica,	é	
necessário	que	a	população	alvo	seja	
estabelecida	de	modo	que	se	possam	fazer	
generalizações	válidas		
•  As	regras	de	re2rada	de	elementos	da	amostra	
podem	ser	classificadas	em	duas	categorias:	
probabilís2cas	e	não	probabilís2cas.		
Noções	de	amostragem	
Probabilís2cas	
1.	Simples	ao	acaso	
2.	Amostra	sistemá2ca	
3.	Estra2ficada	
4.	Conglomerados	
Não	probabilís2cas	
Intencional		
Noções	de	amostragem	
Tipo Caracterizado por 
Aleatória Lista aleatória de itens 
Sistemática Lista de itens 
Estratificada Subgrupos homogêneos 
Por conglomerados Subgrupos 
heterogêneos 
 
1.	Amostragem	Simples	ao	Acaso	
Também	conhecida	por	amostragem	ocasional,	acidental,	casual,	
randômica.		
Todos	os	elementos	da	população	têm	igual	probabilidade	de	
serem	escolhidos,	não	só	antes	de	ser	iniciado,	como	também	até	
completar-se	o	processo	de	coleta.	
	Como	fazer:	
a)	devem-se	numerar	todos	os	elementos	da	população;	
b)	efetuar	excessivos	sorteios	com	reposição	até	completar		o	
tamanho	da	amostra.	
	Obs.	quando	a	quan2dade	total	de	itens	for	muito	grande,	pode-se	
fazer	sem	reposição,	sem	prejuízo	dos	resultados.		
Quase	todos	soiwares	estaks2cos	dispõe	de	função	que	gera	
números	aleatórios,	o	que	dispensa	o	uso	da	tabela	de	números	
aleatórios.	
2.	Amostra	sistemá2ca	
•  É	uma	variação	da	amostragem	simples	ao	acaso,	
muito	conveniente	quando	a	população	está	
naturalmente	ordenada,	como	fichas	em	um	
fichário,	listas	telefônicas,	números	de	registro,	
número	de	matrícula,	etc.	
•  Como	fazer:	considerando	N	como	o	tamanho	da	
população	e	n	o	tamanho	da	amostra.	Então,	
calcula-se	o	intervalo	de	amostragem	N/n	ou	o	
inteiro	mais	próximo	que	chamaremos	de	“a”.		
•  Sorteia-se,	u2lizando	a	tábua	do	números	
aleatórios,	um	número	x	entre	1	e	o	inteiro,	
formando-se	a	amostra	dos	elementos	
correspondentes	aos	números	x;	x	+	a;	x	+	
2a,.......etc,	até	completar	o	tamanho	da	amostra.		
2.	Amostra	sistemá2ca	
•  Seja	N	=	500		e	n=	50.	Então,	500/50	=		10		=	a		
(inteiro	procurado)	.	sorteia-se	um	número	de	1	
a	10.	Por	exemplo:	3.	Logo,	os	elementos	
numerados	por	3;	13;	23;	33;	......serão	os	
componentes	da	amostra.	
3.	Amostragem	Estra2ficada		
•  É	usada	quando	se	pode	dis2nguir	subpopulações	mais	
ou	menos	homogêneas,	denominadas	estratos,	podemos	
usar	a	amostragem	estra2ficada.		
•  Estra2ficar	uma	população	é	dividi-la	em	subpopulações	
denominadas	estratos,	tais	que			n1	+	n2	+	........+	nL	=	n,	
onde	os	estratos	são	mutuamente	exclusivos.	
•  	Após	a	determinação	dos	estratos,	seleciona-se	uma	
amostra	aleatória	de	cada	subpopulação.	Se	as	diversas	
subamostras	2verem	tamanhos	proporcionais	ao	
respec2vo	número	de	elementos	no	estrato,	teremos	a	
estra2ficação	proporcional.		
•  A	lógica	do	processo	é	que	dentro	de	cada	subgrupo,	a	
variabilidade	é	menor	que	a	população	global,	o	que	leva	
à	necessidade	de	um	menor	tamanho	de	amostra.	
4.Amostragem	por		
Conglomerados		
•  Pressupõe	a	disposição	dos	elementos	da	
população	em	subgrupos	heterogêneos.		
•  Usado	quando	é	possível	iden2ficar	dentro	da	
população	subgrupos	que	representam	uma	
miniatura	da	população,	
•  Pode-se	escolher	um	destes	subgrupos	como	a	
população	e	efetuarmos	sorteios	entre	seus	
elementos.			
•  Na	prá2ca	raramente	ocorre	um	subrgrupo	
perfeitamente	representa2vo	da	população,	logo,	
sempre	é	necessário	escolher	mais	de	um	subgrupo	
para	cons2tuir	a	amostra.		
Amostragem	não	probabilís2ca	
•  São	amostragens	em	que	há	uma	escolha	
deliberada	dos	elementos	da	amostra.		
•  Por	exemplo:	uma	pesquisa	médica	deve	trabalhar	
com	os	pacientes	disponíveis	ou	com	aqueles	que	
se	apresentem	como	voluntários.		
•  Nenhum	destes	grupos	deve	ser	considerada	como	
uma	amostra	aleatória	do	público	em	geral.		
•  É	importante	observar	que	para	se	fazerem	
inferências	esta,s-cas,	(2rar	conclusões	sobre	a	
população,	a	par2r	de	observações	da	amostra)	há	
necessidade	de	que	o	processo	seja	probabilís2co,	
pois	somente	neste	caso	poderemos	avaliar	a	
probabilidade	de	erro.	
	
Correlação	linear	
Correlação	linear	
•  Correlação”	significa	literalmente	“co-
relacionamento”,		
•  	indica	até	que	ponto	os	valores	de	uma	variável	
estão	relacionados	com	os	de	outra.	
•  	O	termo	“linear”		traduz	a	forma	da	correlação.	
		
Correlação	linear,	portanto,	significa	o	grau	de	
relacionamento	da	forma	linear	entre	duas	ou	
mais	variáveis.		
Correlação	linear	
A	forma	mais	comum	de	medir	o	grau	de	
relacionamento	entre	duas	variáveis	(x	e	y)	é	
através	do	coeficiente	de	correlação	linear	de	
Pearson	(r).	A	técnica	de	Pearson	pressupõe	que:	
a)	tanto	x	como	y	são	variáveis	aleatórias		
conknuas;		
b)	a	distribuição	de	freqüência	dos	valores	dos	
pares	x	,	y	é	normal.		
Correlação	linear	
Caracterís2cas	de		r	
•  O	coeficiente	de	correlação	linear	de	Pearson	
tem	duas	propriedades	que	caracterizam	a	
natureza	de	uma	relação	entre	variáveis.	
•  Primeira	:	é	o	seu	sinal		(+	ou	-)	
•  Segunda	:	é	a	magnitude.			
Correlação	linear	
•  o	valor	de	r		varia	de		-1,00		a		+		1,00,	ou	seja			-1,00	≤	r		
≤	1,00	
•  um	relacionamento	posi/vo	(	r	posi2vo)	entre	duas	
variáveis	indica	que	valores	crescentes	de	uma	das	
variáveis	correspondem	a	valores	crescentes	da	outra,	e	
vice-versa	
•  um	relacionamento	nega/vo	(r	nega2vo)	significa	que	
valores	crescentes	de	uma	variável	correspondem	a	
valores	decrescentes	da	outra,	e	vice-versa		
•  um	relacionamento	igual	a	0	(zero)	indica	que	não	há	
relacionamento	linear	entre	as	duas	variáveis		
Correlação	linear	–	diagramas	de	
dispersão	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 r positivo r negativo 
Correlação	linear		
( ) ( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
∑∑∑∑
∑∑∑
n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
r
2
2
2
2
	
Usando	Excel:			CORREL