SISTEMAS DINÂMICOS

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
		
	
	(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
	
	(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
	
	(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
	 
	(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
	
	(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
	Respondido em 08/10/2022 21:53:27
	
	Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano direito torna o sistema instável
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:
		
	
	estável pois possui raízes somente reais.
	
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
	
	instável pois possui raízes no semiplano direito.
	
	instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	 
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	Respondido em 08/10/2022 21:51:50
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justificativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
		
	 
	0<k<10<k<1
	
	k>0k>0
	
	k>1k>1
	
	k<1k<1
	
	k<0k<0
	Respondido em 08/10/2022 21:56:40
	
	Explicação:
Gabarito: 0<k<10<k<1
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1s1 é possível observar que para que não haja mudança de sinal 2−2k>02−2k>0, então: k<1k<1
Para a linha s0s0 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0k>0
Então: 0<k<10<k<1
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
		
	
	1 pólo no semiplano direito
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	2 pólos na origem do sistema
	 
	2 pólos no semiplano direito
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	Respondido em 08/10/2022 21:57:37
	
	Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)(T2), sendo a relação (N1:N2=1:2)(N1:N2=1:2) e T1=10N.mT1=10N.m, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	T2=4N.mT2=4N.m
	
	T2=5N.mT2=5N.m
	
	T2=25N.mT2=25N.m
	
	T2=10N.mT2=10N.m
	 
	T2=20N.mT2=20N.m
	Respondido em 08/10/2022 21:58:48
	
	Explicação:
Gabarito: T2=20N.mT2=20N.m
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do tipo 4/s4/s a saída desse sistema será definida por:
		
	 
	c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)
	
	c(t)=1c(t)=1
	
	c(t)=3e−4tc(t)=3e−4t
	 
	c(t)=1+3e−4tc(t)=1+3e−4t
	
	c(t)=1−3e−4tc(t)=1−3e−4t
	Respondido em 08/10/2022 22:04:04
	
	Explicação:
Gabarito: c(t)=1+3e−4tc(t)=1+3e−4t
Justificativa: A entrada 4/s4/s ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo u(t)=4u(t)=4. Sendo assim:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	0,2henries0,2henries
	
	5henries5henries
	 
	10henries10henries
	
	1henries1henries
	
	2henries2henries
	Respondido em 08/10/2022 22:00:43
	
	Explicação:
Gabarito: 10henries10henries
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
M=L=10henriesM=L=10henries
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível afirmar que a relação C(sI−A)−1C(sI−A)−1 é igual a:
		
	
	[sΔ1Δ][s∆1∆]
	 
	[−2Δ1Δ][−2∆1∆]
	
	[sΔsΔ][s∆s∆]
	 
	[s+2Δ1Δ][s+2∆1∆]
	
	[s+2ΔsΔ][s+2∆s∆]
	Respondido em 08/10/2022 22:19:17
	
	Explicação:
Gabarito: [s+2Δ1Δ][s+2∆1∆]
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
 
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses sistemas é igual a:
G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)
		
	
	x=[˙c˙c...c]x=[c˙c˙c⃛]
	
	x=[˙c¨c˙c]x=[c˙c¨c˙]
	 
	x=[c˙c¨c]x=[cc˙c¨]
	
	x=[˙c¨c...c]x=[c˙c¨c⃛]
	
	x=[c¨c...c]x=[cc¨c⃛]
	Respondido em 08/10/2022 22:10:05
	
	Explicação:
Gabarito: x=[c˙c¨c]x=[cc˙c¨]
Justificativa:
G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)
(s3+12s2+20s)C(s)=80R(s)(s3+12s2+20s)C(s)=80R(s)
s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s)s3C(s)+12s2C(s)+20sC(s)=80R(s)
...c+12¨c+20˙c=80rc⃛+12c¨+20c˙=80r
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
...c+12¨c+20˙c=80rc⃛+12c¨+20c˙=80r
Variáveis de fase=⎧⎨⎩x1=cx2=˙cx3=¨cVariáveis de fase={x1=cx2=c˙x3=c¨
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por fraçõesparciais é bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
		
	
	[110][110]
	
	[010][010]
	
	[101][101]
	 
	[111][111]
	
	[100][100]
	Respondido em 08/10/2022 22:11:49
	
	Explicação:
Gabarito: [111][111]
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo: