tema 3alg1 3

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26/12/2023, 19:55 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
ÁLGEBRA LINEAR
Lupa  
 
DGT1558_202106068279_TEMAS
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202106068279
Disc.: ALG LIN  2023.4 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
1.
1
0
2
3
4
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:05
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
26/12/2023, 19:55 Estácio: Alunos
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Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da tabela do
polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o
esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
2.
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:17
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
3.
2 pólos no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano direito
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:23
u(t)
(y(t))
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência de�nida pela equação do ganho abaixo. Observando
essa equação é possível de�nir que esse sistema é:
Considerando-se a classi�cação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível
dizer que a equação diferencial abaixo é de:
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos
no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 
4.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
estável pois possui raízes somente reais.
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
instável pois possui raízes no semiplano direito.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:32
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justi�cativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
 
5.
terceira ordem
ordem única
primeira ordem
quarta ordem
segunda ordem
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:38
y′′′ − 3x(y′)2 + xy = 2x + 1
26/12/2023, 19:55 Estácio: Alunos
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que o sistema será
estável para:
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justi�cativa: Como a ordem da equação diferencial é de�nida pela sua derivada de maior ordem, as únicas
derivadas da equação são  e  apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial
possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
 
6.
2
1
5
3
4
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:43
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
 
7.
Data Resp.: 26/12/2023 19:54:53
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
y′′′′ y′
0<k<1
k > 1
k < 0
k < 1
k > 0
0<k<1
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Observando-se o sistema mecânico de translação da �gura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis
de estado que o mesmo apresenta é igual a:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que o sistema será
estável para:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
8.
5
3
2
1
4
Data Resp.: 26/12/2023 19:55:04
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
9.
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
f(t)
(x(t))
26/12/2023, 19:55 Estácio: Alunos
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na �gura abaixo, é possível a�rmar que os
sistemas a; b e c são, respectivamente:
Data Resp.: 26/12/2023 19:55:15
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudançade sinal 
Então: 
 
10.
(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
Data Resp.: 26/12/2023 19:55:26
Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justi�cativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo con�rma a estabilidade do sistema. Já, na �gura (b) a raiz
na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por �m, na �gura (c) a raiz no semiplano direito
torna o sistema instável
k > 8
0<k<8
k < 0
k < 8
8<k<0
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
26/12/2023, 19:55 Estácio: Alunos
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    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 26/12/2023 19:53:50.