SOFTWARES LIVRES NO ENSINO DAS ÁREAS EXATAS AD2

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul 
Campus Virtual 
 
 
 
Avaliação a Distância 2 
 
Unidade de Aprendizagem: Softwares livres no ensino das áreas exatas 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Rafael Ávila Faraco 
Data: 20/10/2015 
 
 
Orientações: 
 Procure o professor sempre que tiver dúvidas. 
 Entregue a atividade no prazo estipulado. 
 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final. 
 Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA). 
 
 
Observação: Adiantar a entrega das etapas dessa atividade para fazer avaliação do 
andamento do projeto. 
Os melhores resultados serão publicados no LAVIM – Laboratório Virtual do 
Curso de Matemática. 
 
Questão única: (10 pontos, divididos de acordo com o que consta no modelo ao final 
da atividade). 
 
Na Midiateca desta Unidade de Aprendizagem você tem dois textos para serem lidos, 
conforme identificados no Tópico de Estudo 2. Observe que você não precisa ler os 
dois, basta fazer a leitura de apenas um deles, pois os itens iniciais de ambos são iguais. 
A diferença está ao final do artigo com: 
a) Exemplos gerais direcionados para qualquer curso; 
b) Exemplos no contexto da educação matemática direcionados para os alunos do 
Curso de Matemática. 
Após a leitura de um dos artigos (ou dos dois caso seja de seu interesse), você deverá 
desenvolver um projeto de estudos. Esta AD apresenta uma orientação inicial que será 
sempre complementada pelo processo de interação com o seu professor em acordo com 
o andamento do processo. 
 
Você deve observar as datas das entregas parciais desta atividade, pois a sua 
pontualidade é parte integrante dos critérios de avaliação desta AD2. 
 
 
Parte 1: Escolher um tema de seu interesse, problema ou questões norteadoras e 
apresentar no Fórum 1. Observe no fórum 1 a data limite para o envio desta parte. 
Para facilitar o desenvolvimento do projeto de estudos, sugerimos aqui um tema a ser 
desenvolvido dentro do ensino da matemática: 
 
Tema: Produção e Utilização de Recursos Educacionais Abertos no Ensino da 
Matemática. Você deverá escolher um subtema ou um problema mais específico. 
 
Parte 2: Planejamento - Escrever pequenos textos contemplando: 
 Justificativas – Por que você escolheu o tema, problema ou questões 
norteadoras? 
 Objetivos – Qual o objetivo geral que quero chegar? Esse objetivo gera ações 
que podem concretizar quais objetivos específicos? 
 Cronograma – Qual o tempo disponível a partir da data inicial e final 
previamente definida pelo cronograma da Unidade de Aprendizagem? Como 
você vai distribuir o seu tempo? 
 Recursos – Quais os recursos serão usados: livros, texto, software ou outros? 
 Etapas Metodológicas – Quais etapas ou ações você vai cumprir? (Lembre-se de 
dimensionar as etapas em acordo com o tempo e os objetivos). 
 
Parte 3: Desenvolvimento 
Você deverá desenvolver as ações que foram planejadas na etapa anterior (leituras, 
pesquisa, etc.). 
 
Parte 4: Relatório Final e REA Produzido 
Apresente o seu relatório final, no formato do modelo, conforme páginas a seguir. Além 
do relatório final, produza um REA para o ensino da matemática. Este relatório e a 
apresentação deverão ser entregues para o professor na ferramenta avaliação (AD2) até 
a data prevista no cronograma. Os melhores REA produzidos poderão ser 
disponibilizados na ferramenta LAVIM (Laboratório Virtual de Matemática). 
Veja que no modelo a seguir tem-se a pontuação para cada item a ser desenvolvido, bem 
como orientações complementares referentes a esses itens. 
Importante: o projeto de estudos deve ser construído durante toda esta 
disciplina/unidade de aprendizagem, sendo que a cada momento você pode interagir 
com o professor para troca de ideias e orientações. 
 
MODELO 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA: RELATÓRIO FINAL 
 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Rafael Ávila Faraco 
Nome do aluno: Francisco Rubens Bezerra Feliciano 
Código acadêmico: 573511 Data: 20/10/2015 
 
Observação: Este documento é um template que você deverá seguir em relação aos itens 
e em relação aos conteúdos que estão de forma resumida sinalizados em azul. Todos os 
textos em azul devem ser retirados para que você possa colocar o seu próprio texto. 
Solicite ajuda ao professor(a) caso tenha dúvidas. 
 
 
1. TEMA (0,5 ponto) 
 Participação no Fórum 01: Dia 29/09/2015. 
 Havia realizado uma participação no fórum 01 e escolhido como tema: Utilizar a 
história da Matemática como recurso didático no ensino da trigonometria. Após 
realizar diversas leituras previstas no cronograma decidi ampliar o meu tema para a área 
da geometria, pois se trata de um assunto bastante vasto e de representantes 
matemáticos que foram muito importantes pelas suas realizações. Baseado nisso, decidi 
mudar meu tema, no entanto, não foi possível postar essa mudança no fórum 01, pois 
este já estava finalizado. 
 Deste modo, o tema do projeto passou a ser: 
Utilizar a história da Matemática como recurso didático no ensino da geometria e da 
trigonometria. 
 Vou abordar os seguintes objetivos específicos: 
1 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da geometria; 
2 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da trigonometria; 
3 – Identificar problemas da antiguidade que utilizaram a geometria e a trigonometria 
em sua resolução. 
 Após fazer uma pesquisa rápida sobre esse tema, tive certeza da escolha, pois 
verifiquei que é um assunto bastante vasto e ao mesmo tempo instigante, pois a história 
da Matemática e dos principais matemáticos pode ser utilizada como conteúdo didático 
nos dias de hoje. 
 
2. PLANEJAMENTO 
 
2.1 – JUSTIFICATIVAS (0,5 ponto) 
 A escolha do tema do meu projeto de estudo ocorreu após verificar a pouca 
motivação dos alunos nos dias de hoje no ensino da Matemática, em especial nos 
conteúdos referentes à geometria e trigonometria, tendo como consequência, o baixo 
nível de conhecimento adquirido nessas áreas tão importantes da Matemática, que estão 
presentes em nosso dia a dia em todos os lugares. 
 Desta forma deve se buscar diferentes maneiras de se motivar o aluno, e a história 
da Matemática se configura como uma alternativa para a contextualização, a motivação 
e também possibilita a interdisciplinaridade para a formação escolar do educando. 
 Ao abordarmos esse tema, veremos que importantes nomes da Matemática irão 
surgir no contexto da história da geometria e da trigonometria, evidenciando o beneficio 
que as invenções, os postulados e os teoremas proporcionaram para os povos das 
diferentes épocas. Em nossa atualidade, é imprescindível conhecer-se a história da 
Matemática para melhor compreender os conceitos e também possibilitar a sua 
utilização em sala de aula, como recurso pedagógico. Veremos também que inúmeros 
problemas da antiguidade, tiveram suas resoluções através do uso da geometria e da 
trigonometria. 
 
2.2 OBJETIVOS GERAL E ESPECÍFICOS (0.5 ponto) 
 Objetivo geral: 
Utilizar a história da Matemática como recurso didático no ensino da geometria e da 
trigonometria. 
 Objetivos específicos: 
1 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da geometria; 
2 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da trigonometria; 
3 – Identificar problemas da antiguidade que utilizaram a geometria e a trigonometria 
em sua resolução. 
 
 O presente objeto de estudo surgiu de uma verificação sobre a situação atual do 
ensino da geometria e da trigonometria, e a possibilidade de se utilizar a história da 
Matemática como estratégia de contextualização. 
 A aquisição do conhecimento por meio da história da geometria, história da 
trigonometria, e da história da Matemática de um modo geral possibilita o uso de 
diferentes recursos, fazendo um elo, sempre que possível, com outras disciplinas. Sob 
este aspecto, proporciona-se maior interessepelo conteúdo, incentiva-se o aluno a ter o 
gosto pela Matemática e oportuniza-se a quebra de tabus sobre a Matemática, que 
muitas vezes é considerada isolada, endeusada e acessível apenas a uma elite e 
raramente é considerada como uma atividade humana em construção. 
 O projeto de estudo tem como objetivo, provar que conhecer a história da 
Matemática, a história de grandes nomes da Matemática que se destacaram na sua época 
como grandes homens, que na maioria das vezes, estavam à frente de seu tempo, podem 
servir como um grande recurso didático, pois irá atrair a atenção daqueles alunos que 
não gostam da Matemática por achar uma disciplina muito complexa. 
 Outro ponto em questão é a relação de problemas da antiguidade que foram 
resolvidos com a aplicação de princípios geométricos e trigonométricos. Este assunto 
pode servir de material de pesquisa, que irá motivar os alunos na busca de 
conhecimentos e ao mesmo tempo, irão conhecer um pouco mais de grandes nomes que 
utilizaram a geometria e a trigonometria para medir terras, rios, medir construções, entre 
muitas outras situações. 
 
2.3 ETAPAS METODOLÓGICAS (0.5 ponto) 
 
 Ler artigos de livros de autores relacionados à história da Matemática, à história da 
geometria e da trigonometria, a vida de matemáticos famosos, e sobre problemas da 
antiguidade que utilizaram a geometria e a trigonometria em sua resolução, e procurar 
relacioná-los com o ensino da geometria e trigonometria. 
 Pesquisar em sites da internet sobre o tema história da Matemática. 
 Pesquisar em sites da internet sobre a vida dos matemáticos mais famosos da 
geometria e da trigonometria. 
 Pesquisar em sites da internet sobre problemas da antiguidade que utilizaram a 
geometria e a trigonometria em sua resolução. 
 Escrever um pequeno texto justificando a escolha do tema, problema ou questões 
norteadoras. 
 Escrever um pequeno texto informando qual o objetivo geral, e se esse objetivo gera 
ações que podem concretizar em outros objetivos específicos. 
 Escrever um pequeno texto informando quais etapas ou ações serão cumpridas e 
quais objetivos pretendo alcançar. 
 Confeccionar um quadro detalhando o tempo disponível a partir da data inicial e 
final, ou seja, um cronograma de como vou distribuir o meu tempo, além dos recursos 
que serão utilizados: livros, texto, software ou outros. 
 Escrever um texto informando o desenvolvimento do projeto de estudos e 
confecção do relatório final. 
 Participar do fórum 03 e apresentar um resumo do relatório final. 
 Elaborar um REA na área da Matemática devidamente licenciado e que oportunize 
o aprendizado de um tópico qualquer. 
 
2.4 CRONOGRAMA E RECURSOS (0.5 ponto) 
Ação ou etapa metodológica Período de realização Recursos 
Ler os dois textos disponíveis na 
midiateca e escolher um tema. 
10/09/2015 a 
14/09/2015 
Textos disponíveis na 
midiateca. 
Escolher um tema de interesse e 
participar do fórum 01. 
20/09/2015 e 
30/09/2015 
Uso de computador e 
internet 
Ler diversos artigos de livros de 
autores relacionados à história da 
Matemática, à história da 
geometria e da trigonometria, a 
vida de matemáticos famosos, e 
sobre problemas da antiguidade 
que utilizaram a geometria e a 
trigonometria em sua resolução. 
02/10/2015 a 
05/10/2015 
Leitura de artigos de 
livros de autores que 
estarão relacionados 
na bibliografia através 
da pesquisa via 
internet. 
Pesquisar na internet sobre o tema 
história da Matemática. 
06/10/2015 a 
11/10/2015 
Uso de computador e 
internet 
Pesquisar na internet sobre a vida 
dos matemáticos mais famosos da 
geometria e da trigonometria. 
06/10/2015 a 
11/10/2015 
Uso de computador e 
internet 
Pesquisar na internet sobre 
problemas da antiguidade que 
utilizaram a geometria e a 
trigonometria em sua resolução. 
06/10/2015 a 
11/10/2015 
Uso de computador e 
internet 
Escrever um pequeno texto 
justificando a escolha do tema. 
12/10/2015 Uso de computador 
Escrever um pequeno texto 
informando o objetivo geral e os 
objetivos específicos. 
12/10/2015 Uso de computador 
Escrever um pequeno texto 
informando as etapas ou ações que 
serão cumpridas e quais objetivos 
pretendo alcançar. 
13/10/2015 Uso de computador 
Confeccionar um quadro 
detalhando o cronograma e os 
recursos que serão utilizados. 
13/10/2015 Uso de computador 
Escrever um texto informando o 
desenvolvimento do projeto de 
estudos e confecção do relatório 
final. 
14/10/2015 a 
17/10/2015 
Uso de computador e 
internet 
Participar do fórum 03 e apresentar 
um resumo do relatório final. 
19/10/2015 
Uso de computador e 
internet 
Elaborar um REA na área da 
Matemática devidamente 
licenciado e que oportunize o 
aprendizado de um tópico 
qualquer. 
19/10/2015 a 
20/10/2015 
Uso de computador e 
internet 
 
3. DESENVOLVIMENTO (2.0 pontos) 
 
 De acordo com o planejamento exposto acima, procurei por em prática cada 
atividade proposta, dentro do tempo estipulado, fazendo sempre que possível, uma 
pesquisa um pouco mais ampla em determinados textos e artigos que considerei mais 
importante. 
 Inicialmente, realizei a leitura dos dois textos disponíveis na midiateca, e realizei 
uma procura sobre um tema proposto nestes textos. 
 Com o tema definido, ‘‘Utilizar a história da Matemática como recurso didático no 
ensino da trigonometria’’, realizei uma participação no fórum 01, para informar a 
escolha do meu tema aos colegas e ao meu professor. 
 Após realizar diversas leituras previstas no cronograma decidi ampliar o meu tema 
para a área da geometria, pois se trata de um assunto bastante vasto e de representantes 
matemáticos que foram muito importantes pelas suas realizações. Baseado nisso, decidi 
mudar meu tema, no entanto, não foi possível postar essa mudança no fórum 01, pois 
este já estava finalizado. 
 Deste modo, eu escolhi o seguinte tema do meu projeto de estudo: 
Utilizar a história da Matemática como recurso didático no ensino da geometria e da 
trigonometria. 
 Vou abordar os seguintes objetivos específicos: 
1 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da geometria; 
2 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da trigonometria; 
3 – Identificar problemas da antiguidade que utilizaram a geometria e a trigonometria 
em sua resolução. 
 
 Realizado esta etapa, parti para a próxima, na qual fiz um cronograma, com o 
objetivo de planejar o meu tempo e quais atividades eu deveria realizar, visando o 
melhor andamento do projeto. 
 Com base no cronograma que planejei, realizei as seguintes atividades: 
- Realizei a leitura de diversos artigos de livros de autores relacionados à história da 
Matemática, à história da geometria e da trigonometria, a vida de matemáticos famosos, 
e sobre problemas da antiguidade que utilizaram a geometria e a trigonometria em sua 
resolução, e procurar relacioná-los com o ensino da geometria e trigonometria; 
- Realizei uma pesquisa na internet para se aprofundar sobre a história da Matemática; 
- Realizei uma pesquisa na internet para conhecer a vida dos matemáticos mais famosos 
da geometria e da trigonometria; 
- Realizei uma pesquisa na internet sobre problemas da antiguidade que utilizaram a 
geometria e a trigonometria em sua resolução; 
- Escrevi um pequeno texto justificando a escolha do tema, problema ou questões 
norteadoras; 
- Escrevi um pequeno texto informando qual o objetivo geral que quero chegar, e se 
esse objetivo gera ações que podem concretizar em outros objetivos específicos; 
- Escrevi um pequeno texto informando as etapas ou ações que serão cumpridas e quais 
objetivos pretendo alcançar; 
- Confeccionei um quadro detalhando o cronograma e os recursos que serão utilizados; 
- Escrevi um texto informando o desenvolvimento do projeto de estudos e confecção do 
relatóriofinal; 
- Participei do fórum 03 e apresentei um resumo do relatório final; 
- Elaborei um REA na área da Matemática que consiste numa apresentação em 
PowerPoint e também uma história em quadrinhos sobre Arquimedes, com o objetivo 
de oportunizar o aprendizado. 
 
 A pesquisa realizada em vários livros e textos encontrados na internet me 
proporcionou adquirir grande conhecimento sobre o tema proposto. Verifiquei que a 
história da Matemática é um material de um conhecimento muito vasto. Apesar do 
pouco tempo que tive para realizar esta pesquisa, pude ver muitos assuntos que não 
tinha conhecimento ou já havia se esquecido. Na pesquisa que realizei, encontrei textos 
e artigos na internet que possuem um conteúdo muito rico. Estes materiais relacionam 
os principais matemáticos da antiguidade, abordando cada um, suas realizações e sua 
importância para a Matemática. 
 Vários matemáticos são apresentados, com destaque para os trabalhos que eles 
realizaram utilizando a geometria ou a trigonometria para provar ou realizar atividades 
que na época seria impossível sem os conhecimentos desses ramos da Matemática. 
Abaixo, farei uma breve explanação sobre a origem da geometria, com destaque para a 
geometria egípcia, babilônica e grega, assim como a origem da trigonometria. Também 
realizarei uma explanação sobre a vida de alguns desses matemáticos tão importantes 
para esses dois ramos da Matemática, assim como os seus trabalhos realizados na 
antiguidade. 
 
Origens da geometria 
 
 Foi a necessidade de controlar e registrar os diversos tipos de objetos que fez com 
que surgisse a Matemática. De maneira semelhante, observações oriundas da capacidade 
humana de reconhecer configurações físicas, comparar formas e tamanhos, bem como a 
necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, fez surgir 
a geometria, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o seu 
desenvolvimento. Do grego geo = terra e metria = medida. Assim, tem-se a palavra 
geometria, que significa “medir terra”. 
 As primeiras fórmulas matemáticas para o cálculo de áreas de superfícies planas 
foram as do retângulo, do triângulo e do círculo. A pavimentação, com mosaicos 
quadrados, de uma superfície retangular, deu origem à fórmula da área do retângulo, 
que consiste em multiplicar a base pela altura. Trabalhadores notaram que, para 
conhecer o total de mosaicos, bastavam contar os de uma fileira e repetir esse número 
por tantas fileiras quantas houvesse. Para descobrir a área do triângulo, notou-se que 
cortando o retângulo em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, apareciam dois 
triângulos iguais, cuja área, naturalmente, é a metade da área desse retângulo. Os 
antigos geômetras observavam que, para demarcar círculos, grandes ou pequenos, era 
necessário usar uma corda, longa ou curta, e girá-la em torno de um ponto fixo, que era 
a estaca cravada no solo, como centro da figura. O comprimento dessa corda, conhecido 
hoje como raio, estava relacionado com o comprimento da circunferência. 
 A noção de distância foi um dos primeiros conceitos geométricos a ser 
desenvolvido, e com isso, fazia-se necessária a utilização de uma medida. As primeiras 
unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, 
passo, braça, cúbito. Por volta de 3.500 a.C., quando na Mesopotâmia e no Egito 
começaram a ser construídos os primeiros templos, seus projetistas tiveram de encontrar 
unidades mais uniformes e precisas. Com isso, foi adotada a longitude das partes do 
corpo de um único homem, geralmente o rei, e com essas medidas construíram réguas 
de madeira e metal, ou cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de 
comprimento. 
 
A geometria no Egito e na Mesopotâmia 
 
 No antigo Egito, assim como na Mesopotâmia, a geometria era amplamente 
utilizada. Os egípcios e mesopotâmicos possuíam expressivos conhecimentos de 
geometria já por volta de 2000 a.C., mas suas descobertas se deram de forma indutiva, 
ou seja, por meio da prática. 
 A geometria babilônica também está relacionada com a mensuração prática. Os mais 
antigos registros da atividade do homem no campo da geometria datam de 3.000 a.C. 
Esses registros consistem em algumas tabulas de argila cozida com vários exemplos 
concretos que mostram como os babilônios conheciam as regras gerais para o cálculo de 
áreas de retângulos, triângulos retângulos e isósceles, a área do trapézio retângulo, bem 
como o volume de um paralelepípedo retângulo e de um prisma reto com base 
trapezoidal. 
 No Egito, havia necessidade prática de refazer a subdivisão das terras após cada 
cheia do Nilo. Os estiradores de corda aprendiam a determinar as áreas de lotes de 
terreno, dividindo-os em retângulos e triângulos, tarefa conhecida como triangulação. 
Na Antiguidade, os edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a 
construírem muitos ângulos retos. Mesmo com conhecimento restrito, esses homens já 
resolviam o problema como um desenhista de hoje. Através de duas estacas cravadas na 
terra, assinalavam um segmento de reta, depois prendiam e esticavam cordas que 
funcionavam como um compasso: dois arcos de circunferência se cortam e determinam 
dois pontos que, unidos, seccionam perpendicularmente a outra reta, formando os 
ângulos retos. Os agrimensores egípcios usavam a geometria para medir terrenos, 
enquanto os construtores recorriam a ela para fazer edificações. 
 As principais fontes de informação a respeito da geometria egípcia são os papiros 
Moscou e Rhind. Não há comprovações de que os egípcios conheciam o Teorema de 
Pitágoras, mas existem problemas geométricos no papiro Rhind que mostram o 
conhecimento desse povo em calcular a área de um triângulo isósceles, tratando-o como 
dois triângulos retângulos, após isso, desloca-se um deles de modo que os dois juntos 
formam um retângulo. 
 
A geometria na Grécia 
 
 Grandes mudanças, principalmente na economia e na política foram observadas no 
final do segundo milênio a.C., o que ocasionou a decadência do poder dos egípcios e 
babilônicos, com isso, outros povos passaram a ocupar lugar de destaque. Entre esses 
povos destacam-se os gregos. Esse povo afirmava que a geometria demonstrativa era 
fundamental, e deste modo, foram transformando a geometria empírica dos egípcios e 
babilônicos. Foram muitos os matemáticos gregos que contribuíram para o 
desenvolvimento da geometria, com destaque para os mencionados abaixo: 
 
Principais matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento da geometria 
 
 Tales de Mileto 
 Nasceu em torno de 624 a.C. em Mileto, Ásia Menor (agora Turquia), e morreu em 
torno de 547 a.C. também em Mileto. É descrito em algumas lendas como homem de 
negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é 
que pouco se sabe sobre sua vida. Ele andava muito pela a cidade, em uma dessas 
andanças, Tales de Mileto teve o privilégio de conhecer obras de vários matemáticos e 
astrônomos da região. Ele estudou retas e ângulos e fez demonstrações formais 
rigorosas e do triângulo isósceles. Tales chegou a calcular o tamanho de uma pirâmide, 
através do comprimento da sombra projetada pela pirâmide, e ele fazia esses cálculos 
em um determinado tempo, dependia do sol e do horário. Esses cálculos facilitaram 
muito, pois assim, não precisaria escalar cada uma. Tales de Mileto chegou a medir a 
pirâmide Quéops (uma das três maiores pirâmides do mundo). 
 Ao aposentar-se, resolveu dedicar-se apenas à Matemática e acabou por estabelecer 
os primeiros postulados básicos da geometria. Como nenhum de seus escritos chegou 
aos dias de hoje, suas ideias filosóficas foram conhecidas graças à obra Metafísica de 
Aristóteles. 
 Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dosegípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, 
tentando organizar a geometria de forma dedutiva. Acredita-se que durante sua viagem 
à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o 
qual um feixe de paralelas determina sobre duas transversais segmentos proporcionais. 
A Tales também se credita as seguintes demonstrações: dois ângulos opostos pelo 
vértice são iguais; em um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais; qualquer 
triângulo inscrito em um semicírculo é reto; qualquer diâmetro divide o círculo em duas 
partes iguais; se dois triângulos tem dois ângulos e um lado em cada um deles 
respectivamente iguais, então, esses triângulos são iguais, que é o que conhecemos por 
lado-ângulo-lado. 
 
 Pitágoras de Samos 
 Nasceu por volta de 580 a.C. na ilha de Samos, no mar Egeu, e passou parte da vida 
no sul da Itália, e provavelmente recebeu instrução matemática e filosófica de Tales e de 
seus discípulos. Quando voltou ao mundo grego, Pitágoras estabeleceu-se em Crotona, 
na Magna Grécia (na costa sudoeste da atual Itália), onde fundou a Escola Pitagórica, 
uma sociedade voltada para a Filosofia, Música, Ciência Naturais, Astronomia e 
Matemática. Esta sociedade mantinha sua união por meio de ritos secretos e cerimônias. 
 Os membros da Escola Pitagórica recebiam uma educação formal, onde constavam 
quatro disciplinas: Geometria, Aritmética, Astronomia e Música, que constituíram as 
artes liberais e cujo conteúdo tornou-se conhecido na Idade Média como o Quadrivium, 
que era considerado a bagagem cultural necessária de uma pessoa bem educada. Ele e 
seus alunos fizeram muitas descobertas em Matemática, Filosofia e Astronomia. Sabiam 
que a Terra é redonda e se move ao redor do Sol. O nome Matemática, que significa 
tudo que se aprende, foi criado por Pitágoras e seus discípulos. Da pessoa de Pitágoras 
não sabemos quase nada. Ele e seus discípulos não deixaram nenhum trabalho escrito. 
Por isso ninguém sabe o que é a obra do próprio Pitágoras e o que foi inventado por 
seus alunos. 
 A Escola Pitagórica são atribuídas várias descobertas, entre elas intervalos musicais, 
que relacionava os diapasões de notas emitidas por cordas distendidas, sob tensões 
iguais, aos comprimentos das cordas. Através dos intervalos musicais surge o 
aparecimento das funções seno o cosseno no osciloscópio do futuro, para se estudar o 
som. Os triângulos retos também foram assunto dos estudos de Pitágoras, que descobriu 
uma propriedade válida para todos esses triângulos. Destacamos na geometria a 
demonstração geral de vários teoremas, em especial o que veio a ser denominado 
Teorema de Pitágoras: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos 
outros dois lados, denominados catetos”. Isso vale para qualquer triângulo retângulo. 
Esse teorema já era conhecido por egípcios, chineses e mesopotâmicos, séculos antes, 
porém, sem prova. Eles já sabiam que qualquer triângulo, cujos lados são proporcionais 
a 3, 4 e 5, é um triângulo retângulo. A história conta que foi Pitágoras quem realizou 
pela primeira vez a demonstração, utilizando figuras planas na areia ou trabalhando com 
cordas. A maioria dos historiadores acredita que foi uma demonstração do tipo 
geométrico, isto é, baseada na comparação de áreas. 
 “O número dirige o Universo”, dizia Pitágoras e seus seguidores, com essa frase, 
queriam dizer que tudo que existe na natureza pode ser explicado através dos números 
naturais. Uma das maiores descobertas dos pitagóricos foram os números irracionais. 
Eles constataram que, surpreendentemente, a razão entre hipotenusa e um cateto desse 
triângulo não representa um número racional. Isto foi algo perturbador para os 
pitagóricos, pois, segundo sua filosofia, todas as situações dependiam dos números 
inteiros. A Matemática exigiu, então, que um novo número surgisse: os irracionais. 
Dentro da geometria, os pitagóricos descobriram três dos cinco poliedros regulares e 
fizeram deles uma parte importante do estudo desse ramo da Matemática. A história 
conta que eles conheciam o cubo, o tetraedro e o dodecaedro. Os outros dois sólidos, 
octaedro e o icosaedro, foram descobertos dois séculos depois, por Teeteto. 
 
 Euclides de Alexandria 
 Não se sabe ao certo onde e quando nasceu, mas foi um dos sábios chamados para 
ensinar na escola criada por Ptolomeu, na Alexandria em 306 a.C., chamada "Museu'. 
Ele foi professor, matemático platônico e escritor de origem desconhecida, criador da 
famosa geometria euclidiana: o espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, 
metáfora do saber na antiguidade clássica, que se manteve incólume no pensamento 
matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser 
construídos modelos de geometrias não euclidianas. 
 Teria sido educado em Atenas e frequentado a Academia de Platão, em pleno 
florescimento da cultura helenística. Diz-se que Euclides tinha grande capacidade e 
habilidade de exposição e algumas lendas o caracterizam como um bondoso velho. Seus 
livros são os mais antigos tratados gregos existentes, embora se tenha perdido mais da 
metade deles. Um dos mais lamentáveis desaparecimentos foi o dos “Porismas de 
Euclides’’, que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica. 
 Cinco das obras de Euclides sobreviveram. "Óptica" onde, indica seu estudo de 
perspectiva e desenvolve uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho 
envia os raios que vão até o objeto que vemos. Em ‘‘Os Fenômenos’’ discorre sobre 
geometria esférica para utilização dos astrônomos. ‘‘A Divisão’’ contém 36 proposições 
relativas à divisão de configurações planas. ‘‘Os Dados’’ forma um manual de tabelas, 
servindo como guia de resolução de problemas, com relação entre medidas lineares e 
angulares num círculo dado. E finalmente, ‘‘Os Elementos’’, obra que superou a de 
todos seus contemporâneos, contendo treze capítulos sobre Aritmética, Geometria e 
Álgebra. Os seis primeiros capítulos são sobre geometria plana elementar; os três 
seguintes, sobre teoria dos números; o livro X, sobre incomensuráveis e os três últimos, 
sobre geometria no espaço. Entre eles os mais admirados são o quinto e o décimo que 
tratam da teoria das proporções. 
 
 Arquimedes de Siracusa 
 Considerado o maior matemático da Antiguidade, nasceu em Siracusa por volta de 
287 a.C. filho de Fídias, famoso matemático e astrônomo, viveu muitos anos em 
Alexandria, antes de voltar à sua cidade natal. 
 Foi guerreiro e ajudou a defender Siracusa contra o ataque dos romanos Era o ano 
de 212 a.C. Desde 214 a.C., as legiões romanas comandadas pelo general Marcelo 
tentavam tomar a cidade de Siracusa. Essa importante cidade da Sicília aliara-se a 
Cartago, a grande cidade do norte da África, que disputava com Roma o domínio do 
Mediterrâneo. Muitas vezes, durante os dois anos que durou o cerco de Siracusa, o 
general romano, que tanto orgulho tinha de seu poderoso exército, ficou inconformado. 
Ele não conseguia entender como aquela parafernália de espelhos, à distância, ateava 
fogo a seus navios. Entendia menos ainda de máquinas extravagantes que, cheias de 
cordas, polias e ganchos, levantavam e espatifavam as embarcações romanas. E o que 
dizer das enormes catapultas que atiravam, com precisão inacreditável, enormes pedras 
sobre suas legiões. 
 Quando finalmente o cerco de Siracusa foi rompido, o general deu ordens severas a 
seu exército para que poupasse a vida do estrategista. Quem poderia imaginar que esse 
homem, de nome Arquimedes, era um velho de aparência simples que costumava 
calcular e desenhar na areia? Quando o matou, o soldado não desconfiava que fosse ele 
o inventor de numerosos instrumentos: a alavanca, a roldana, o parafuso sem fim, as 
rodas dentadas etc. Seus desenhos saíram da areia para vencer muitas batalhas.Arquimedes morreu quando já havia estendido as fronteiras da Matemática, muito 
além do que recebera de Euclides, conquistando a reputação de o maior gênio da 
Antiguidade. Os trabalhos científicos de Arquimedes causam admiração até hoje, 
sobretudo pela precisão dos cálculos. Ele criou métodos para resolver problemas de 
áreas e volumes, destacando-se entre os grandes matemáticos da época. Seus principais 
trabalhos foram: 
Na geometria plana - a medida de um círculo; a quadratura da parábola e sobre as 
espirais; 
Na geometria espacial - sobre a esfera e o cilindro e sobre os cones e os esferoides; 
Na Matemática aplicada - sobre o equilíbrio de figuras planas - Lei das alavancas – e 
sobre os corpos flutuantes – Lei da hidrostática. 
 Devemos a Arquimedes um método interessante de calcular um valor aproximado 
de π. A medida do círculo resolveu antigos problemas relativos à circunferência, 
demonstrando que os coeficientes de proporcionalidade entre o perímetro da 
circunferência e seu diâmetro e a área do círculo e o quadrado de seu raio são iguais a 
uma constante que foi chamada de pi. Para calcular o valor da constante pi, Arquimedes 
usou o método da exaustão, que consistia em calcular o comprimento da circunferência 
por aproximação servindo-se de polígonos e circunscritos à circunferência. 
 Não devemos esquecer, também, o interesse que o matemático grego tinha pelas 
circunferências. Nada mais natural, para um construtor de roda. 
 
Origens da trigonometria 
 
 A Matemática edificou-se à medida que a humanidade foi se desenvolvendo e 
exigindo o domínio de novos conhecimentos. Com a trigonometria não foi diferente. A 
trigonometria determina um ramo da Matemática que estuda a relação entre as medidas 
dos lados e dos ângulos de um triângulo. 
 De acordo com os registros, a primeira civilização a utilizar a trigonometria foi a 
dos egípcios, seguidos dos babilônicos e chineses. 
 Dois conceitos marcam o início da trigonometria: a razão entre dois números e 
triângulos semelhantes. Eram baseados nesses conceitos que os matemáticos da 
antiguidade se fundamentavam para calcular a altura de pirâmides, a largura de rios, a 
altura das montanhas, bem como os problemas gerados pela Astronomia, agrimensura e 
navegação. 
 No Egito, pode-se confirmar a presença da trigonometria com o papiro de Ahmes. 
Nele, relata-se a importância na construção de pirâmides de manter uma inclinação 
constante das faces, o que levou os egípcios a introduzirem o conceito de seqt de um 
ângulo. O seqt de um ângulo representava a razão entre o afastamento horizontal e a 
elevação vertical da pirâmide. Além disso, os egípcios também tiveram a ideia de 
associar sombras projetadas por uma vara vertical às sequências numéricas, 
relacionando, assim, o comprimento da vara com as horas do dia, formando um relógio 
de sol, que poderia ser chamado de gnômon. Pode-se dizer, que estas ideias estavam 
anunciando a chegada, séculos mais tarde, dos conceitos de função tangente e 
cotangente de um ângulo. 
 Na Babilônia, a trigonometria foi utilizada associada à religiosidade e à ciência. 
Foram elaborados calendários de plantio e de astrologia, estudadas as fases da lua, os 
pontos cardeais e até as estações do ano. 
 Na China antiga também se constatou o uso da trigonometria por volta de 1110 a.C. 
Os triângulos retângulos eram usados para medir distâncias, comprimentos e 
profundidades. Evidências indicam que a medida de ângulo e suas relações 
trigonométricas já estavam presentes entre os chineses durante o reinado de Chóupei 
Suan-King. 
 O conhecimento trigonométrico, utilizado pelos egípcios, babilônicos e chineses, foi 
repassado aos gregos, que vieram a superar os seus mestres. 
 Na Grécia, a trigonometria teve um grande desenvolvimento e a civilização grega 
passou a servir de preceptora a todas as nações. Abordaremos abaixo três matemáticos 
gregos que contribuíram para o desenvolvimento da trigonometria. 
 
Principais matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento da trigonometria 
 
 Erastóstenes 
 No mesmo período em que viveu Arquimedes, outro matemático grego também se 
destacou: Erastóstenes (276-196 a.C.), que era natural de Cirene. Erastóstenes viveu 
parte da juventude em Atenas. Tudo o que sabemos sobre Erastóstenes é através de 
outros autores. Destacou-se como matemático, astrônomo, geógrafo, historiador, 
filósofo, poeta e atleta. Apesar de seus múltiplos interesses, ele não conseguiu ser 
pioneiro em nenhuma das atividades que desenvolveu, nas Ciências ou nas Letras. Por 
esse motivo, os gregos o chamavam de Beta (ß), que é a segunda letra do alfabeto 
grego, deixando claro que o reconheciam como o segundo em tudo, mas nunca o melhor 
em nada. Porém, nenhum matemático ou astrônomo se igualou a Erastóstenes nos 
cálculos para medir a circunferência da Terra. Uma das questões que desafiaram os 
matemáticos e astrônomos da Antiguidade foi a determinação do tamanho do Sol e da 
Lua. Para chegar a essas medidas, era necessário conhecer o tamanho da circunferência 
da Terra. Muitos dos matemáticos daquela época se dedicaram a medir a Terra, mas foi 
Erastóstenes que fez a demonstração mais interessante. 
 Ele sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão na cidade de Assuan, ás 
margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o sol ficava completamente a 
pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra 
nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado. Fincando uma 
vara num plano horizontal, durante a luz do sol, verificamos que o tamanho da sombra 
projetada pela vara apresenta variações. No início da manhã, o comprimento da sombra 
é bem longo, e vai diminuindo, até atingir um ponto mínimo, para logo depois voltar a 
se alongar até o pôr do sol. Chamamos de meio-dia, durante vários dias sucessivos, 
veremos que ela varia. Os antigos já sabiam que, quando mais quente estivesse o clima, 
menor era a sombra do meio-dia. Solstício de verão é dia em que essa sombra é mínima. 
O solstício define o início do verão. Da mesma forma, o início do verão. Da mesma 
forma, o início do inverno é definido pelo solstício de inverno, dia em que a sombra do 
meio-dia é máxima. O termo solstício vem do latim sol estático. Aproveitando desse 
fato, Erastóstenes dirigiu-se á cidade de Alexandria, aproximadamente no mesmo 
horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no 
chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela 
ponta da vareta com a extremidade da sombra. Sem dúvida, determinar a medida da 
circunferência da Terra foi a grande façanha de Erastóstenes. 
 Outra contribuição de Erastóstenes, não relacionada com a trigonometria, mas bem 
conhecida dos matemáticos é o primeiro algoritmo que nos fornece números primos, 
conhecido como o Crivo de Erastóstenes, que de certo modo e com as devidas 
alterações ainda é uma ferramenta útil e importante na pesquisa da teoria dos números. 
 
 Hiparco de Nicéia 
 Hiparco de Nicéia foi astrônomo, construtor, cartógrafo e matemático. Viveu na 
Grécia entre os anos de 180 e 125 a.C. A primeira amostra documentada de contribuição 
grega para o estudo da trigonometria apareceu por volta de 180 a.C., quando Hipsícles, 
dividiu o zodíaco em 360 partes. Essa ideia foi posteriormente generalizada por Hiparco 
para qualquer círculo. Assim como a maioria dos matemáticos da sua época, Hiparco 
era fortemente influenciado pela matemática da Babilônia. Como os babilônios, ele 
também acreditava que a melhor base para realizar contagens era base 60. Os babilônios 
não haviam escolhido a base 60 por acaso. O número 60 tem muitos divisores – 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 – e pode ser facilmente decomposto num produtos de 
fatores, o que facilita muito oscálculos, principalmente as divisões. Foi por essa mesma 
razão que, ao dividir a circunferência, Hiparco escolheu um múltiplo de 60: cada uma 
das 360 partes iguais em que a circunferência foi dividida recebeu o nome de arco de 1 
grau. Cada arco de 1 grau foi dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes 
recebeu o nome de arco de 1 minuto. Cada arco de 1 minuto também foi dividido em 60 
arcos de 1 segundo. 
 A Matemática foi evoluindo de acordo com as necessidades do homem. Os 
astrônomos, por exemplo, precisavam descobrir um método prático e eficiente para 
calcular a distância, em linha reta, entre dois pontos situados na superfície terrestre. 
Hiparco também se deparou com essa questão quando determinou o comprimento da 
circunferência da Terra. Em uma circunferência, a distância entre dois pontos quaisquer 
A e B é chamada de corda. Hiparco construiu uma tabela com os valores da corda de 
uma série de ângulos de 0º a 180º. A construção da primeira tabela trigonométrica da 
história da Matemática representou um grande avanço para a Astronomia, e valeu a 
Hiparco o título de pai da trigonometria. Embora a obra tenha-se perdido, diversas 
citações de outros autores permitem concluir que Hiparco, muito provavelmente, foi o 
criador da trigonometria. Tudo o que se sabe sobre as realizações científicas de Hiparco 
provém de fontes indiretas. O comentador Têon de Alexandria atribui a Hiparco um 
tratado em doze livros que se ocupa da construção de uma tábua de cordas. 
 
 Cláudio de Ptolomeu 
 Célebre astrônomo, geógrafo e matemático, supõe-se que Ptolomeu tenha nascido 
em Ptolemaida, Herméia, colônia grega no Egito. Viveu aproximadamente entre 85 d.C. 
e 165 d.C. Com base em suas observações astronômicas, pode-se estabelecer com 
certeza quase absoluta que viveu em Alexandria o mais importante centro cultural da 
época, de 127 d.C. a 145 d.C., sendo que foi nesse período que seu trabalho atingiu o 
apogeu. Talvez tenha trabalhado até o ano de 151 d.C. Segundo a tradição árabe, 
Ptolomeu morreu aos 78 anos de idade. Com seus estudos e seus livros Ptolomeu 
contribuiu para todos os ramos do saber científico. Infelizmente, parte de seus escritos 
perderam-se, os que restam, no entanto, são suficientes para documentar a importância 
de seu trabalho. 
 A Síntese matemática, obra maior da trigonometria, foi escrita no primeiro século da 
era cristã por Ptolomeu e é conhecida até hoje como Almajesto, que significa o maior. O 
Almagesto trata-se de um compêndio de treze livros, do qual ainda há cópias hoje. No 
Almajesto encontramos uma tabela trigonométrica bem mais completa que a de 
Hiparco, onde são fornecidas as medidas das cordas de uma circunferência, para 
ângulos que variam de meio em meio grau, entre 0º e 180º. 
 Abaixo um resumo dos assuntos que tratam os treze livros: 
- o primeiro livro Ptolomeu defende, em linhas gerais, a teoria geocêntrica; 
- o segundo livro contém uma tabela de cordas e rudimentos de trigonometria esférica; 
- o terceiro livro fala a respeito do movimento do Sol e da duração do ano; 
- o quarto livro trata do movimento da Lua e da duração dos meses; 
- o quinto livro abrange as mesmas questões tratadas no quarto, bem como as distâncias 
do Sol e da Lua, além de descrever o astrolábio (antigo instrumento para tomar a altura 
dos astros); 
- o sexto livro trata sobre os eclipses do Sol e da Lua, que contém uma tabela desses 
acontecimentos, além de uma tabela de conjunções e aposições dos planetas; 
- o sétimo livro e o oitavo livro trazem um catálogo de 1022 estrelas; 
- o nono, décimo, décimo primeiro, décimo segundo e décimo terceiro são dedicados 
exclusivamente à exposição detalhada da teoria geocêntrica. 
 
A primeira razão trigonométrica: seno 
 
 No final do século IV, surgiu na Índia um conjunto de textos matemáticos 
denominados Siddhanta, que significa sistemas de astronomia. O Siddhanta foi escrito 
em versos na língua sânscrita, e apresentava regras enigmáticas de Astronomia com 
raríssimas explicações. Essa obra abriu as portas para a trigonometria, por não ter 
seguido o mesmo pensamento de Cláudio Ptolomeu, que relacionava as cordas de um 
círculo com ângulos centrais correspondentes. Para os hindus, era necessário apresentar 
a trigonometria baseada na relação entre a metade da corda, chamada por esse povo de 
jiva, e a metade do ângulo central, pois assim poderiam trabalhar com triângulo 
retângulo. 
 Os estudos de Al Battani, matemático árabe fundador da escola de Bagdá no século 
IX, ficaram entre o Almagesto e Siddhanta. Al Battani influenciou na adoção da 
trigonometria hindu pelos árabes, principalmente a partir da sua ideia de introduzir o 
círculo de raio unitário. Com isso demonstrou que a razão jiva é válida para qualquer 
triângulo retângulo, independente do valor da hipotenusa. Essa razão passaria a se 
chamar seno. 
 O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no desenvolvimento de 
um trabalho dos hindus. O seno era chamado de jya ou jiva, uma das grafias para a 
palavra “corda” em hindu. Partindo de jya, os árabes foneticamente derivaram jiba que, 
devido à prática entre eles de se omitir as vogais, escrevia-se jb. Na tradução do árabe 
para o latim, Gerardo de Cremona interpretou jb como sendo as consoantes da palavra 
jaib, que em latim significa baía ou enseada, e escreve-se sinos, de onde vem a palavra 
atual seno. A partir daí, a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa passou a se chamar 
seno. Toda a trigonometria que estudamos hoje se fundamenta no seno dos hindus. 
 
 Diante do exposto acima, podemos afirmar que o estudo da Matemática e a vida de 
seus principais representantes e também de suas principais realizações deve ser utilizada 
como um recurso didático para o ensino da geometria e da trigonometria nos dias atuais. 
 
 Após as pesquisas realizadas, segui com as atividades previstas no cronograma. 
 
- Realizei uma participação no fórum 03 para dialogar com o professor e meus colegas 
sobre os resultados obtidos, apresentando um relatório resumido do projeto. 
- Após confecção do relatório final e participação no fórum 03, parti para a elaboração 
do REA na área da Matemática, que optei por fazer uma apresentação em PowerPoint e 
uma história em quadrinhos, ambos sobre o grande matemático Arquimedes. O objetivo 
destes REA é dar um exemplo de como podemos usar a história da Matemática para 
apresentar conteúdos novos aos nossos alunos, de uma maneira diferente e atrativa. 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS (1 ponto) 
 
 Da necessidade de possibilitar soluções para despertar o interesse do aluno pelo 
conteúdo da geometria e trigonometria, facilitando o seu aprendizado, uma alternativa é 
trazer o conteúdo da geometria e da trigonometria à luz da história, utilizando os 
conhecimentos adquiridos e acumulados pela humanidade durante anos, contribuindo 
como recurso pedagógico. 
 A facilidade com que a história da Matemática proporciona a contextualização e a 
interdisciplinaridade auxilia o professor e incentiva o aluno a buscar conhecimento, 
através da história da Matemática, na busca de soluções para os problemas que lhes são 
apresentados, pois deste modo, torna-se possível o entendimento dos conteúdos que 
hoje são repassados por alguns livros didáticos como fato casual, estático, desprovido 
de um comentário histórico. 
 Ainda a favor do uso didático da história da Matemática Struik (apud Vianna 1998) 
afirma que a história pode ser usada para atrair a atenção das pessoas, dos alunos para a 
Matemática e, no caso aqui visto, para a geometria e a trigonometria. Isso pode ser feito 
de duas maneiras: conhecendo-se a origem de determinado assunto ou os motivos que 
possibilitaram certos nomes para alguns elementos da Matemática, como por exemplo, 
“seno” ou outra para atrair a atenção de quem está estudando. Algumas vezessão 
citados nomes de matemáticos famosos, salientando sua contribuição para o 
conhecimento humano. Tudo isso pode até não ser de aspecto tão relevante, mas existe a 
oportunidade que o estudante tem de entrar em contato com o conhecimento, com o 
trabalho de matemáticos de destaque, algumas curiosidades sobre suas personalidades e 
suas teorias. Isso faz com que o aluno se sinta mais próximo dessa ciência que por 
muito tempo foi tratada como inacessível, endeusada e elitizada. Esta certamente é uma 
das maneiras de conhecer como os conceitos matemáticos se originaram e se 
desenvolveram. 
 Deste modo, os professores podem aproveitar essa possibilidade de encontrar 
caminhos que possam tornar mais agradável e cativante a aquisição de novos 
conhecimentos dentro da disciplina de Matemática, utilizando-se desse importante 
recurso pedagógico que é a história da Matemática. 
 Finalizando minhas considerações finais, ressalvo ainda, minha participação no 
fórum 01, realizada no dia 29/09/2015, onde realizei a escolha do tema do meu projeto 
de estudo: Utilizar a história da Matemática como recurso didático no ensino da 
trigonometria. Não posso deixar de mencionar a mudança do meu tema do projeto de 
estudo que passou a ser: Utilizar a história da Matemática como recurso didático no 
ensino da geometria e da trigonometria. Também realizei a escolha dos objetivos 
específicos: 
1 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da geometria; 
2 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da trigonometria; 
3 – Identificar problemas da antiguidade que utilizaram a geometria e a trigonometria 
em sua resolução. 
 Também realizei uma participação no fórum 03 no dia 19/10/2015, onde dialoguei 
com o professor e meus colegas sobre os resultados obtidos, apresentando um relatório 
resumido do projeto. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (0.5 ponto) 
 
BARONI, R. L.S.; BINCHI, M. I. Z. Col. História da Matemática para professores: 
historia da Matemática em livros didáticos. (org.) Edilson R. Pacheco; Wagner R. 
Valente. Rio Claro, SP: SBMAT, 2007. 26- 27 p. 
 
BICUDO, M. V.; BORBA, M. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São 
Paulo: Cortez, 2004. 
 
EVES, H. Introdução à história da Matemática. Tradução: Higyno H. Domingues. 
Campinas, SP: UNICAMP, 2004. GARBI, G. G. A Rainha das ciências: um passeio 
histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2006. 
88 p. 
 
GIOVANNI, J. R. Matemática: teoria, exercícios e aplicações. v.1. São Paulo: FTD. 
1988. 109-120 p. 
 
GUELLI, O. Contando a história da Matemática: dando corda na trigonometria. 2. 
ed. São Paulo: Ática. 1998. 48-59 p. 
 
E-CALCULO. História Trigonometria. Disponível em: 
˂http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm.˃. Acesso em: 06 out. 
2015. 
 
CIÊNCIAS a mão. Portal de ensino de ciências. Textos e Apostilas Tele Curso 
2000. Teorema de Pitágoras. Disponível em: 
<http://www.cienciamao.usp.br/˃. Acesso em: 07 out. 2015. 
 
WIKIPÉDIA. A enciclopédia livre. Teorema de Pitágoras. Disponível em: 
˂http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema˃. Acesso em: 08 out. 2015. 
 
IEZZI, Gelson. Fundamentos da Matemática elementar, 3: Trigonometria. 7º ed. São 
Paulo: Editora Atual,1993. BOYER, Carl B. História da Matemática. 2º ed. São 
Paulo: Editora Edgard Blucher, 1991. 
 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Ensino Médio. São Paulo: 
Ática, 2004. v. 2. 
 
EVES, Howard, Introdução à história da Matemática. Campinas, SP: Editora da 
UNICAMP, 1995. 
 
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. 
 
IBEST. Biografia de alguns matemáticos. Disponível em: 
<https://sites.google.com/a/ibest.com.br/matematica-virtul/biografia-de-alguns-
matematicos>. Acesso em: 11 out. 2015. 
 
MATEMÁTICA. Disponível em: 
<http://gentequepesquisa.blogspot.com.br/2007/05/matemtica-trigonometria-
tringulo.html>. Acesso em 10 out. 2015. 
 
DARELA, Eliane. História da matemática. 3. ed. Palhoça: Unisul Virtual, 2011. 
 
6. Recurso Educacional Aberto Produzido (4.0 pontos) 
 Criei dois REA na área da matemática, ambos sobre o matemático Arquimedes. 
 O primeiro REA trata-se de uma apresentação em PowerPoint sobre esse grande 
matemático. Essa apresentação poderá auxiliar os professores ao tratar com seus alunos 
sobre o assunto de geometria. Nesta apresentação temos um resumo da vida de 
Arquimedes e suas principais realizações. A história desse gênio da Matemática pode 
ser trabalhada de forma introdutória, deste modo, isso poderá atrai a atenção dos alunos, 
e com isso o professor poderá dar continuidade e trabalhar conteúdos como áreas de 
figuras planas. 
 O segundo REA é uma história em quadrinhos sobre Arquimedes. Esta história em 
quadrinhos é um modelo, e baseado nisso, o professor poderá solicitar aos seus alunos 
que individualmente ou em grupo, confeccionem uma história em quadrinhos nos 
mesmos moldes. Esta é uma atividade que pode abordar temas da geometria, de uma 
maneira totalmente diferente das atividades que os alunos estão acostumados. 
 Os dois REA vão ser enviados individualmente pela ferramenta AD2. 
 
http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema
http://gentequepesquisa.blogspot.com.br/2007/05/matemtica-trigonometria-tringulo.html
http://gentequepesquisa.blogspot.com.br/2007/05/matemtica-trigonometria-tringulo.html