Números reais - Parte 3

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Equações
Definição: uma equação é uma sentença
matemática expressa por uma igualdade entre
duas expressões algébricas.
Resolver um equação em x significa encontrar
todos os valores de x para os quais a equação é
verdadeira, ou seja, encontrar todas as
soluções possíveis.
Exemplo: Mostre que 𝑥 = −2 é solução da
equação 2𝑥 + 7 = 3.
Equações
Equação linear: também chamada de equação
do 1º grau, é uma equação que pode ser escrita
na seguinte forma:
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0
Onde 𝑎 e 𝑏 são números reais com 𝑎 ≠ 0.
Exemplos:
• 4𝑥 + 16 = 0
• 2𝑥 + 9 = 3𝑥 − 1
• 2 2𝑥 − 3 + 3 𝑥 + 1 = 5𝑥 + 2
Equações
Equação quadrática: também conhecida como
equação do 2º grau, é aquela que pode ser
escrita na forma:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais e 𝑎 ≠ 0.
Exemplos:
• 2𝑥 − 1 2 = 9
• 3𝑥2 − 6𝑥 = 5
• 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0
• 𝑥2 + 9 = 0
Equações
Equação polinomial: é uma equação do tipo,
Equações
Exemplo: utilizando o dispositivo de Briot-
Ruffini
Equações
Exercícios:
Equações
Exercícios: páginas 50 até 54 do Demana,
exercícios:
1, 4 ∪ 11, 24 ∪ 36, 39 ∪ 58,63
Equações
Equação Modular: é uma equação que envolve
o valor absoluto.
Exercícios:
• 5𝑥 − 3 = 7
• 7𝑥 − 1 = 2𝑥 + 5
• 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 2
•
𝑥+2
|𝑥−2|
= 5 Demana Exercícios [68,73] e 95
Equações
Equações
5) log2
2 𝑥 − 4 log2 𝑥 + 3 = 0
Inequações
Definição: inequações são todas as sentenças
matemáticas expressas por uma desigualdade
Encontrar as soluções de uma inequação em x
significa encontrar todos os valores de x para os
quais a inequação é verdadeira.
O conjunto de todas soluções de uma inequação
é o que chamamos de conjunto solução.
Inequações Lineares
Exemplos:
a) 3 𝑥 − 1 + 2 ≤ 5𝑥 + 6
b)
𝑥
3
+
1
2
>
𝑥
4
+
1
3
c) −3 <
2𝑥+5
3
≤ 5
Inequações Modulares
Exemplos:
a) 𝑥 − 4 < 8
b) 3𝑥 − 2 ≥ 5
c)
5−2𝑥
|3+𝑥|
≤ 4, 𝑥 ≠ 3
Inequações Quadráticas
Exemplos:
a) 𝑥2 − 𝑥 − 12 > 0
b) 2𝑥2 + 3𝑥 ≤ 20
c) 𝑥 − 1 2 ≥ 3 − 𝑥
d) 𝑥2 + 2𝑥 + 2 ≤ 0
Equações
Exercícios: páginas 64 até 65 do Demana,
exercícios:
5, 24 ∪ 27, 42