AOL 2 Calculo Integral

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Luciano de Souza Silva
Pergunta 1 -- /1
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
10/10
Nota final
Enviado: 29/04/20 10:50 (BRT)
Correta
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V, V, F, F.
F, F, V, V.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 2 -- /1
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se 
tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a 
seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
V, V, F, V.
F, F, V, V.
F, V, V, F.
V, V, V, F.
Pergunta 3 -- /1
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Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As 
funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a 
apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
II, III e IV.
I, II e III.
II e III.
I e III.
Pergunta 4 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que 
a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e 
a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
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III e IV.
I, II e IV.
II e III.
I, II e III.
II e IV.
Pergunta 5 -- /1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. 
Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens 
diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é 
uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
V, V, V, F.
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F, F, V, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
Pergunta 6 -- /1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o 
governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver 
o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos 
alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, 
logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
Pergunta 7 -- /1
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os 
profissionais de exatas.
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De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, V, V, F.
V, F, F, V.
F, F, V, F.
V, F, V, V.
V, V, F, F.
Pergunta 8 -- /1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se 
consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades 
desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
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II, III e IV.
I, II e III.
I e II.
II e III.
III e IV.
Pergunta 9 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo 
e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, 
referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus paisem seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
20 anos.
23 anos.
21 anos.
26 anos.
24 anos.
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Pergunta 10 -- /1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar 
no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das 
funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
3, 4, 2, 1.
1, 2, 4, 3.
2, 1, 3, 4.
4, 2, 3, 1.
1, 4, 2, 3.