AV1 GEO EUCLIDIANA

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Pergunta 1
10 em 10 pontos
	
	
	
	Um engenheiro de férias em seu sítio, ao sair para um passeio habitual, se depara com um velho problema de suas caminhadas, um grande barranco. Este obstáculo sempre o faz aumentar seu trajeto, o que o deixa cansado e o impede de aproveitar o por do sol acima dos morros da região. Compenetrado em se ver de vez livre deste problema, decide construir uma ponte que o poupe do desvio de seu caminho. O primeiro passo é medir a distância entre um lado e outro do barranco para comprar os materiais necessários. No entanto, justamente o buraco o impede de medi-lo. Justamente onde termina o barranco, onde ele geralmente contorna o barranco para continuar sua caminhada, há uma árvore. Ele percebe que essa árvore poderá formar um triangulo, tendo a distância de um lado e outro do buraco como um de seus lados. A distância de cada ponta do barranco até a árvore é de 60 m. Como o engenheiro deverá proceder para descobrir a distância entre um lado e outro do barranco?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	Para determinar a distância de um lado a outro do barranco ele deve utilizar das ferramentas de trigonometria e resolver o problema. 
Ele precisará traçar a altura deste triângulo, que é dada dividindo o ângulo formado pelos dois seguimentos até a árvore ao meio e assim, determinando sua bissetriz, o que o dará dois triângulos retângulos. 
Como os dois lados são iguais, sabe-se que os angulos opostos aos lados também são iguais. Agora, por interpretação, consegue-se perceber que: O triangulo maior possui dois angulos de 30º e um de 120º, visto que se os angulos fossem de 60º o triângulo teria todos os lados iguais e se fossem 45º o triângulo seria retângulo. 
Logo, ele terá que utilizar de fórmulas trigonométricas conhecidas, para estabelecer o valor do lado do triângulo.
A fórmula seria a: (lado/2)/60 = cos 30º.
Como 30º é um ângulo notável e se sabe que o cosseno dele é de . Logo, o lado seria igual a:
 metros e utilizando a calculadora, ele poderia saber que a distância entre os lados do barranco seria de 104 metros e, sabendo disso, ele conseguiria construir a ponte. 
	Resposta Correta:
	[Nenhuma]
	Comentário da resposta:
	Olá Estudante, 
 
Parabéns pela participação nesta atividade. Vc conseguiu a nota máxima, pois a sua resposta contemplou base conceitual e esforço extra para contribuir na construção do conhecimento.
Seu esforço é admirável, fico feliz em saber que você não desiste quando surge um obstáculo. Continue seguindo em frente, você é capaz.
Acredite no seu potencial, você tem tudo para ir longe, vá em frente.
 
 
	
	
	
Pergunta 1
 
10 em 10 ponto
s
 
 
 
 
Um
 
engenheiro
 
de
 
férias
 
em
 
seu
 
sítio,
 
ao
 
sair
 
para
 
um
 
passeio
 
habitual,
 
se
 
depara
 
com
 
um
 
velho
 
problema
 
de
 
suas
 
caminhadas,
 
um
 
grande
 
barranco.
 
Este
 
obstáculo
 
sempre
 
o
 
faz
 
aumentar
 
seu
 
trajeto,
 
o
 
que
 
o
 
deixa
 
cansado
 
e
 
o
 
impede
 
de
 
aproveitar
 
o
 
por
 
do
 
sol
 
ac
ima
 
dos
 
morros
 
da
 
região.
 
Compenetrado
 
em
 
se
 
ver
 
de
 
vez
 
livre
 
deste
 
problema,
 
decide
 
construir
 
uma
 
ponte
 
que
 
o
 
poupe
 
do
 
desvio
 
de
 
seu
 
caminho.
 
O
 
primeiro
 
passo
 
é
 
medir
 
a
 
distância
 
entre
 
um
 
lado
 
e
 
outro
 
do
 
barranco
 
para
 
comprar
 
os
 
materiais
 
necessários.
 
No
 
entanto,
 
justamente
 
o
 
buraco
 
o
 
impede
 
de
 
medi
-
lo.
 
Justamente
 
onde
 
termina
 
o
 
barranco,
 
onde
 
ele
 
geralmente
 
contorna
 
o
 
barranco
 
para
 
continuar
 
sua
 
caminhada,
 
há
 
uma
 
árvore.
 
Ele
 
percebe
 
que
 
essa
 
árvore
 
poderá
 
formar
 
um
 
triangulo,
 
tendo
 
a
 
distância
 
de
 
um
 
lado
 
e
 
outro
 
do
 
buraco
 
como
 
um
 
de
 
seus
 
lados.
 
A
 
distância
 
de
 
cada
 
ponta
 
do
 
barranco
 
até
 
a
 
árvore
 
é
 
de
 
60
 
m.
 
Como
 
o
 
engenheiro
 
deverá
 
proceder
 
para
 
descobrir
 
a
 
distância
 
entre
 
um
 
lado
 
e
 
outro
 
do
 
barranco
?
 
 
 
 
Resposta
 
Selecionada
:
 
Para
 
determinar
 
a
 
distância
 
de
 
um
 
lado
 
a
 
outro
 
do
 
barranco
 
ele
 
deve
 
utilizar
 
das
 
ferramentas
 
de
 
trigonometria
 
e
 
resolver
 
o
 
problema.
 
 
Ele
 
precisará
 
traçar
 
a
 
altura
 
deste
 
triângulo,
 
que
 
é
 
dada
 
dividindo
 
o
 
ângulo
 
formado
 
pelos
 
dois
 
seguimentos
 
até
 
a
 
árvore
 
a
o
 
meio
 
e
 
assim,
 
determinando
 
sua
 
bissetriz,
 
o
 
que
 
o
 
dará
 
dois
 
triângulos
 
retângulos.
 
 
Como
 
os
 
dois
 
lados
 
são
 
iguais,
 
sabe
-
se
 
que
 
os
 
angulos
 
opostos
 
aos
 
lados
 
também
 
são
 
iguais.
 
Agora,
 
por
 
interpretação,
 
consegue
-
se
 
perceber
 
que:
 
O
 
triangulo
 
maior
 
possui
 
do
is
 
angulos
 
de
 
30º
 
e
 
um
 
de
 
120º,
 
visto
 
que
 
se
 
os
 
angulos
 
fossem
 
de
 
60º
 
o
 
triângulo
 
teria
 
todos
 
os
 
lados
 
iguais
 
e
 
se
 
fossem
 
45º
 
o
 
triângulo
 
seria
 
retângulo.
 
 
Logo,
 
ele
 
terá
 
que
 
utilizar
 
de
 
fórmulas
 
trigonométricas
 
conhecidas,
 
para
 
estabelecer
 
o
 
valor
 
do
 
lado
 
do
 
triângulo
.
 
A
 
fórmula
 
seria
 
a:
 
(lado/2)/60
 
=
 
cos
 
30º
.
 
Como
 
30º
 
é
 
um
 
ângulo
 
notável
 
e
 
se
 
sabe
 
que
 
o
 
cosseno
 
dele
 
é
 
de
 
.
 
Logo,
 
o
 
lado
 
seria
 
igual
 
a
:
 
 
metr
os
 
e
 
utilizando
 
a
 
calculadora,
 
ele
 
poderia
 
saber
 
que
 
a
 
distância
 
entre
 
os
 
lados
 
do
 
barranco
 
seria
 
de
 
104
 
metros
 
e,
 
sabendo
 
disso,
 
ele
 
conseguiria
 
construir
 
a
 
ponte.
 
 
Resposta
 
Correta
:
 
[Nenhuma
]
 
Comentário
 
da
 
resposta
:
 
Olá
 
E
studant
e
,
 
 
 
 
Parabéns
 
pela
 
participação
 
nesta
 
atividade.
 
Vc
 
conseguiu
 
a
 
nota
 
máxim
a
,
 
pois
 
a
 
sua
 
resposta
 
 
 
 
Pergunta 1 
10 em 10 pontos 
 
 
Um engenheiro de férias em seu sítio, ao sair para um passeio habitual, se 
depara com um velho problema de suas caminhadas, um grande barranco. 
Este obstáculo sempre o faz aumentar seu trajeto, o que o deixa cansado e o 
impede de aproveitar o por do sol acima dos morros da região. 
Compenetrado em se ver de vez livre deste problema, decide construir uma 
ponte que o poupe do desvio de seu caminho. O primeiro passo é medir a 
distância entre um lado e outro do barranco para comprar os materiais 
necessários. No entanto, justamente o buraco o impede de medi-lo. 
Justamente onde termina o barranco, onde ele geralmente contorna o 
barranco para continuar sua caminhada, há uma árvore. Ele percebe que 
essa árvore poderá formar um triangulo, tendo a distância de um lado e 
outro do buraco como um de seus lados. A distância de cada ponta do 
barranco até a árvore é de 60 m. Como o engenheiro deverá proceder para 
descobrir a distância entre um lado e outro do barranco? 
 
Resposta 
Selecionada: 
Para determinar a distância de um lado a outro do barranco 
ele deve utilizar das ferramentas de trigonometria e resolver o 
problema. 
Ele precisará traçar a altura deste triângulo, que é dada 
dividindo o ângulo formado pelos dois seguimentos até a 
árvore ao meio e assim, determinando sua bissetriz, o que o 
dará dois triângulos retângulos. 
Como os dois lados são iguais, sabe-se que os angulos 
opostos aos lados também são iguais. Agora, por 
interpretação, consegue-se perceber que:O triangulo maior 
possui dois angulos de 30º e um de 120º, visto que se os 
angulos fossem de 60º o triângulo teria todos os lados iguais e 
se fossem 45º o triângulo seria retângulo. 
Logo, ele terá que utilizar de fórmulas trigonométricas 
conhecidas, para estabelecer o valor do lado do triângulo. 
A fórmula seria a: (lado/2)/60 = cos 30º. 
Como 30º é um ângulo notável e se sabe que o cosseno dele 
é de . Logo, o lado seria igual a: 
 metros e utilizando a calculadora, ele poderia saber que a 
distância entre os lados do barranco seria de 104 metros e, 
sabendo disso, ele conseguiria construir a ponte. 
Resposta 
Correta: 
[Nenhuma] 
Comentário 
da resposta: 
Olá Estudante, 
 
Parabéns pela participação nesta atividade. Vc 
conseguiu a nota máxima, pois a sua resposta