RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MECÂNICOS - valiando o aprendizdo

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Disc.: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MECÂNICOS 
Aluno(a): 
Acertos: 1,8 de 2,0 
 
 
 
1a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere uma seção reta de um componente estrutural, conforme a figura a seguir. 
 
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior 
O momento estático da seção triangular em relação ao eixo y (Sy��) é: 
 
 Sy=20.000cm3��=20.000��3 
 Sy=9.000cm3��=9.000��3 
 Sy=15.000cm3��=15.000��3 
 Sy=12.000cm3��=12.000��3 
 Sy=18.000cm3��=18.000��3 
Respondido em 04/12/2023 16:51:38 
 
Explicação: 
Solução: Sy=¯¯̄x.A→Sy=10.900=9.000cm3��=�¯.�→��=10.900=9.000��3 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(Questão 5.33 do livro Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 138) O projeto 
prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor 
transmite 125kW quando o eixo está girando a 1500rpm. Determine a espessura mínima da 
parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5mm. A tensão de cisalhamento admissível do 
material é 50MPa. 
Fonte: Resistência dos materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 138. 
 
 3,0mm. 
 
4,0mm. 
 
5,0mm. 
 
4,5mm. 
 
3,5mm. 
Respondido em 04/12/2023 16:53:55 
 
Explicação: 
Gabarito: 3,0mm. 
Solução: 
f=1500rpm=25Hz�=1500���=25�� 
Cext=31,25mm=0,03125m����=31,25��=0,03125� 
Pot=2p⋅f⋅T���=2�·�·� 
125000=2p⋅25⋅T125000=2�·25·� 
T=796,2N.m�=796,2�.� 
tmáxima=2.T.cextπ⋅(c4ext−c4int)��á����=2.�.����π·(����4−����4) 
50.106=2⋅(796,2)⋅(0,03125)π⋅(0,031254−c4int50.106=2·(796,2)·(0,03125)π·(0,031254−����4 
cint=0,02825m=28,25mm����=0,02825�=28,25�� 
 
Assim, t=31,25−28,25=3,0mm�=31,25−28,25=3,0�� 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(CESGRANRIO / 2010 - adaptada). 
 
Uma viga engastada-livre é solicitada por uma força F em sua extremidade, 
conforme mostrado na figura. Considere uma seção interna da viga onde podem ser 
identificados dois pontos, R e S. O plano xz é o plano neutro da viga. Em relação ao 
estado de tensões atuantes nesses pontos tem-se que no ponto: 
 
 
S a tensão cisalhante τ é zero e a tensão normal σ é nula. 
 
S a tensão cisalhante τ é nula e a tensão normal σ é máxima. 
 
R a tensão normal σ é máxima e a tensão cisalhante τ é nula. 
 
R a tensão normal σ e a tensão cisalhante τsão máximas. 
 S a tensão cisalhante τ é máxima e a tensão normal σ é nula. 
Respondido em 04/12/2023 16:56:15 
 
Explicação: 
Gabarito: S a tensão cisalhante τ é máxima e a tensão normal σ é nula. 
Justificativa: Na linha neutra (LN) a tensão cisalhante é máxima e a tensão por flexão é 
zero. Como S pertence à linha neutra, tensão cisalhante é máxima e a tensão por flexão é 
zero. 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
(Prefeitura de Santo André / 2012 - adaptada). Considere a disciplina que estuda o 
assunto: Flexão Composta onde a distribuição de tensões em regime elástico em 
vigas que estão sujeitas somente ao momento fletor. Para o caso de a seção em 
estudo estar submetida a esforços de flexão e esforços normais, a tensão normal 
será obtida pela superposição dos efeitos, através da equação da figura abaixo. 
σx=FA−y.MzIz+z.MyIyσ�=��−�.����+�.���� 
Nesta equação, é correto afirmar que: 
 
 A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço normal na 
seção, e a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido à flexão. 
 
A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço normal na 
seção, e a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido ao esforço 
cortante. 
 A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço cortante na 
seção, e a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido à flexão. 
 
A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço à flexão, e a 
segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido ao esforço normal na 
seção. 
 
A primeira e a segunda parcelas fornecem a tensão normal devido ao esforço 
normal na seção, e a terceira parcela, a tensão normal devido ao esforço 
cortante. 
Respondido em 04/12/2023 17:00:49 
 
Explicação: 
Gabarito: A primeira parcela fornece a tensão normal devido ao esforço normal na seção, e 
a segunda e terceira parcelas, a tensão normal devido à flexão. 
Justificativa: A flexão composta é a ação de uma flexão e uma carga aplicada 
normalmente à seção reta. Dessa forma, para se determinar a tensão em dado ponto A, 
deve-se calcular a tensão devido à tração/compressão e devido à flexão. Pelo teorema da 
superposição é só "adicionar" os efeitos. A equação é dada por: 
σx=FA−y.MzIz+z.MyIyσ�=��−�.����+�.���� 
A primeira parcela é o efeito da carga normal e as demais, devido à flexão. 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma viga de seção reta constante é apresentada na figura. Considere que as 
dimensões estão em milímetros. Sejam os eixos centroidais (¯¯̄x�¯ e ¯¯̄y�¯), em 
destaque na figura. Determine o produto de inércia da seção em relação a esses 
eixos. 
 
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior 
 
 +12.10−4m4+12.10−4�4 
 −6.10−4m4−6.10−4�4 
 −2.10−4m4−2.10−4�4 
 +6.10−4m4+6.10−4�4 
 +2.10−4m4+2.10−4�4 
Respondido em 04/12/2023 17:01:08 
 
Explicação: 
Solução: O produto de inércia do triângulo retângulo, em relação aos eixos centroidais 
(¯¯̄x�¯ e ¯¯̄y�¯), é igual a ¯¯̄Ixy=−b2.h272�¯��=−�2.ℎ272. Substituindo os valores: 
¯¯̄Ixy=−(0,3)2.(0,4)272=−2.10−4m4�¯��=−(0,3)2.(0,4)272=−2.10−4�4 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um tubo tem a seção na forma de um trapézio isósceles. As espessuras das bases 
são iguais a t� e as espessuras dos lados não paralelos iguais a t′�′, 
sendo t>t′�>�′. O tubo está sujeito a um torque e permanece no regime elástico. 
Os pontos A,B,C e D�,�,� e �, mostrados na figura, estão sujeitos às tensões 
cisalhantes iguais a τA,τB,τC e τDτ�,τ�,τ� e τ�. 
 
É correto afirmar que: 
 
 τA=τC>τB=τDτ�=τ�>τ�=τ�. 
 τA=τC=τB=τDτ�=τ�=τ�=τ�. 
 τA=τC<τB=τDτ�=τ�<τ�=τ�. 
 τA<τC<τB<τDτ�<τ�<τ�<τ�. 
 τA>τC>τB>τDτ�>τ�>τ�>τ�. 
Respondido em 04/12/2023 17:04:27 
 
Explicação: 
Gabarito: τA=τC<τB=τDτ�=τ�<τ�=τ� 
Solução: 
τmédia=T2⋅t⋅Amédiaτ�é���=�2·�·��é��� 
Para um dado torque T constante e como a área média é um valor constante para a seção 
apresentada, as grandezas τmédiaτ�é��� e t são inversamente proporcionais. Assim 
quanto maior o valor de t, menor a tensão cisalhante média. Como em A e C as espessuras 
são constantes, τA=τCτ�=τ�. Analogamente para B e D. Ademais a espessura em A é 
maior que a espessura em B. Logo: 
τA=τC<τB=τDτ�=τ�<τ�=τ� 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(INAZ do Pará / 2017) Ao fiscalizar uma obra, um engenheiro civil percebe que uma 
viga biapoiada de concreto armado apresenta fissuras, como demonstra a imagem. 
O engenheiro identificou corretamente que a natureza da fissura foi devido a: 
 
 
 
Retração térmica. 
 
Corrosão de armaduras. 
 
Esforços de torção. 
 
Esforços de cisalhamento. 
 Esforços de flexão. 
Respondido em 04/12/2023 17:04:40 
 
Explicação: 
Gabarito: Esforços de flexão. 
Justificativa: Devido ao carregamento, as fibras inferiores estão sujeitas ao efeito de 
tração. Se a estrutura apresentar pequenos defeitos superficiais, eles serão potencializados 
pela condição trativa da flexão. 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(CESGRANRIO / 2012) Em um projeto de um pilar cilíndrico sob compressão, com 
as extremidades engastadas, verificou-se a necessidade de multiplicar por quatro 
sua altura. 
 
Para ser mantido o valor da carga crítica de flambagem do pilar, seu diâmetro deve 
ser multiplicado por: 
 
 2 
 
1,41 
 
4 
 
0,5 
 
8 
Respondido em 04/12/2023 17:05:20 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 
Justificativa 
Pcr=π2.E.IL2eeI=p.R44=p.D464���=π2.�.���2��=�.�44=�.�464 
Assim: 
Pcr=π2.E.p.D464L2e=π3.E.D464.L2e���=π2.�.�.�464��2=π3.�.�464.��2 
π3.E.D464.L2e=π3.E.D′464.(4.Le)2π3.�.�464.��2=π3.�.�′464.(4.��)2 
D′=2.D�′=2.� 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto:0,2 / 0,2 
 
(MEC / 2009) A relação entre os momentos principais de inércia das seções 
transversais de dois elementos estruturais com mesma área vale 4. A relação entre 
os raios de giração destas seções transversais vale: 
 
 
4 
 
16 
 2 
 
8 
 
1 
Respondido em 04/12/2023 17:06:33 
 
Explicação: 
Solução: 
Raio de giração: kx=√ IxA��=��� 
kx1kx2=√ Ix1A √ Ix1A =√ 4 =2��1��2=��1���1�=4=2 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(CESGRANRIO / 2015) O eixo de saída de um motor elétrico possui três engrenagens 
dispostas conforme mostrado na figura abaixo. 
 
As engrenagens acionam sistemas mecânicos que requerem os 
torques T1=1,0kN.m�1=1,0��.�, T2=2,0kN.m�2=2,0��.� e T3=2,5kN.m�3=2,5�
�.� com os sentidos indicados. O torque máximo atuante no eixo decorrente do efeito 
exclusivo de torção situa-se na região entre a engrenagem 
 
 
1 e a engrenagem 2, e vale 5,5kN.m. 
 
1 e a engrenagem 2, e vale 3,0kN.m. 
 1 e o motor, e vale 5,5kN.m. 
 
2 e a engrenagem 3, e vale 4,5kN.m. 
 
2 e a engrenagem 3, e vale 5,5kN.m. 
Respondido em 04/12/2023 17:07:00 
 
Explicação: 
Gabarito: 1 e o motor, e vale 5,5kN.m. 
Solução: Fazendo um "corte" na seção entre o motor e torque T1�1 e, admitindo-se o equilíbrio, o 
torque interno atuante na seção é igual a 1+2+2,5=5,5kN.m1+2+2,5=5,5��.�. Qualquer outro 
"corte" feito, à direita terá menos torques a equilibrar. Logo, entre o motor e o T1�1 o valor do torque 
interno é máximo.