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Livro HIDRÁULICA AGRÍCOLA - Capítulo 5 
José Geanini Peres 
 
 
5.7.1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE BERNOULLI 
 
O teorema de Bernoulli, quando expresso em termos de energia por unidade de 
peso, como no caso da Equação 5.8, admite uma interpretação geométrica muito 
simples. De fato, cada um dos termos componentes da Equação 5.8 possui uma 
dimensão linear, como se mostrará seguir. 
Essas grandezas lineares recebem o nome de carga ou altura, e a sua soma é 
denominada de carga ou altura total. 
 
Termo p/γ 
Este termo corresponde à energia de pressão que, na prática, recebe a 
denominação de altura ou carga piezométrica Ele corresponde à altura de uma coluna de 
um líquido, água, por exemplo, que pode ser medida por meio de um piezômetro. 
Na Figura 5.6, estando o registro fechado (Sistema estático), todos os três 
piezômetros medirão a mesma energia de pressão, ou seja, a mesma altura piezométrica. 
Na Figura 5.7, estando o registro aberto (Sistema dinâmico), a água circulará pela 
tubulação e os três piezômetros indicarão cargas decrescentes devido à perda de energia, 
ou de carga, que ocorre durante o escoamento do líquido. 
Nas figuras 5.6 e 5.7, as linhas tracejadas que unem as alturas do líquido nos 
piezômetros são denominadas de linha piezométrica. 
 
 
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José Geanini Peres 
Termo V2/2g 
É denominado altura ou carga cinética, também conhecida como carga de 
velocidade. O líquido em movimento apresenta certa quantidade de energia que é 
devida a sua velocidade de deslocamento. Esta energia também pode se relacionada a 
uma coluna líquida através de um tubo Pitot. 
Nos condutos sob pressão, a carga de velocidade é sempre a menor das três 
componentes da carga total. Normalmente, a velocidade da água em tubulações se situa 
entre 0,60 e 3,00 m.s-1, tendendo para um valor médio de 1,50 m.s-1. A energia ou carga 
cinética associada a esta velocidade de escorrimento é de aproximadamente 0,11 mca ou 
0,11 J/N. 
Comparada com a carga piezométrica e de posição, a carga de velocidade chega 
a ser insignificante, razão pela qual ela geralmente é desconsiderada nos cálculos. No 
entanto, em tubulações despejando água livremente na atmosfera, não existe carga 
piezométrica na sua extremidade de saída, pois a pressão ali reinante é atmosférica, mas, 
mesmo assim, a água continua escoando. A energia que mantém o escoamento é a 
própria energia cinética, cuja origem se deve à velocidade do líquido. 
 
Termo z 
Este termo corresponde à carga de posição ou gravitacional do fluido, toma- da 
em relação a um plano de referência, como mostrado na Figura 5.8. 
Em relação ao plano de referência da Figura 5.8, a carga de posição ou 
gravitacional do fluido no ponto 1 é de 20 mca, ou 20 J/N, enquanto no ponto 2 ela é 
nula. Deve ser salientado que as cargas piezométrica e gravitacional são ambas energias 
potenciais e intercambiáveis. Estando o registro fechado, no ponto 1 da Figura 5.8, tem-
se uma carga piezométrica de 10 mca e uma carga gravitacional de 20 mca, enquanto no 
ponto 2 estas cargas valem, respectivamente, 30 mca e 0 mca. 
 
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José Geanini Peres 
O que aconteceu com a carga gravitacional de 20 mca do fluido no ponto 1 em 
relação ao ponto 2? 
A resposta é muito simples: ela se transformou em carga piezométrica no ponto 
2. Observe-se, entretanto, que a energia total permaneceu constante nas duas situações, 
ou seja, igual a 30 mca. 
Muitas cidades têm seus reservatórios de água situados em pontos altos. Elas se 
valem, além da carga piezométrica do reservatório, da sua carga de posição para 
fornecer água com pressão adequada aos seus consumidores. 
Três fatos muito importantes devem ser considerados: 
 Os manômetros registram a soma da carga piezométrica e de posição, 
não registrando, porém, a carga de velocidade, o que pode ser feito por 
meio de um tubo de Pitot. 
 Não existe carga cinética em sistemas estáticos, mas tão somente em 
sistemas nos quais a água está se movendo. 
 Em sistemas nos quais o diâmetro da tubulação permanece constante, a 
carga de velocidade é a mesma em todas as suas seções. Para uma mesma 
vazão, ela somente se alterará se houver mudanças no diâmetro da 
tubulação, como estabelecido pela equação da continuidade (Qi = Ai Vi; 
i = l, 2, 3...). 
A representação gráfica do teorema de Bernoulli para um fluido perfeito (Figura 
5.9) permite visualizar estas três componentes da energia total. 
Na Figura 5.9 pode ser observado que a linha de energia está situada V2/2g 
unidades de energia acima da linha piezométrica. Como o fluido é considerado perfeito 
e não ocorre perda de energia no sistema, a linha de energia permanece constante. 
 
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José Geanini Peres 
 
Outro ponto a ser destacado é que a carga de velocidade é maior na seção de 
menor diâmetro (D2 < D1), pois isto implica em uma velocidade maior (V2 > V1). 
Por seu lado, a Equação 5.8 mostra que as diferentes formas de energia 
expressas pelo teorema de Bernoulli são todas intercambiáveis, de acordo com o 
princípio da conservação da energia, como se expõe a seguir: 
 
 Aumentando-se a energia cinética, o que se consegue diminuindo a área 
da seção de escoamento, a energia de pressão diminui e vice-versa 
(Figura 5.10). 
 Diminuindo-se a energia gravitacional ou de posição, como consequência 
ocorre o aumento da energia de pressão e vice-versa (Figura 5.11).